Subgroups — #13259459

Order 1792.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89350	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89350	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇⋊#95	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×C₄⋊Dic₇	C₄	1	2	yes	complemented
15	#89704	—	2	1	no	—
16	C₄²×Dic₇	—	2	1	no	—
17	C₇×#336	—	2	1	no	—
18	C₇×#336	—	2	1	no	—
19	#89350	—	2	4	no	—
20	#89350	C₄	1	8	yes	complemented
21	#10808	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
39	#6489	—	2	2	no	—
40	#6489	—	2	1	no	—
41	#6489	—	2	1	no	—
42	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#6489	D₄	1	2	yes	—
44	#6489	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
59	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₄×#117	—	7	1	no	—
62	C₂×#339	—	7	2	no	—
63	C₂×#339	—	7	2	no	—
64	#1728	D₇	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#95	—	7	1	no	—
66	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
90	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
120	C₂×#117	—	7	1	no	—
121	C₂×#117	—	7	1	no	—
122	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
127	#376	—	14	1	no	—
128	C₂×#95	—	14	2	no	—
129	C₄³	—	14	1	no	—
130	#339	—	7	8	no	—
131	#339	—	14	4	no	—
132	#336	—	2	1	no	—
133	#336	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇	#104	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	#125	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	#126	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	#126	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
178	C₇×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
180	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	#117	—	7	4	no	—
190	#117	—	7	2	no	—
191	#117	—	7	2	no	—
192	#117	—	14	2	no	—
193	#117	—	14	1	no	—
194	#117	—	14	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
215	#95	—	14	8	no	—
216	#95	—	14	2	no	—
217	#95	—	14	2	no	—
218	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇	#387	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇	#388	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
230	C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇	#376	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇	#382	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇	#383	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇	#387	1	2	yes	—
237	C₄×C₇	#388	1	2	yes	—
238	Dic₇	—	4	8	no	—
239	Dic₇	—	4	4	no	—
240	Dic₇	—	4	2	no	—
241	Dic₇	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
254	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	14	4	no	—
287	C₄²	—	14	2	no	—
288	C₄²	—	14	2	no	—
289	C₄²	—	14	4	no	—
290	C₄²	—	14	4	no	—
291	C₄²	—	28	4	no	—
292	C₄²	—	28	2	no	—
293	C₄²	—	28	2	no	—
294	C₄²	—	28	4	no	—
295	C₂×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₇	#1434	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇	#1759	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇	#1806	1	2	yes	—
301	C₂×C₇	#1826	1	2	yes	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
305	C₂³	#6449	1	2	yes	—
306	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#6460	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	14	8	no	—
316	C₂×C₄	—	14	2	no	—
317	C₂×C₄	—	14	2	no	—
318	C₂×C₄	—	14	4	no	—
319	C₂×C₄	—	28	4	no	—
320	C₂×C₄	—	28	8	no	—
321	C₂×C₄	—	28	8	no	—
322	C₂×C₄	—	28	2	no	—
323	C₂×C₄	—	28	2	no	—
324	C₂×C₄	—	28	2	no	—
325	C₂×C₄	—	28	2	no	—
326	C₂×C₄	—	28	4	no	—
327	C₂×C₄	#6399	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#6435	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#6440	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#6440	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#6440	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#6442	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#6450	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#6452	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#6455	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#6455	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#6461	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#6498	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#6509	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₇	#10808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	#89425	1	2	yes	—
354	C₂²	#89442	1	2	yes	—
355	C₂²	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#89715	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#89759	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#6399	1	2	yes	—
359	C₂²	#89911	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	28	8	no	—
363	C₄	—	28	2	no	—
364	C₄	—	28	2	no	—
365	C₄	—	28	4	no	—
366	C₄	#89420	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#89421	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#89422	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#89423	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#89716	1	2	yes	—
371	C₄	#89750	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	#11727156	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₄×#6399	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#11727620	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#11727729	1	2	yes	—
378	C₂	#11728283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	#1728	D₇
hypocenter	C₇	#10808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₄⋊Dic₇	C₄	semidirect
14. C₄×C₄⋊Dic₇	C₄	semidirect
20. #89350	C₄	semidirect
347. C₇	#10808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#6489	2
C₇×#1728	2
C₂×#89350	2
C₄×C₇⋊#95	2
#10808	7