Subgroups — #13259105

Order 1792.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#6489	—	2	1	no	—
9	C₂×#6489	—	2	1	no	—
10	C₂×#6489	—	2	8	no	—
11	C₂×#6489	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#407	—	2	1	no	—
17	C₇×#407	—	2	1	no	—
18	C₇×#407	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#89979	—	2	1	no	—
21	#89979	—	2	1	no	—
22	#89979	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
24	#89354	—	2	8	no	—
25	#10738	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#6489	—	2	8	no	—
49	#6489	—	2	8	no	—
50	#6489	—	2	4	no	—
51	#6489	—	2	8	no	—
52	#6489	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#1136	—	2	4	no	—
60	C₂×#1136	—	2	2	no	—
61	C₂×#1136	—	2	2	no	—
62	C₂×#1136	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
68	C₂²×#117	—	7	1	no	—
69	C₂×#407	—	7	1	no	—
70	C₂×#407	D₇	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#344	—	7	4	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₇	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
117	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
129	#1136	—	4	2	no	—
130	#1136	—	4	4	no	—
131	#1136	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
136	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
137	C₂×#117	—	7	2	no	—
138	C₂×#117	—	7	2	no	—
139	C₂×#117	—	14	8	no	—
140	C₂×#117	—	14	1	no	—
141	C₂×#117	—	14	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
145	#407	—	2	1	no	—
146	#407	—	2	1	no	—
147	#407	—	14	1	no	—
148	#407	—	14	1	no	—
149	#407	—	14	2	no	—
150	#407	Dic₇	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
153	#344	—	14	8	no	—
154	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₇	#95	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	#95	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
206	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
207	C₇×C₈	—	4	4	no	—
208	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
209	C₂⁵	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
213	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
233	#117	—	7	8	no	—
234	#117	—	14	8	no	—
235	#117	—	14	8	no	—
236	#117	—	14	8	no	—
237	#117	—	14	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇	#344	1	4	yes	complemented
268	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇	#385	1	2	yes	—
276	C₄×C₇	#385	1	2	yes	—
277	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
278	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
279	Dic₇	—	4	8	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
284	C₂⁴	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
305	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	2	8	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	28	2	no	—
329	M₁₆	—	28	2	no	—
330	M₁₆	—	28	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	4	no	—
333	C₂×C₈	—	14	8	no	—
334	C₂×C₈	—	14	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
340	C₄²	—	14	8	no	—
341	C₄²	—	14	8	no	—
342	C₂×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂×C₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	C₂×#344	1	2	yes	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	C₇⋊#95	1	2	yes	—
366	C₂³	C₇⋊#95	1	2	yes	—
367	C₂³	#6440	1	2	yes	—
368	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	14	8	no	—
387	C₂×C₄	—	28	16	no	—
388	C₂×C₄	—	28	8	no	—
389	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#6441	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#6498	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	4	4	no	—
404	C₈	—	28	4	no	—
405	C₇	#10738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	8	no	—
419	C₂²	—	4	8	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	#89354	1	4	yes	complemented
423	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₇	1	2	yes	—
424	C₂²	#89714	1	2	yes	—
425	C₂²	#89715	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#89727	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	28	8	no	—
431	C₄	#89718	1	2	yes	—
432	C₄	#89722	1	2	yes	—
433	C₄	#89730	1	2	yes	—
434	C₄	#89992	1	2	yes	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	4	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	4	2	no	—
441	C₂	#11729298	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#89354	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#407	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₇
hypocenter	C₇	#10738
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#89354	C₂	semidirect
18. C₇×#407	C₄	semidirect
23. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₄	semidirect
43. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
150. #407	Dic₇	semidirect
230. C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
267. C₂²×C₇	#344	semidirect
405. C₇	#10738	semidirect
422. C₂²	#89354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6489	2
C₂×C₇×#407	2
C₂×#89979	2
C₂×#89354	2
#10738	7