Subgroups — #13259367

Order 1792.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6409	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89324	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11729289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6409	—	2	4	no	—
18	C₂×#6409	—	2	4	no	—
19	C₂×#6409	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
22	#89324	—	2	4	no	—
23	#89319	—	2	2	no	—
24	#10789	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
41	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
42	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#6409	—	2	16	no	—
70	C₇⋊#95	—	4	2	no	—
71	C₇⋊#95	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#103	—	7	2	no	—
74	C₂×#340	—	7	2	no	—
75	C₂×#336	—	7	1	no	—
76	C₄⋊#95	—	7	1	no	—
77	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
138	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	Dic₇	1	4	yes	complemented
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#103	—	7	8	no	—
164	C₂×#103	—	14	4	no	—
165	C₂×#103	—	14	4	no	—
166	C₂×#95	—	14	1	no	—
167	C₂×#95	—	14	1	no	—
168	#340	—	14	4	no	—
169	#336	—	14	2	no	—
170	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
181	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₇×Q₈	#95	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	#103	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
230	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
231	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
232	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	Dic₁₄	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
240	C₂²×Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
277	#103	—	14	16	no	—
278	#95	—	28	2	no	—
279	#95	—	28	2	no	—
280	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇	#385	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	#419	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
290	C₂²×C₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇	#440	1	2	yes	—
292	C₂²×C₇	#441	1	2	yes	—
293	C₂²×C₇	#448	1	2	yes	—
294	C₂²×C₇	#449	1	2	yes	—
295	C₂²×C₇	#451	1	2	yes	—
296	C₂²×C₇	#452	1	2	yes	—
297	C₂²×C₇	#460	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	#462	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	#464	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇	#475	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇	#477	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇	#479	1	2	yes	—
303	C₄×C₇	—	2	8	no	—
304	C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₇	—	4	4	no	—
307	C₄×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇	#385	1	2	yes	—
312	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
313	Dic₇	—	8	4	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
329	C₂×Q₈	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
331	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
356	C₂²×C₄	#1143	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#1144	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	14	4	no	—
371	C₂×C₈	—	14	4	no	—
372	C₂×C₈	—	14	4	no	—
373	C₂×C₈	—	28	2	no	—
374	C₂×C₈	—	28	2	no	—
375	C₂×C₈	—	28	2	no	—
376	C₂×C₈	—	28	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
385	C₄²	—	2	16	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₇	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₇	#1763	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₇	#1787	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₇	#1788	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₇	#1803	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₇	#1805	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₇	#1863	1	2	yes	—
397	C₂×C₇	#1865	1	2	yes	—
398	C₂×C₇	#1878	1	2	yes	—
399	C₂×C₇	#1880	1	2	yes	—
400	C₂³	#6487	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
402	C₂³	#6493	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×#1143	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#6505	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#1144	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#6512	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#6513	1	2	yes	—
408	C₂³	#6514	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#6516	1	2	yes	—
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	8	no	—
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	8	no	—
416	Q₈	C₇⋊#95	1	8	yes	complemented
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	28	4	no	—
437	C₂×C₄	—	28	4	no	—
438	C₂×C₄	—	28	4	no	—
439	C₂×C₄	—	56	2	no	—
440	C₂×C₄	—	56	2	no	—
441	C₂×C₄	—	56	2	no	—
442	C₂×C₄	—	56	2	no	—
443	C₂×C₄	#6409	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#6487	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#6487	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#6489	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#6489	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
462	C₈	—	28	4	no	—
463	C₇	#10789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂²	#89792	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#89793	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#89794	1	2	yes	—
467	C₂²	C₄×#1143	1	2	yes	—
468	C₂²	#89798	1	2	yes	—
469	C₂²	#89799	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#89800	1	2	yes	—
471	C₂²	C₄×#1144	1	2	yes	—
472	C₂²	#89802	1	2	yes	—
473	C₂²	#89803	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#89982	1	2	yes	—
476	C₂²	#89984	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#89985	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#6409	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#89997	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#89999	1	2	yes	—
481	C₂²	#90000	1	2	yes	—
482	C₂²	#90004	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#90005	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#90010	1	2	yes	—
485	C₂²	#90011	1	2	yes	—
486	C₂²	#90019	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	56	4	no	—
492	C₄	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#89982	1	2	yes	—
495	C₄	#89983	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#89984	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#89985	1	2	yes	—
498	C₂	#11729380	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#11729381	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#11729382	1	2	yes	—
501	C₂	#11729383	1	2	yes	—
502	C₂	C₄×#6409	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#11729385	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#11729386	1	2	yes	—
505	C₂	#11729387	1	2	yes	—
506	C₂	#11729881	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#11729886	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#11729889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#10789
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	semidirect
19. C₂×#6409	C₄	semidirect
157. C₂×C₄×Q₈	Dic₇	semidirect
186. C₇×Q₈	#95	semidirect
206. C₂×C₄×C₇	#103	semidirect
416. Q₈	C₇⋊#95	semidirect
443. C₂×C₄	#6409	semidirect
463. C₇	#10789	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂²×#6409	2
C₂×#89324	2
#11729289	2
C₂×#89319	2
#10789	7