Subgroups — #13259173

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#90518	—	2	4	no	—
10	#41×Dic₇	—	2	4	no	—
11	#90503	C₄	1	2	yes	complemented
12	#90489	—	2	2	no	—
13	#90489	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#6489	—	2	2	no	—
15	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#408	—	2	2	no	—
18	C₇×#408	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#90012	—	2	2	no	—
21	#90012	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#6408	—	2	2	no	—
23	#89350	—	2	4	no	—
24	#89346	—	2	4	no	—
25	#10752	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#41	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
53	D₄×Dic₇	—	2	16	no	—
54	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
55	#6489	—	2	4	no	—
56	#6489	—	2	4	no	—
57	#6489	—	2	4	no	—
58	#6489	—	2	2	no	—
59	#6489	—	2	2	no	—
60	#6489	—	2	2	no	—
61	#6489	—	2	2	no	—
62	#6489	—	2	2	no	—
63	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#6489	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
73	#6408	—	2	8	no	—
74	#3428	—	7	1	no	—
75	C₂×#410	—	7	1	no	—
76	C₂×#408	D₇	1	1	yes	characteristic
77	#1735	—	7	2	no	—
78	#1733	—	7	2	no	—
79	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₇×#41	—	2	4	no	—
82	C₇×#41	—	2	4	no	—
83	C₇×#41	—	2	4	no	—
84	C₇×#41	—	2	4	no	—
85	C₇×#41	—	2	4	no	—
86	C₇×#41	—	2	4	no	—
87	C₇×#41	—	2	4	no	—
88	C₇×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
121	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	#520	—	14	4	no	—
150	#519	—	7	2	no	—
151	#518	—	7	2	no	—
152	#518	—	14	2	no	—
153	C₄×#41	—	14	4	no	—
154	C₂×#117	—	7	2	no	—
155	C₂×#117	—	7	2	no	—
156	C₂×#117	—	14	2	no	—
157	#410	—	7	4	no	—
158	#410	—	14	2	no	—
159	C₂×#99	—	14	2	no	—
160	#408	—	2	2	no	—
161	#408	Dic₇	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
163	#340	—	14	4	no	—
164	#339	—	14	4	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₇	#95	1	4	yes	—
170	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
175	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₇×D₄	—	2	8	no	—
178	C₇×D₄	—	2	8	no	—
179	C₇×D₄	—	2	4	no	—
180	C₇×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	#95	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
210	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
211	C₇×C₈	—	4	2	no	—
212	C₇×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	Dic₁₄	1	2	yes	—
218	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
220	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
236	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
237	C₄×D₄	—	14	8	no	—
238	C₄×D₄	—	14	16	no	—
239	#117	—	7	4	no	—
240	#117	—	7	4	no	—
241	#117	—	7	4	no	—
242	#117	—	14	4	no	—
243	#117	—	14	4	no	—
244	#117	—	14	4	no	—
245	#117	—	14	2	no	—
246	#117	—	14	2	no	—
247	#117	—	14	2	no	—
248	#117	—	14	2	no	—
249	#117	—	14	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
259	#99	—	14	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	#385	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
275	C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₇	#380	1	2	yes	—
278	C₄×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
282	Dic₇	—	4	8	no	—
283	Dic₇	—	8	4	no	—
284	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
297	C₂×Q₈	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
313	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
346	C₄²	—	14	8	no	—
347	C₄²	—	14	4	no	—
348	C₄²	—	14	4	no	—
349	C₄²	—	14	4	no	—
350	C₄²	—	28	2	no	—
351	C₂×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₇	—	4	4	no	—
356	C₂×C₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇	#1794	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	C₇⋊#95	1	4	yes	—
363	C₂³	#6445	1	2	yes	—
364	C₂³	#6449	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	2	4	no	—
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	14	8	no	—
381	C₂×C₄	—	28	4	no	—
382	C₂×C₄	—	56	4	no	—
383	C₂×C₄	—	56	8	no	—
384	C₂×C₄	—	56	4	no	—
385	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#6440	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#6441	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#6441	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#6498	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#6498	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₇	#10752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	#89715	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#89722	1	2	yes	—
418	C₂²	#89727	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#89730	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	28	8	no	—
423	C₄	—	56	4	no	—
424	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇	1	2	yes	—
425	C₄	#89714	1	2	yes	—
426	C₄	#89718	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#89718	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#89992	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#89992	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	4	4	no	—
435	C₂	#11727764	1	2	yes	—
436	C₂	#11729298	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6500
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#408	C₂
socle	C₂²×C₇	#379
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#408	D₇
hypocenter	C₇	#10752
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11729736	C₂	semidirect
5. #11729723	C₂	semidirect
11. #90503	C₄	semidirect
13. #90489	C₄	semidirect
18. C₇×#408	C₄	semidirect
21. #90012	C₄	semidirect
42. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
64. #6489	C₂×C₄	semidirect
161. #408	Dic₇	semidirect
229. C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
235. C₂²×C₈	C₂×Dic₇	semidirect
406. C₇	#10752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744328	2
C₂×C₇×#408	2
C₂×#90012	2
#11729736	2
#11729723	2
#10752	7