Subgroups — #13259242

Order 1792.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90009	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11729748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₇×#568	—	2	8	no	—
6	C₂×C₇×#131	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#1136	C₂²	1	4	yes	—
10	#90009	—	2	4	no	—
11	#90009	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#6410	—	2	2	no	—
13	C₂×#6407	—	2	2	no	—
14	#89353	—	2	8	no	—
15	#10767	—	7	1	no	maximal, Sylow
16	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#131	—	2	32	no	—
26	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×#1136	—	2	4	no	—
35	C₂×#1136	—	2	4	no	—
36	C₂×#1136	—	2	4	no	—
37	C₂×#1136	—	2	4	no	—
38	C₂×#1136	—	2	4	no	—
39	C₂×#1136	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
41	#6410	—	2	8	no	—
42	#6407	—	2	8	no	—
43	C₂×#568	D₇	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#413	—	7	2	no	—
45	#1738	—	7	4	no	—
46	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#41	—	2	8	no	—
49	C₇×#41	—	2	8	no	—
50	C₇×#41	—	2	8	no	—
51	C₇×#41	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
69	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
70	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
76	#1136	—	2	8	no	—
77	#1136	—	2	8	no	—
78	#1136	—	4	4	no	—
79	#1136	—	4	4	no	—
80	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
84	#568	—	2	8	no	—
85	C₂×#131	—	2	4	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
87	C₂²×M₁₆	Dic₇	1	4	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
89	#413	—	7	8	no	—
90	#413	—	14	4	no	—
91	C₂×#101	—	14	2	no	—
92	C₂×#100	—	14	2	no	—
93	#341	—	14	8	no	—
94	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
96	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
97	C₂³×C₇	#95	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₇×D₄	—	2	16	no	—
103	C₇×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇	#95	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
119	C₇×C₈	—	2	8	no	—
120	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	—
124	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	Dic₁₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
130	#131	—	2	32	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
135	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
146	#101	—	14	8	no	—
147	#100	—	14	8	no	—
148	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇	#385	1	4	yes	—
157	C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
164	#41	—	2	8	no	—
165	#41	—	2	8	no	—
166	#41	—	2	8	no	—
167	#41	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
185	M₁₆	—	2	16	no	—
186	M₁₆	—	2	4	no	—
187	M₁₆	—	2	8	no	—
188	M₁₆	—	14	8	no	—
189	M₁₆	—	14	8	no	—
190	M₁₆	—	28	4	no	—
191	M₁₆	—	28	4	no	—
192	M₁₆	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	—	2	16	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	14	8	no	—
197	C₂×C₈	—	28	4	no	—
198	C₂×C₈	—	28	4	no	—
199	C₂×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	8	1	no	—
206	C₂³	—	8	2	no	—
207	C₂³	C₇⋊#95	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³	#6487	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	2	8	no	—
212	D₄	—	2	16	no	—
213	D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#6489	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#6492	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
229	C₈	—	2	8	no	—
230	C₈	—	28	8	no	—
231	C₇	#10767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	4	1	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	8	4	no	—
238	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#89982	1	4	yes	—
240	C₂²	#89984	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
243	C₄	#89983	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#89985	1	4	yes	—
245	C₄	#90019	1	1	yes	characteristic
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	2	4	no	—
249	C₂	—	4	4	no	—
250	C₂	#11729881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#90019
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#568	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#568	D₇
hypocenter	C₇	#10767
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11729748	C₂	semidirect
231. C₇	#10767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#568	2
C₂×#90009	2
#11729748	2
#10767	7