Subgroups — #13259251

Order 1792.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6410	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89328	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₇×#519	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
7	C₂×C₇×#117	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#1136	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#6410	—	2	4	no	—
11	C₂×#6410	—	2	4	no	—
12	C₂×#6410	C₄	1	8	yes	complemented
13	#89328	—	2	8	no	—
14	#10770	—	7	1	no	maximal, Sylow
15	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
24	C₇×#117	—	2	4	no	—
25	C₇×#117	—	2	16	no	—
26	C₇×#117	D₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
32	C₂×#1136	—	2	4	no	—
33	C₂×#1136	—	2	4	no	—
34	C₂×#1136	—	2	4	no	—
35	C₂×#1136	—	2	4	no	—
36	C₂×#1136	—	2	4	no	—
37	C₂×#1136	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
39	#6410	—	2	16	no	—
40	C₂×#519	D₇	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#101	—	7	2	no	—
42	C₂×#344	—	7	4	no	—
43	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
64	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
69	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
70	#1136	—	2	8	no	—
71	#1136	—	2	8	no	—
72	#1136	—	4	4	no	—
73	#1136	—	4	4	no	—
74	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
79	#519	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×#117	Dic₇	1	4	yes	—
82	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
83	C₂×#101	—	7	8	no	—
84	C₂×#101	—	14	4	no	—
85	C₂×#101	—	14	4	no	—
86	#344	—	14	8	no	—
87	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
93	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇	#95	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
110	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	Dic₁₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	16	no	—
129	#117	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	#101	—	14	16	no	—
136	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇	—	2	8	no	—
147	C₄×C₇	—	4	8	no	—
148	C₄×C₇	#385	1	4	yes	—
149	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
171	M₁₆	—	14	8	no	—
172	M₁₆	—	14	8	no	—
173	M₁₆	—	28	4	no	—
174	M₁₆	—	28	4	no	—
175	C₂×C₈	—	14	8	no	—
176	C₂×C₈	—	28	4	no	—
177	C₂×C₈	—	28	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
182	C₄²	—	2	16	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₂×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇	#1830	1	2	yes	—
190	C₂³	—	4	2	no	—
191	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#6489	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
196	Q₈	—	2	16	no	—
197	Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#6487	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#6492	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
213	C₈	—	28	8	no	—
214	C₇	#10770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	4	1	no	—
218	C₂²	—	4	1	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
222	C₂²	#89983	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#89984	1	2	yes	—
224	C₂²	#90019	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	4	8	no	—
227	C₄	#89982	1	4	yes	—
228	C₄	#89985	1	4	yes	—
229	C₂	—	2	1	no	—
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	2	2	no	—
233	C₂	#11729413	1	2	yes	—
234	C₂	#11729881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89983
commutator	C₂³×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#519	C₂
socle	C₂²×C₇	#381
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#519	D₇
hypocenter	C₇	#10770
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#6410	C₄	semidirect
214. C₇	#10770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#519	2
C₂²×#6410	2
C₂×#89328	2
#10770	7