Subgroups — #13259430

Order 1792.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89349	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89349	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
17	C₇×#336	—	2	1	no	—
18	C₇×#336	—	2	1	no	—
19	#89349	—	2	4	no	—
20	#89349	C₄	1	8	yes	complemented
21	#89319	—	2	1	no	—
22	#89319	—	2	1	no	—
23	#10802	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
55	C₂×#1136	—	2	2	no	—
56	C₂×#1136	—	2	2	no	—
57	C₂×#1136	—	2	2	no	—
58	C₂×#1136	—	2	2	no	—
59	C₂×#1136	—	2	2	no	—
60	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
65	C₂×#343	—	7	2	no	—
66	C₂×#343	—	7	2	no	—
67	#1728	—	7	1	no	—
68	#1728	D₇	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
121	#1136	—	2	4	no	—
122	#1136	—	2	4	no	—
123	#1136	—	4	2	no	—
124	#1136	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
129	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
138	C₂×#95	—	7	2	no	—
139	#343	—	7	8	no	—
140	#343	—	14	4	no	—
141	#336	—	2	1	no	—
142	#336	—	2	1	no	—
143	#336	—	14	1	no	—
144	#336	—	14	1	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	#100	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	#101	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	#125	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	#126	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	#126	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
198	C₇×C₈	—	4	4	no	—
199	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
216	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
234	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
238	#95	—	14	2	no	—
239	#95	—	14	2	no	—
240	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇	#376	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇	#382	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	#383	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₇	—	4	1	no	—
266	C₄×C₇	—	4	1	no	—
267	C₄×C₇	#387	1	2	yes	—
268	C₄×C₇	#387	1	2	yes	—
269	C₄×C₇	#388	1	2	yes	—
270	C₄×C₇	#388	1	2	yes	—
271	Dic₇	—	4	4	no	—
272	Dic₇	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
292	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	—	14	4	no	—
311	M₁₆	—	14	4	no	—
312	M₁₆	—	28	2	no	—
313	M₁₆	—	28	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	14	4	no	—
318	C₂×C₈	—	28	2	no	—
319	C₂×C₈	—	28	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	28	4	no	—
331	C₄²	—	28	4	no	—
332	C₂×C₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₇	#1434	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇	#1800	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇	#1801	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇	#1821	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	#1822	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#6435	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#6440	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#6440	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#6455	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	14	4	no	—
369	C₂×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂×C₄	—	28	4	no	—
371	C₂×C₄	—	28	4	no	—
372	C₂×C₄	—	28	2	no	—
373	C₂×C₄	—	28	2	no	—
374	C₂×C₄	—	28	2	no	—
375	C₂×C₄	—	28	2	no	—
376	C₂×C₄	—	28	4	no	—
377	C₂×C₄	—	28	4	no	—
378	C₂×C₄	#6397	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#6398	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#6440	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#6442	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#6450	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#6452	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#6455	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#6460	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#6461	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#6498	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#6509	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₈	—	28	4	no	—
398	C₇	#10802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	#89420	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#89421	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#89422	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#89423	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#89715	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#89759	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#6397	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#89904	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#89904	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#6398	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	4	1	no	—
426	C₄	—	28	4	no	—
427	C₄	—	28	4	no	—
428	C₄	#89425	1	2	yes	—
429	C₄	#89442	1	2	yes	—
430	C₄	#89716	1	2	yes	—
431	C₄	#89750	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	#11727156	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₄×#6397	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₄×#6398	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#11727727	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#11727728	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#11728281	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#11728282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	#1728	D₇
hypocenter	C₇	#10802
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #89349	C₄	semidirect
398. C₇	#10802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	2
C₇×#1728	2
C₂×#89349	2
#11729281	2
#10802	7