Subgroups — #13259245

Order 1792.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6408	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₇×#518	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
7	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#6408	—	2	4	no	—
12	C₂×#6408	—	2	4	no	—
13	C₂×#6408	C₄	1	8	yes	complemented
14	#89322	—	2	8	no	—
15	#10768	—	7	1	no	maximal, Sylow
16	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
28	C₄×C₇×D₄	—	2	32	no	—
29	C₇×#117	—	2	8	no	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#6408	—	2	16	no	—
45	C₂×#518	D₇	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#99	—	7	2	no	—
47	C₂×#342	—	7	4	no	—
48	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
51	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
52	C₂⁴×C₇	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	8	8	no	—
84	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
95	#518	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	Dic₇	1	2	yes	complemented
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇	1	2	yes	complemented
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
101	C₂×#99	—	7	8	no	—
102	C₂×#99	—	14	4	no	—
103	C₂×#99	—	14	4	no	—
104	#342	—	14	8	no	—
105	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
114	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
115	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
116	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
117	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
118	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
121	C₂³×C₇	#95	1	4	yes	—
122	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
135	C₇×D₄	—	2	16	no	—
136	C₇×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇	#95	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
148	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
149	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
150	C₂⁵	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	Dic₁₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₄	—	2	32	no	—
163	#117	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	#99	—	14	16	no	—
179	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇	#385	1	4	yes	—
204	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
205	C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₇	—	4	8	no	—
207	Dic₇	—	8	8	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	8	2	no	—
211	C₂⁴	—	8	2	no	—
212	C₂⁴	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	#1157	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	56	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇	#1828	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	8	4	no	—
272	C₂³	—	8	1	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	1	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	C₇⋊#95	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂³	#6487	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#6489	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
287	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
288	C₂³	#6492	1	4	yes	—
289	C₂³	#6493	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
292	C₂³	#6516	1	4	yes	—
293	D₄	—	2	16	no	—
294	D₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	—	28	8	no	—
304	C₂×C₄	—	56	8	no	—
305	C₂×C₄	—	56	8	no	—
306	C₂×C₄	—	56	8	no	—
307	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	4	yes	—
308	C₇	#10768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
330	C₂²	#89982	1	4	yes	—
331	C₂²	#89983	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#89984	1	2	yes	—
333	C₂²	#89985	1	4	yes	—
334	C₂²	#90019	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	—	56	8	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	4	4	no	—
345	C₂	#11729407	1	2	yes	—
346	C₂	#11729881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89983
commutator	C₂³×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#518	C₂
socle	C₂²×C₇	#381
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#518	D₇
hypocenter	C₇	#10768
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89322	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#117	C₄	semidirect
8. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
13. C₂×#6408	C₄	semidirect
43. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#117	Dic₇	semidirect
99. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇	semidirect
308. C₇	#10768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#518	2
C₂²×#6408	2
C₂×#89322	2
#10768	7