Subgroups — #13259102

Order 1792.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₇×C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
14	#90019	C₄	1	2	yes	—
15	#89984	—	2	2	no	—
16	#89983	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
18	#89979	—	2	2	no	—
19	#89979	—	2	1	no	—
20	#89979	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
22	#89354	—	2	8	no	—
23	#10737	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#6489	—	2	4	no	—
51	#6489	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#1136	—	2	4	no	—
55	C₂×#1136	—	2	2	no	—
56	C₂×#1136	—	2	2	no	—
57	C₂×#1136	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₂³×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#407	—	7	1	no	—
64	#2280	—	7	1	no	—
65	C₂×#344	—	7	4	no	—
66	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₇	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
107	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
108	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
119	#1136	—	4	2	no	—
120	#1136	—	4	4	no	—
121	#1136	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
129	C₂²×M₁₆	Dic₇	1	4	yes	complemented
130	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	—	7	2	no	—
133	#407	—	14	2	no	—
134	#407	—	14	1	no	—
135	#407	—	14	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
137	#381	—	7	2	no	—
138	#380	—	14	2	no	—
139	#379	—	7	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
141	#344	—	14	8	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₇	#95	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇	#95	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
191	C₇×C₈	—	2	8	no	—
192	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₂⁵	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
222	#117	—	14	4	no	—
223	#117	—	14	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
230	#95	—	14	4	no	—
231	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇	#344	1	4	yes	complemented
245	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇	#385	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
249	C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇	#380	1	2	yes	—
253	C₄×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇	#385	1	2	yes	—
255	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
256	Dic₇	—	8	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
260	C₂⁴	Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	2	16	no	—
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	2	8	no	—
301	M₁₆	—	28	2	no	—
302	M₁₆	—	28	4	no	—
303	M₁₆	—	28	2	no	—
304	M₁₆	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₈	—	2	16	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂×C₈	—	14	4	no	—
309	C₂×C₈	—	14	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
314	C₄²	—	28	4	no	—
315	C₂×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	C₂×#344	1	2	yes	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	16	no	—
334	C₂³	C₇⋊#95	1	2	yes	—
335	C₂³	C₇⋊#95	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	28	8	no	—
355	C₂×C₄	—	28	4	no	—
356	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#6487	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#6489	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	8	no	—
372	C₈	—	28	4	no	—
373	C₇	#10737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	8	no	—
385	C₂²	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	#89354	1	4	yes	complemented
388	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
390	C₂²	#89982	1	2	yes	—
391	C₂²	#89985	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	56	4	no	—
395	C₄	#89982	1	2	yes	—
396	C₄	#89983	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#89984	1	2	yes	—
398	C₄	#89985	1	2	yes	—
399	C₄	#90019	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	C₂×#89354	1	2	yes	—
406	C₂	#11729881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂³×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#10737
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#89354	C₂	semidirect
9. C₂²×C₇×M₁₆	C₄	semidirect
21. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₄	semidirect
110. C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
129. C₂²×M₁₆	Dic₇	semidirect
244. C₂²×C₇	#344	semidirect
304. M₁₆	C₂²⋊Dic₇	semidirect
373. C₇	#10737	semidirect
387. C₂²	#89354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×M₁₆	2
#11741472	2
C₂×#89979	2
C₂×#89354	2
#10737	7