Subgroups — #13259246

Order 1792.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90212	—	2	2	no	—
16	#90212	—	2	2	no	—
17	#90212	—	2	2	no	—
18	#90212	—	2	2	no	—
19	C₂×#6456	—	2	2	no	—
20	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
22	C₂×#6397	—	2	2	no	—
23	C₂×#6397	—	2	2	no	—
24	C₂×#6397	—	2	2	no	—
25	C₂×#6397	—	2	2	no	—
26	C₂×#6397	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#6397	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₇×#344	—	2	2	no	—
29	#89354	—	2	2	no	—
30	#89351	—	2	2	no	—
31	#89328	—	2	2	no	—
32	#10769	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₈	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
64	C₇×#117	—	2	1	no	—
65	C₇×#117	—	2	1	no	—
66	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
67	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	#6489	—	2	1	no	—
74	#6489	—	2	1	no	—
75	#6489	D₄	1	2	yes	—
76	#6489	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
79	C₂×#1136	—	2	1	no	—
80	C₂×#1136	—	2	1	no	—
81	C₂×#1136	—	2	1	no	—
82	C₂×#1136	—	2	1	no	—
83	C₂×#1136	—	2	1	no	—
84	C₂×#1136	—	2	1	no	—
85	C₂×#1136	—	2	1	no	—
86	C₂×#1136	—	2	1	no	—
87	C₂×#1136	—	2	1	no	—
88	C₂×#1136	—	2	1	no	—
89	C₂×#1136	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#1136	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	#6456	—	2	8	no	—
94	#6456	—	2	8	no	—
95	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
98	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
99	#6397	—	2	8	no	—
100	#6397	—	2	8	no	—
101	C₂×#518	—	7	1	no	—
102	C₂²×#100	—	7	1	no	—
103	C₂²×#100	—	7	1	no	—
104	C₂×#344	—	7	1	no	—
105	C₂×#344	—	7	1	no	—
106	C₂×#344	—	7	1	no	—
107	C₂×#344	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
114	C₂³×D₇	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₂₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	8	8	no	—
163	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
168	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
169	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
170	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
190	#1136	—	2	2	no	—
191	#1136	—	2	2	no	—
192	#1136	—	2	2	no	—
193	#1136	—	2	2	no	—
194	#1136	—	4	1	no	—
195	#1136	—	4	1	no	—
196	#1136	—	4	1	no	—
197	#1136	—	4	1	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	#518	—	14	2	no	—
210	#518	—	14	2	no	—
211	#518	—	14	2	no	—
212	#518	—	14	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
215	C₂×#117	—	7	1	no	—
216	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
218	C₂×#100	—	7	4	no	—
219	C₂×#100	—	7	4	no	—
220	C₂×#100	—	14	2	no	—
221	C₂×#100	—	14	2	no	—
222	C₂×#100	—	14	2	no	—
223	C₂×#100	—	14	2	no	—
224	#344	—	2	2	no	—
225	#344	—	14	2	no	—
226	#344	—	14	2	no	—
227	#344	—	14	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₇	#95	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
282	D₂₈	—	2	4	no	—
283	D₂₈	—	2	4	no	—
284	D₂₈	—	2	4	no	—
285	D₂₈	—	2	4	no	—
286	D₂₈	—	2	4	no	—
287	D₂₈	—	2	4	no	—
288	D₂₈	—	2	4	no	—
289	D₂₈	—	2	4	no	—
290	C₄×D₇	—	8	16	no	—
291	C₇×C₈	—	4	2	no	—
292	C₇×C₈	—	4	2	no	—
293	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₂⁵	—	7	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
334	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
335	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
340	C₄×D₄	—	14	8	no	—
341	C₄×D₄	—	14	8	no	—
342	C₄×D₄	—	14	8	no	—
343	C₄×D₄	—	14	8	no	—
344	#117	—	2	1	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	—	7	2	no	—
347	#117	—	7	2	no	—
348	#117	—	14	1	no	—
349	#117	—	14	1	no	—
350	#117	D₂₈	1	2	yes	—
351	#117	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
361	#100	—	14	8	no	—
362	#100	—	14	8	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₇	—	2	8	no	—
378	C₂×D₇	—	4	8	no	—
379	C₂×D₇	—	4	8	no	—
380	C₂×D₇	—	4	8	no	—
381	C₂×D₇	—	8	4	no	—
382	C₂×D₇	—	8	4	no	—
383	C₂×D₇	—	8	4	no	—
384	C₂×D₇	—	8	4	no	—
385	C₄×C₇	—	4	4	no	—
386	C₄×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
394	Dic₇	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	7	4	no	—
396	C₂⁴	—	7	4	no	—
397	C₂⁴	—	7	4	no	—
398	C₂⁴	—	14	2	no	—
399	C₂⁴	—	14	2	no	—
400	C₂⁴	—	14	2	no	—
401	C₂⁴	—	14	2	no	—
402	C₂⁴	—	56	4	no	—
403	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	—	7	4	no	—
405	C₂×D₄	—	7	4	no	—
406	C₂×D₄	—	7	4	no	—
407	C₂×D₄	—	7	4	no	—
408	C₂×D₄	—	14	2	no	—
409	C₂×D₄	—	14	2	no	—
410	C₂×D₄	—	14	2	no	—
411	C₂×D₄	—	14	2	no	—
412	C₂×D₄	—	14	2	no	—
413	C₂×D₄	—	14	2	no	—
414	C₂×D₄	—	14	2	no	—
415	C₂×D₄	—	14	2	no	—
416	C₂×D₄	—	14	2	no	—
417	C₂×D₄	—	14	2	no	—
418	C₂×D₄	—	14	2	no	—
419	C₂×D₄	—	14	2	no	—
420	C₂×D₄	—	14	2	no	—
421	C₂×D₄	—	14	2	no	—
422	C₂×D₄	—	14	2	no	—
423	C₂×D₄	—	14	2	no	—
424	C₂×D₄	—	14	2	no	—
425	C₂×D₄	—	14	2	no	—
426	C₂×D₄	—	14	2	no	—
427	C₂×D₄	—	14	2	no	—
428	C₂×D₄	—	14	2	no	—
429	C₂×D₄	—	14	2	no	—
430	C₂×D₄	—	14	2	no	—
431	C₂×D₄	—	14	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	56	8	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	2	2	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	4	1	no	—
455	M₁₆	—	4	1	no	—
456	M₁₆	—	4	1	no	—
457	M₁₆	—	4	1	no	—
458	M₁₆	—	14	2	no	—
459	M₁₆	—	14	2	no	—
460	M₁₆	—	14	2	no	—
461	M₁₆	—	14	2	no	—
462	M₁₆	—	28	1	no	—
463	M₁₆	—	28	1	no	—
464	M₁₆	—	28	1	no	—
465	M₁₆	—	28	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	1	no	—
469	C₂×C₈	—	4	1	no	—
470	C₂×C₈	—	4	1	no	—
471	C₂×C₈	—	4	1	no	—
472	C₂×C₈	—	14	2	no	—
473	C₂×C₈	—	14	2	no	—
474	C₂×C₈	—	28	1	no	—
475	C₂×C₈	—	28	1	no	—
476	C₂×C₈	—	28	1	no	—
477	C₂×C₈	—	28	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	14	2	no	—
490	C₄²	—	14	2	no	—
491	C₂×C₇	—	2	1	no	—
492	C₂×C₇	—	2	1	no	—
493	C₂×C₇	—	2	1	no	—
494	C₂×C₇	—	2	1	no	—
495	C₂×C₇	—	2	1	no	—
496	C₂×C₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₇	#1829	1	2	yes	—
499	D₇	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	7	8	no	—
502	C₂³	—	14	4	no	—
503	C₂³	—	14	4	no	—
504	C₂³	—	14	4	no	—
505	C₂³	—	14	4	no	—
506	C₂³	—	14	4	no	—
507	C₂³	—	14	4	no	—
508	C₂³	—	28	8	no	—
509	C₂³	—	56	4	no	—
510	C₂³	—	56	4	no	—
511	C₂³	—	56	4	no	—
512	C₂³	—	56	4	no	—
513	C₂³	—	56	4	no	—
514	C₂³	—	56	4	no	—
515	C₂³	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#6435	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#6455	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	D₄	—	14	4	no	—
523	D₄	—	14	4	no	—
524	D₄	—	14	4	no	—
525	D₄	—	14	4	no	—
526	D₄	—	14	4	no	—
527	D₄	—	14	4	no	—
528	D₄	—	14	4	no	—
529	D₄	—	14	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂×C₄	—	28	4	no	—
534	C₂×C₄	—	56	16	no	—
535	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#6446	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#6446	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#6457	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#6457	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#6459	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#6459	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#6460	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#6509	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	28	2	no	—
566	C₈	—	28	2	no	—
567	C₇	#10769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	14	8	no	—
576	C₂²	—	28	8	no	—
577	C₂²	—	28	8	no	—
578	C₂²	—	28	8	no	—
579	C₂²	—	56	4	no	—
580	C₂²	—	56	4	no	—
581	C₂²	—	56	4	no	—
582	C₂²	—	56	4	no	—
583	C₂²	D₇×#95	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#89436	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#89438	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#89439	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#89727	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#89759	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	28	4	no	—
592	C₄	#89437	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#89437	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#89440	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#89440	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#89728	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#89728	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#89761	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#89761	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	28	8	no	—
607	C₂	#11726780	1	2	yes	—
608	C₂	(C₂×D₇)⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89436
commutator	C₂³×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#344	C₂
socle	C₂²×C₇	#381
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#344	D₇
hypocenter	C₇	#10769
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₇×#344	C₂	semidirect
5. C₂×#89354	C₂	semidirect
6. C₂×#89351	C₂	semidirect
7. C₂×#89328	C₂	semidirect
26. C₂×#6397	C₄	semidirect
27. C₂×#6397	C₄	semidirect
60. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#1136	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#1136	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#344	D₇	semidirect
334. C₂×M₁₆	C₄×D₇	semidirect
335. C₂×M₁₆	C₄×D₇	semidirect
567. C₇	#10769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90212	2
C₂²×#6397	2
C₂×C₇×#344	2
C₂×#89354	2
C₂×#89351	2
C₂×#89328	2
#10769	7