Subgroups — #13259108

Order 1792.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×D₇×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×D₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
25	#89898	—	2	2	no	—
26	#89898	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#89759	—	2	1	no	—
30	#89759	—	2	1	no	—
31	#89759	—	2	1	no	—
32	#89759	—	2	1	no	—
33	C₇×#343	—	2	2	no	—
34	#89349	—	2	2	no	—
35	#89349	—	2	2	no	—
36	#89325	—	2	2	no	—
37	#10739	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
88	C₂×#1136	—	2	1	no	—
89	C₂×#1136	—	2	1	no	—
90	C₂×#1136	—	2	1	no	—
91	C₂×#1136	—	2	1	no	—
92	C₂×#1136	—	2	1	no	—
93	C₂×#1136	—	2	1	no	—
94	C₂×#1136	—	2	1	no	—
95	C₂×#1136	—	2	1	no	—
96	C₂×#1136	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#1136	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
103	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
104	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
105	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×#1131	—	2	4	no	—
107	C₂×#1131	—	2	4	no	—
108	C₂×#1131	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
112	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
113	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
115	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
117	C₂×#407	—	7	1	no	—
118	C₂×#380	—	7	1	no	—
119	C₂×#343	—	7	1	no	—
120	C₂×#343	—	7	1	no	—
121	C₂×#343	—	7	1	no	—
122	C₂×#343	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
131	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
132	C₂³×D₇	C₄²	1	2	yes	—
133	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
214	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
215	C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
229	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
230	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
231	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
232	#1136	—	2	2	no	—
233	#1136	—	2	2	no	—
234	#1136	—	2	2	no	—
235	#1136	—	2	2	no	—
236	#1136	—	2	2	no	—
237	#1136	—	4	1	no	—
238	#1136	—	4	1	no	—
239	#1136	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
246	#1131	—	2	16	no	—
247	C₈×D₇	—	2	16	no	—
248	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
264	#407	—	7	4	no	—
265	#407	—	14	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
268	#380	—	14	1	no	—
269	#380	—	14	1	no	—
270	#380	—	14	1	no	—
271	#380	—	14	1	no	—
272	C₂×#95	—	7	2	no	—
273	#343	—	2	2	no	—
274	#343	—	14	2	no	—
275	#343	—	14	2	no	—
276	#343	—	14	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₇	#95	1	2	yes	—
315	C₂²×D₇	#95	1	2	yes	—
316	C₂²×D₇	#100	1	2	yes	—
317	C₂²×D₇	#101	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
363	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
364	C₂×Dic₇	#95	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₇	#95	1	2	yes	—
366	C₄×D₇	—	2	2	no	—
367	C₄×D₇	—	2	2	no	—
368	C₄×D₇	—	2	2	no	—
369	C₄×D₇	—	2	2	no	—
370	C₄×D₇	—	2	2	no	—
371	C₄×D₇	—	2	2	no	—
372	C₄×D₇	—	2	2	no	—
373	C₄×D₇	—	2	2	no	—
374	C₄×D₇	—	2	2	no	—
375	C₄×D₇	—	2	2	no	—
376	C₄×D₇	—	2	2	no	—
377	C₄×D₇	—	2	2	no	—
378	C₄×D₇	—	2	2	no	—
379	C₄×D₇	—	2	2	no	—
380	C₄×D₇	—	2	2	no	—
381	C₄×D₇	—	2	2	no	—
382	C₇×C₈	—	2	4	no	—
383	C₇×C₈	—	4	2	no	—
384	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
386	C₂⁵	—	7	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
405	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
424	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
425	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
429	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
434	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
435	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
436	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
437	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
443	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
462	#95	—	14	2	no	—
463	#95	—	14	2	no	—
464	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₇	—	2	2	no	—
488	C₂×D₇	—	2	2	no	—
489	C₂×D₇	—	2	2	no	—
490	C₂×D₇	—	2	2	no	—
491	C₂×D₇	—	2	2	no	—
492	C₂×D₇	—	2	2	no	—
493	C₂×D₇	—	2	2	no	—
494	C₂×D₇	—	2	2	no	—
495	C₂×D₇	—	2	2	no	—
496	C₂×D₇	—	4	4	no	—
497	C₂×D₇	—	4	4	no	—
498	C₂×D₇	—	4	4	no	—
499	C₂×D₇	—	4	4	no	—
500	C₂×D₇	—	4	1	no	—
501	C₂×D₇	—	4	1	no	—
502	C₂×D₇	—	4	1	no	—
503	C₂×D₇	—	4	1	no	—
504	C₂×D₇	#343	1	4	yes	complemented
505	C₄×C₇	—	8	2	no	—
506	C₄×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
509	C₄×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
513	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
514	Dic₇	—	2	2	no	—
515	Dic₇	—	2	2	no	—
516	Dic₇	—	8	2	no	—
517	C₂⁴	—	7	1	no	—
518	C₂⁴	—	7	1	no	—
519	C₂⁴	—	7	2	no	—
520	C₂⁴	—	7	2	no	—
521	C₂⁴	—	14	2	no	—
522	C₂⁴	—	14	2	no	—
523	C₂⁴	—	14	1	no	—
524	C₂⁴	—	14	1	no	—
525	C₂⁴	—	14	1	no	—
526	C₂⁴	—	14	1	no	—
527	C₂⁴	—	28	1	no	—
528	C₂⁴	—	28	1	no	—
529	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
602	M₁₆	—	2	2	no	—
603	M₁₆	—	2	2	no	—
604	M₁₆	—	2	2	no	—
605	M₁₆	—	2	2	no	—
606	M₁₆	—	2	2	no	—
607	M₁₆	—	4	1	no	—
608	M₁₆	—	4	1	no	—
609	M₁₆	—	7	4	no	—
610	M₁₆	—	14	16	no	—
611	M₁₆	—	14	2	no	—
612	M₁₆	—	14	2	no	—
613	M₁₆	—	14	2	no	—
614	M₁₆	—	14	2	no	—
615	M₁₆	—	14	2	no	—
616	M₁₆	—	28	1	no	—
617	M₁₆	—	28	1	no	—
618	M₁₆	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	4	1	no	—
624	C₂×C₈	—	4	1	no	—
625	C₂×C₈	—	14	16	no	—
626	C₂×C₈	—	14	2	no	—
627	C₂×C₈	—	14	2	no	—
628	C₂×C₈	—	14	2	no	—
629	C₂×C₈	—	14	2	no	—
630	C₂×C₈	—	28	1	no	—
631	C₂×C₈	—	28	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
642	C₂×C₇	—	2	1	no	—
643	C₂×C₇	—	2	1	no	—
644	C₂×C₇	—	2	1	no	—
645	C₂×C₇	—	2	1	no	—
646	C₂×C₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₇	#1742	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	#1900	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₇	#1900	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₇	#1901	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₇	#1901	1	1	yes	characteristic
653	D₇	—	2	4	no	—
654	D₇	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	7	2	no	—
660	C₂³	—	7	2	no	—
661	C₂³	—	7	2	no	—
662	C₂³	—	7	2	no	—
663	C₂³	—	14	4	no	—
664	C₂³	—	14	4	no	—
665	C₂³	—	14	1	no	—
666	C₂³	—	14	1	no	—
667	C₂³	—	14	1	no	—
668	C₂³	—	14	1	no	—
669	C₂³	—	14	1	no	—
670	C₂³	—	14	2	no	—
671	C₂³	—	14	2	no	—
672	C₂³	—	14	2	no	—
673	C₂³	—	14	1	no	—
674	C₂³	—	14	2	no	—
675	C₂³	—	14	1	no	—
676	C₂³	—	14	1	no	—
677	C₂³	—	14	1	no	—
678	C₂³	—	14	1	no	—
679	C₂³	—	28	2	no	—
680	C₂³	—	28	2	no	—
681	C₂³	—	28	2	no	—
682	C₂³	—	28	2	no	—
683	C₂³	—	28	2	no	—
684	C₂³	—	28	2	no	—
685	C₂³	—	28	2	no	—
686	C₂³	—	28	2	no	—
687	C₂³	—	28	2	no	—
688	C₂³	—	28	2	no	—
689	C₂³	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	#6456	1	1	yes	characteristic
695	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	7	2	no	—
700	C₂×C₄	—	7	2	no	—
701	C₂×C₄	—	8	2	no	—
702	C₂×C₄	—	8	2	no	—
703	C₂×C₄	—	14	1	no	—
704	C₂×C₄	—	14	1	no	—
705	C₂×C₄	—	14	2	no	—
706	C₂×C₄	—	14	2	no	—
707	C₂×C₄	—	14	2	no	—
708	C₂×C₄	—	14	1	no	—
709	C₂×C₄	—	14	1	no	—
710	C₂×C₄	—	14	2	no	—
711	C₂×C₄	—	14	2	no	—
712	C₂×C₄	—	14	2	no	—
713	C₂×C₄	—	14	2	no	—
714	C₂×C₄	—	14	2	no	—
715	C₂×C₄	—	14	2	no	—
716	C₂×C₄	—	14	2	no	—
717	C₂×C₄	—	14	2	no	—
718	C₂×C₄	—	14	2	no	—
719	C₂×C₄	—	14	2	no	—
720	C₂×C₄	—	14	2	no	—
721	C₂×C₄	—	14	2	no	—
722	C₂×C₄	—	14	2	no	—
723	C₂×C₄	—	14	2	no	—
724	C₂×C₄	—	14	2	no	—
725	C₂×C₄	—	14	2	no	—
726	C₂×C₄	—	14	2	no	—
727	C₂×C₄	—	28	2	no	—
728	C₂×C₄	—	28	2	no	—
729	C₂×C₄	—	28	2	no	—
730	C₂×C₄	—	56	2	no	—
731	C₂×C₄	—	56	2	no	—
732	C₂×C₄	#6435	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#6446	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#6446	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#6455	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	#6457	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#6457	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#6459	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#6459	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	#6460	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#6509	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	4	no	—
761	C₈	—	4	2	no	—
762	C₈	—	14	4	no	—
763	C₈	—	28	2	no	—
764	C₇	#10739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	7	4	no	—
778	C₂²	—	14	2	no	—
779	C₂²	—	14	2	no	—
780	C₂²	—	14	2	no	—
781	C₂²	—	14	2	no	—
782	C₂²	—	14	2	no	—
783	C₂²	—	14	2	no	—
784	C₂²	—	14	2	no	—
785	C₂²	—	14	2	no	—
786	C₂²	—	14	2	no	—
787	C₂²	—	28	4	no	—
788	C₂²	—	28	4	no	—
789	C₂²	—	28	4	no	—
790	C₂²	—	28	4	no	—
791	C₂²	—	28	1	no	—
792	C₂²	—	28	1	no	—
793	C₂²	—	28	1	no	—
794	C₂²	—	28	1	no	—
795	C₂²	D₇×#95	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#89437	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#89438	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	#89440	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	D₇×#100	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#89517	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	D₇×#101	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#89523	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	#89728	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	#89761	1	1	yes	characteristic
806	C₄	—	8	2	no	—
807	C₄	—	14	2	no	—
808	C₄	—	14	2	no	—
809	C₄	—	56	2	no	—
810	C₄	#89436	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#89437	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#89439	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#89440	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#89727	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#89728	1	1	yes	characteristic
816	C₄	#89759	1	1	yes	characteristic
817	C₄	#89761	1	1	yes	characteristic
818	C₂	—	2	1	no	—
819	C₂	—	2	1	no	—
820	C₂	—	2	1	no	—
821	C₂	—	2	1	no	—
822	C₂	—	14	4	no	—
823	C₂	—	28	2	no	—
824	C₂	D₇×#343	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#11726743	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#11726746	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#11726747	1	1	yes	characteristic
828	C₂	(C₂×D₇)⋊#95	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#11727835	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#11727869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#343	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₇
hypocenter	C₇	#10739
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₇×#343	C₂	semidirect
5. C₂×#89349	C₂	semidirect
6. C₂×#89349	C₂	semidirect
7. C₂×#89325	C₂	semidirect
21. C₂×D₇×M₁₆	C₄	semidirect
26. #89898	C₄	semidirect
122. C₂×#343	D₇	semidirect
215. C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
239. #1136	C₂²⋊C₄	semidirect
504. C₂×D₇	#343	semidirect
618. M₁₆	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
764. C₇	#10739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×M₁₆	2
C₂×#89898	2
C₂×#89759	2
C₂×C₇×#343	2
C₂×#89349	2
C₂×#89325	2
#10739	7