Subgroups — #13259110

Order 1792.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₇×C₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
15	#89984	—	2	1	no	—
16	#89984	—	2	1	no	—
17	#89984	—	2	1	no	—
18	#89984	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
20	#89979	—	2	2	no	—
21	#89979	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
24	#89349	—	2	8	no	—
25	#10739	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
41	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
58	C₂×#1136	—	2	2	no	—
59	C₂×#1136	—	2	4	no	—
60	C₂×#1136	—	2	4	no	—
61	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₂³×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#407	—	7	1	no	—
69	C₂×#380	—	7	1	no	—
70	C₂×#343	—	7	4	no	—
71	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₇	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
117	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
118	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
129	#1136	—	2	8	no	—
130	#1136	—	4	2	no	—
131	#1136	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
139	C₂²×M₁₆	Dic₇	1	4	yes	complemented
140	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
144	#407	—	7	4	no	—
145	#407	—	14	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
148	#380	—	14	1	no	—
149	#380	—	14	1	no	—
150	#380	—	14	1	no	—
151	#380	—	14	1	no	—
152	C₂×#95	—	7	2	no	—
153	#343	—	14	8	no	—
154	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₇	#95	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇	#95	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇	#100	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇	#101	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
212	C₇×C₈	—	2	8	no	—
213	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
214	C₂⁵	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
218	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
234	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
253	#95	—	14	2	no	—
254	#95	—	14	2	no	—
255	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇	#343	1	4	yes	complemented
273	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇	#385	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
280	C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇	#380	1	2	yes	—
284	C₄×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇	#385	1	2	yes	—
286	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
287	Dic₇	—	8	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
293	C₂⁴	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	2	16	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	2	8	no	—
337	M₁₆	—	14	8	no	—
338	M₁₆	—	28	2	no	—
339	M₁₆	—	28	2	no	—
340	M₁₆	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	complemented
341	C₂×C₈	—	2	16	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈	—	14	4	no	—
345	C₂×C₈	—	28	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
351	C₂×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₇	—	4	2	no	—
355	C₂×C₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇	#1742	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇	#1900	1	2	yes	—
359	C₂×C₇	#1901	1	2	yes	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	#6397	1	2	yes	—
378	C₂³	#6398	1	2	yes	—
379	C₂³	C₇⋊#95	1	2	yes	—
380	C₂³	C₇⋊#95	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	28	4	no	—
400	C₂×C₄	—	28	4	no	—
401	C₂×C₄	—	28	4	no	—
402	C₂×C₄	—	56	8	no	—
403	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#6487	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#6489	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
418	C₈	—	2	8	no	—
419	C₈	—	28	4	no	—
420	C₇	#10739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	8	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	#89349	1	4	yes	complemented
439	C₂²	C₂×#6397	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#89904	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×#6398	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
444	C₂²	#89982	1	2	yes	—
445	C₂²	#89985	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	56	4	no	—
449	C₄	#89982	1	2	yes	—
450	C₄	#89983	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#89984	1	2	yes	—
452	C₄	#89985	1	2	yes	—
453	C₄	#90019	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	C₂×#89349	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#11729741	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#11729756	1	2	yes	—
461	C₂	#11729757	1	2	yes	—
462	C₂	#11729881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂³×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#10739
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#89349	C₂	semidirect
9. C₂²×C₇×M₁₆	C₄	semidirect
21. #89979	C₄	semidirect
120. C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
139. C₂²×M₁₆	Dic₇	semidirect
272. C₂²×C₇	#343	semidirect
340. M₁₆	C₂²⋊Dic₇	semidirect
420. C₇	#10739	semidirect
438. C₂²	#89349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×M₁₆	2
C₂×#89984	2
C₂×#89979	2
C₂×#89349	2
#10739	7