Subgroups — #13259164

Order 1792.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729335	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89327	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₇×#519	—	2	2	no	—
8	C₇×#519	—	2	4	no	—
9	C₇×#519	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
16	#90002	—	2	2	no	—
17	#90002	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#6410	—	2	2	no	—
19	C₂×#6410	—	2	2	no	—
20	C₂×#6410	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₇⋊#95	—	2	2	no	—
22	#89327	—	2	4	no	—
23	#89324	—	2	4	no	—
24	#10750	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
39	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
40	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
41	C₇×#117	—	2	8	no	—
42	C₇×#117	—	2	8	no	—
43	C₇×#117	—	2	2	no	—
44	C₇×#117	—	2	2	no	—
45	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#1136	—	2	2	no	—
61	C₂×#1136	—	2	2	no	—
62	C₂×#1136	—	2	2	no	—
63	C₂×#1136	—	2	2	no	—
64	C₂×#1136	—	2	2	no	—
65	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#6410	—	2	8	no	—
68	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
69	C₂×#519	D₇	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#101	—	7	1	no	—
71	C₂×#391	—	7	1	no	—
72	#1736	—	7	2	no	—
73	C₂×#339	—	7	2	no	—
74	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
124	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
130	#1136	—	2	4	no	—
131	#1136	—	2	4	no	—
132	#1136	—	4	2	no	—
133	#1136	—	4	2	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
139	#519	—	2	2	no	—
140	#519	—	2	4	no	—
141	#519	Dic₇	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×#117	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
147	C₂×#101	—	7	4	no	—
148	C₂×#101	—	14	2	no	—
149	C₂×#101	—	14	2	no	—
150	#391	—	7	4	no	—
151	#391	—	14	2	no	—
152	C₂×#95	—	14	2	no	—
153	#340	—	14	4	no	—
154	#339	—	14	4	no	—
155	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	#95	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
203	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	Dic₁₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
227	#117	—	2	8	no	—
228	#117	—	2	8	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
232	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
246	#101	—	14	8	no	—
247	#95	—	14	8	no	—
248	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇	#454	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇	#456	1	2	yes	—
265	C₄×C₇	—	2	8	no	—
266	C₄×C₇	—	4	8	no	—
267	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₇	#380	1	2	yes	—
269	C₄×C₇	#385	1	2	yes	—
270	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
271	Dic₇	—	4	4	no	—
272	Dic₇	—	8	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
287	C₂×Q₈	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
289	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
304	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
317	M₁₆	—	14	4	no	—
318	M₁₆	—	14	4	no	—
319	M₁₆	—	28	2	no	—
320	M₁₆	—	28	2	no	—
321	C₂×C₈	—	14	4	no	—
322	C₂×C₈	—	28	2	no	—
323	C₂×C₈	—	28	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	16	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	14	4	no	—
335	C₄²	—	28	2	no	—
336	C₂×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇	#1793	1	2	yes	—
342	C₂×C₇	#1857	1	2	yes	—
343	C₂×C₇	#1886	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇	#1888	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#6492	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#6492	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#6516	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#6516	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	8	no	—
355	Q₈	—	2	8	no	—
356	Q₈	—	2	8	no	—
357	Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	14	4	no	—
368	C₂×C₄	—	28	4	no	—
369	C₂×C₄	—	28	2	no	—
370	C₂×C₄	—	28	4	no	—
371	C₂×C₄	—	28	2	no	—
372	C₂×C₄	—	28	4	no	—
373	C₂×C₄	—	28	2	no	—
374	C₂×C₄	—	56	2	no	—
375	C₂×C₄	—	56	2	no	—
376	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#6487	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#6487	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#6489	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
393	C₈	—	28	4	no	—
394	C₇	#10750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#89982	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#89982	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#89983	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#89985	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#89985	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#90017	1	2	yes	—
410	C₂²	#90018	1	2	yes	—
411	C₂²	#90019	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	8	no	—
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	28	4	no	—
415	C₄	—	56	2	no	—
416	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
417	C₄	#89982	1	2	yes	—
418	C₄	#89984	1	2	yes	—
419	C₄	#89985	1	2	yes	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	#11729412	1	2	yes	—
425	C₂	#11729414	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#11729415	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#11729881	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#11729897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6516
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#519	C₂
socle	C₂³×C₇	#120
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#519	D₇
hypocenter	C₇	#10750
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₇×#519	C₄	semidirect
17. #90002	C₄	semidirect
20. C₂×#6410	C₄	semidirect
141. #519	Dic₇	semidirect
394. C₇	#10750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#519	2
C₂×#90002	2
C₂²×#6410	2
#11729335	2
C₂×#89327	2
#10750	7