Subgroups — #13259248

Order 1792.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6407	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₇×#518	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
7	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×#1136	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#6407	—	2	4	no	—
11	C₂×#6407	—	2	4	no	—
12	C₂×#6407	C₄	1	8	yes	complemented
13	#89328	—	2	8	no	—
14	#10769	—	7	1	no	maximal, Sylow
15	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₇×D₄	—	2	32	no	—
25	C₇×#117	—	2	4	no	—
26	C₇×#117	D₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
32	C₂×#1136	—	2	4	no	—
33	C₂×#1136	—	2	4	no	—
34	C₂×#1136	—	2	4	no	—
35	C₂×#1136	—	2	4	no	—
36	C₂×#1136	—	2	4	no	—
37	C₂×#1136	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
39	#6407	—	2	16	no	—
40	C₂×#518	D₇	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#100	—	7	2	no	—
42	C₂×#344	—	7	4	no	—
43	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
46	C₂⁴×C₇	C₄²	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	8	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
67	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
72	#1136	—	2	8	no	—
73	#1136	—	2	8	no	—
74	#1136	—	4	4	no	—
75	#1136	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
81	#518	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇	1	4	yes	—
85	C₂×#100	—	7	8	no	—
86	C₂×#100	—	14	4	no	—
87	C₂×#100	—	14	4	no	—
88	#344	—	14	8	no	—
89	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
96	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
97	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
98	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
99	C₂³×C₇	#95	1	8	yes	—
100	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
105	C₇×D₄	—	2	16	no	—
106	C₇×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	8	16	no	—
110	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
118	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₂⁵	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	Dic₁₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	32	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	#100	—	14	16	no	—
144	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
154	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
155	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇	—	4	8	no	—
161	C₄×C₇	#385	1	4	yes	—
162	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	8	4	no	—
166	C₂⁴	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
168	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
187	M₁₆	—	14	8	no	—
188	M₁₆	—	14	8	no	—
189	M₁₆	—	28	4	no	—
190	M₁₆	—	28	4	no	—
191	C₂×C₈	—	14	8	no	—
192	C₂×C₈	—	28	4	no	—
193	C₂×C₈	—	28	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇	#1829	1	2	yes	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	8	no	—
212	C₂³	—	8	8	no	—
213	C₂³	—	8	4	no	—
214	C₂³	—	8	4	no	—
215	C₂³	—	8	8	no	—
216	C₂³	C₇⋊#95	1	8	yes	—
217	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#6489	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
222	D₄	—	2	16	no	—
223	D₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	16	no	—
227	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#6487	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#6492	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
235	C₈	—	28	8	no	—
236	C₇	#10769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	8	no	—
240	C₂²	—	4	1	no	—
241	C₂²	—	4	1	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	8	8	no	—
247	C₂²	—	8	8	no	—
248	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
250	C₂²	#89983	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#89984	1	2	yes	—
252	C₂²	#90019	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	#89982	1	4	yes	—
255	C₄	#89985	1	4	yes	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	4	8	no	—
261	C₂	#11729402	1	2	yes	—
262	C₂	#11729881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89983
commutator	C₂³×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#518	C₂
socle	C₂²×C₇	#381
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#518	D₇
hypocenter	C₇	#10769
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89328	C₂	semidirect
12. C₂×#6407	C₄	semidirect
37. C₂×#1136	C₂×C₄	semidirect
236. C₇	#10769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#518	2
C₂²×#6407	2
C₂×#89328	2
#10769	7