Subgroups — #13259169

Order 1792.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₇×#568	—	2	2	no	—
8	C₇×#568	—	2	4	no	—
9	C₇×#568	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₇×#131	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90012	—	2	2	no	—
17	#90012	C₄	1	4	yes	complemented
18	#90002	C₄	1	2	yes	complemented
19	#89993	C₄	1	2	yes	complemented
20	#89992	—	2	2	no	—
21	C₂×#6408	—	2	2	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
23	#89350	—	2	4	no	—
24	#89350	—	2	4	no	—
25	#10751	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#41	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
40	C₇×#131	—	2	16	no	—
41	C₇×#131	—	2	16	no	—
42	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
56	#6489	—	2	2	no	—
57	#6489	—	2	2	no	—
58	#6489	—	2	2	no	—
59	#6489	—	2	2	no	—
60	#6489	—	2	2	no	—
61	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#6408	—	2	8	no	—
71	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#568	D₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#410	—	7	1	no	—
74	#2297	—	7	1	no	—
75	#1733	—	7	2	no	—
76	C₂×#339	—	7	2	no	—
77	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₇×#41	—	2	4	no	—
80	C₇×#41	—	2	4	no	—
81	C₇×#41	—	2	4	no	—
82	C₇×#41	—	2	4	no	—
83	C₇×#41	—	2	4	no	—
84	C₇×#41	—	2	4	no	—
85	C₇×#41	—	2	4	no	—
86	C₇×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
121	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
122	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
142	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
143	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	#568	—	2	2	no	—
146	#568	—	2	4	no	—
147	#568	Dic₇	1	4	yes	complemented
148	C₂×#131	—	2	4	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
151	C₂×#117	—	7	1	no	—
152	C₂×#117	—	7	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
154	#410	—	7	4	no	—
155	#410	—	14	2	no	—
156	C₂×#99	—	14	2	no	—
157	#391	—	7	2	no	—
158	#390	—	7	2	no	—
159	#386	—	14	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
161	#339	—	14	4	no	—
162	#339	—	14	4	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₇	#95	1	4	yes	—
168	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
173	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₇×D₄	—	2	8	no	—
176	C₇×D₄	—	2	8	no	—
177	C₇×D₄	—	2	4	no	—
178	C₇×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	#95	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
212	C₇×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	Dic₁₄	1	2	yes	—
218	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
220	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
227	#131	—	2	16	no	—
228	#131	—	2	16	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	#117	—	7	4	no	—
241	#117	—	14	2	no	—
242	#117	—	14	2	no	—
243	#117	—	14	2	no	—
244	#117	—	14	2	no	—
245	#117	—	14	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
257	#99	—	14	8	no	—
258	#95	—	14	4	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	#385	1	2	yes	—
280	Dic₇	—	4	4	no	—
281	Dic₇	—	8	4	no	—
282	Dic₇	—	8	2	no	—
283	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
296	C₂×Q₈	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
302	C₂×D₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
314	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
327	M₁₆	—	2	16	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	complemented
332	C₂×C₈	—	2	16	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
343	C₄²	—	14	4	no	—
344	C₄²	—	14	4	no	—
345	C₄²	—	28	1	no	—
346	C₄²	—	28	1	no	—
347	C₄²	—	28	1	no	—
348	C₄²	—	28	2	no	—
349	C₄²	—	28	1	no	—
350	C₂×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇	#1884	1	2	yes	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	C₇⋊#95	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#6493	1	2	yes	—
366	C₂³	#6493	1	2	yes	—
367	Q₈	—	2	4	no	—
368	Q₈	—	2	4	no	—
369	D₄	—	2	8	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	14	4	no	—
380	C₂×C₄	—	28	2	no	—
381	C₂×C₄	—	28	8	no	—
382	C₂×C₄	—	28	2	no	—
383	C₂×C₄	—	28	4	no	—
384	C₂×C₄	—	28	4	no	—
385	C₂×C₄	—	28	2	no	—
386	C₂×C₄	—	56	4	no	—
387	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#6487	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#6487	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#6489	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#6492	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#6492	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	8	no	—
407	C₇	#10751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#89984	1	2	yes	—
419	C₂²	#89985	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#89985	1	2	yes	—
421	C₂²	#89985	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	28	4	no	—
424	C₄	—	56	4	no	—
425	C₄	—	56	2	no	—
426	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
427	C₄	#89982	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#89982	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#89982	1	2	yes	—
430	C₄	#89983	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#90019	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	#11729775	1	2	yes	—
438	C₂	#11729881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6516
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#568	C₂
socle	C₂²×C₇	#386
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#568	D₇
hypocenter	C₇	#10751
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11729736	C₂	semidirect
5. C₂×#89350	C₂	semidirect
9. C₇×#568	C₄	semidirect
17. #90012	C₄	semidirect
18. #90002	C₄	semidirect
19. #89993	C₄	semidirect
125. C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
147. #568	Dic₇	semidirect
331. M₁₆	C₂²⋊Dic₇	semidirect
407. C₇	#10751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#568	2
#11741531	2
C₂×#90012	2
#11729736	2
C₂×#89350	2
#10751	7