Subgroups — #13259239

Order 1792.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90012	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11729736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₇×#568	—	2	8	no	—
6	C₂×C₇×#131	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#6489	C₂²	1	4	yes	—
10	#90012	—	2	4	no	—
11	#90012	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#6408	—	2	4	no	—
13	#89350	—	2	8	no	—
14	#10766	—	7	1	no	maximal, Sylow
15	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#131	—	2	32	no	—
25	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
29	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
34	#6489	—	2	4	no	—
35	#6489	—	2	4	no	—
36	#6489	—	2	4	no	—
37	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
40	#6408	—	2	16	no	—
41	C₂×#568	D₇	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#410	—	7	2	no	—
43	#1733	—	7	4	no	—
44	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#41	—	2	8	no	—
47	C₇×#41	—	2	8	no	—
48	C₇×#41	—	2	8	no	—
49	C₇×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
68	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
69	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
82	#568	—	2	8	no	—
83	C₂×#131	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	Dic₇	1	4	yes	complemented
85	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
86	C₂×#117	—	7	4	no	—
87	#410	—	7	8	no	—
88	#410	—	14	4	no	—
89	C₂×#99	—	14	4	no	—
90	#339	—	14	8	no	—
91	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
93	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
94	C₂³×C₇	#95	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
98	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₇×D₄	—	2	16	no	—
100	C₇×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇	#95	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
118	C₇×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	—
122	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
128	#131	—	2	32	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
134	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	#117	—	7	8	no	—
138	#117	—	14	4	no	—
139	#117	—	14	4	no	—
140	#117	—	14	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
144	#99	—	14	16	no	—
145	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
154	C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇	#385	1	4	yes	—
159	Dic₇	—	8	8	no	—
160	C₂⁴	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
162	#41	—	2	8	no	—
163	#41	—	2	8	no	—
164	#41	—	2	8	no	—
165	#41	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
184	M₁₆	—	2	16	no	—
185	M₁₆	—	2	4	no	—
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	M₁₆	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
188	C₂×C₈	—	2	16	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
195	C₄²	—	14	8	no	—
196	C₄²	—	28	4	no	—
197	C₂×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	8	1	no	—
204	C₂³	—	8	2	no	—
205	C₂³	C₇⋊#95	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³	#6493	1	4	yes	—
209	Q₈	—	2	8	no	—
210	D₄	—	2	16	no	—
211	D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	28	8	no	—
217	C₂×C₄	—	56	8	no	—
218	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#6487	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#6489	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#6492	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
229	C₈	—	2	8	no	—
230	C₇	#10766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	1	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	8	4	no	—
237	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#89984	1	2	yes	—
239	C₂²	#89985	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	56	8	no	—
242	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
243	C₄	#89982	1	4	yes	—
244	C₄	#89983	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#90019	1	1	yes	characteristic
246	C₂	—	2	4	no	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	4	4	no	—
250	C₂	#11729881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#90019
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#568	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#568	D₇
hypocenter	C₇	#10766
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11729736	C₂	semidirect
7. C₂²×C₇×M₁₆	C₄	semidirect
11. #90012	C₄	semidirect
84. C₂²×M₁₆	Dic₇	semidirect
230. C₇	#10766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#568	2
C₂×#90012	2
#11729736	2
#10766	7