Subgroups — #13259244

Order 1792.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90489	—	2	4	no	—
13	#90489	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
16	C₂×#6489	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₇×#99	—	2	2	no	—
18	C₂×C₇×#99	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#99	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#6408	—	2	2	no	—
21	C₂×#6408	—	2	2	no	—
22	C₂×#6408	C₄	1	4	yes	complemented
23	#89322	—	2	4	no	—
24	#89321	—	2	4	no	—
25	#10768	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	—
67	D₄×Dic₇	—	2	16	no	—
68	D₄×Dic₇	—	2	16	no	—
69	#6489	—	2	4	no	—
70	#6489	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
73	C₇×#99	—	2	8	no	—
74	#6408	—	2	8	no	—
75	C₂×#518	—	7	1	no	—
76	C₂²×#99	—	7	1	no	—
77	C₂²×#99	D₇	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#342	—	7	2	no	—
79	C₂×#342	—	7	2	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
86	C₂⁴×C₇	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	#518	—	14	4	no	—
158	#518	—	14	4	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
161	C₂×#117	—	7	2	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
167	C₂×#99	—	2	2	no	—
168	C₂×#99	—	2	2	no	—
169	C₂×#99	—	7	4	no	—
170	C₂×#99	—	14	2	no	—
171	C₂×#99	—	14	2	no	—
172	C₂×#99	Dic₇	1	4	yes	complemented
173	#342	—	14	4	no	—
174	#342	—	14	4	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
190	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
191	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
194	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
195	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₇	#95	1	4	yes	—
200	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
223	C₇×D₄	—	2	8	no	—
224	C₇×D₄	—	2	8	no	—
225	C₇×D₄	—	2	8	no	—
226	C₇×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	#95	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
244	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
246	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
247	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
248	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
249	C₂⁵	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	Dic₁₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₄	—	14	16	no	—
268	C₄×D₄	—	14	16	no	—
269	#117	—	14	4	no	—
270	#117	—	14	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
296	#99	—	2	8	no	—
297	#99	—	14	8	no	—
298	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₇	#385	1	2	yes	—
337	C₂²×C₇	#385	1	2	yes	—
338	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
339	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
340	C₄×C₇	—	2	4	no	—
341	C₄×C₇	—	8	4	no	—
342	Dic₇	—	4	4	no	—
343	Dic₇	—	4	4	no	—
344	Dic₇	—	8	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	8	2	no	—
350	C₂⁴	—	8	2	no	—
351	C₂⁴	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
352	C₂⁴	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	D₄×D₇	1	2	yes	—
359	C₂⁴	D₄×D₇	1	2	yes	—
360	C₂⁴	#1159	1	2	yes	—
361	C₂⁴	#1159	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
420	C₄²	—	14	8	no	—
421	C₂×C₇	—	2	1	no	—
422	C₂×C₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₇	—	2	2	no	—
424	C₂×C₇	—	2	1	no	—
425	C₂×C₇	—	2	1	no	—
426	C₂×C₇	—	2	1	no	—
427	C₂×C₇	—	2	1	no	—
428	C₂×C₇	—	2	1	no	—
429	C₂×C₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₇	—	4	4	no	—
432	C₂×C₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	#1828	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	1	no	—
449	C₂³	—	8	1	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	8	1	no	—
453	C₂³	—	8	1	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	C₇⋊#95	1	4	yes	—
459	C₂³	#6440	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#6440	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#6441	1	2	yes	—
462	C₂³	#6441	1	2	yes	—
463	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂³	#6445	1	2	yes	—
468	C₂³	#6449	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
476	C₂³	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
477	C₂³	#6498	1	2	yes	—
478	C₂³	#6500	1	2	yes	—
479	C₂³	#6502	1	2	yes	—
480	C₂³	#6502	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
482	D₄	—	2	8	no	—
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	2	8	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	14	4	no	—
497	C₂×C₄	—	14	4	no	—
498	C₂×C₄	—	28	4	no	—
499	C₂×C₄	—	28	4	no	—
500	C₂×C₄	—	28	4	no	—
501	C₂×C₄	—	56	4	no	—
502	C₂×C₄	—	56	4	no	—
503	C₂×C₄	—	56	8	no	—
504	C₂×C₄	—	56	4	no	—
505	C₂×C₄	—	56	4	no	—
506	C₂×C₄	—	56	4	no	—
507	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	4	yes	—
508	C₇	#10768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#89714	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#89714	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#89715	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#89718	1	2	yes	—
546	C₂²	#89722	1	2	yes	—
547	C₂²	#89727	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#89730	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#89992	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	—	28	4	no	—
554	C₄	—	28	4	no	—
555	C₄	—	56	4	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	2	2	no	—
566	C₂	—	4	4	no	—
567	C₂	#11727774	1	2	yes	—
568	C₂	#11729298	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89715
commutator	C₂³×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#99	C₂
socle	C₂²×C₇	#381
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#99	D₇
hypocenter	C₇	#10768
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#89322	C₂	semidirect
5. C₂×#89321	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₄	semidirect
16. C₂×#6489	C₄	semidirect
19. C₂×C₇×#99	C₄	semidirect
22. C₂×#6408	C₄	semidirect
49. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
172. C₂×#99	Dic₇	semidirect
294. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	semidirect
508. C₇	#10768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90489	2
C₂²×C₇×#99	2
C₂²×#6408	2
C₂×#89322	2
C₂×#89321	2
#10768	7