Subgroups — #13259784

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89346	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89346	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
17	#89700	—	2	2	no	—
18	#89700	C₄	1	4	yes	complemented
19	#89346	—	2	4	no	—
20	#89346	C₄	1	8	yes	complemented
21	#10880	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₄×C₇×C₈	—	2	8	no	—
57	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₇⋊#95	—	4	2	no	—
59	C₇⋊#95	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₈	D₇	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#389	—	7	1	no	—
62	C₂×#340	—	7	2	no	—
63	C₂×#340	—	7	2	no	—
64	C₄⋊#95	—	7	1	no	—
65	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
121	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	#389	—	7	4	no	—
131	#389	—	14	2	no	—
132	C₂×#95	—	14	1	no	—
133	C₂×#95	—	14	1	no	—
134	C₂×#95	—	14	1	no	—
135	#340	—	7	8	no	—
136	#340	—	14	4	no	—
137	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	#103	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇	#125	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	#126	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
186	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
187	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
189	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
191	C₇×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
195	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	Dic₁₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	—	2	8	no	—
227	#95	—	14	4	no	—
228	#95	—	28	2	no	—
229	#95	—	28	2	no	—
230	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇	#388	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇	#389	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇	#391	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇	#465	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇	#465	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇	#466	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇	#467	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇	#486	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇	#487	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇	#488	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇	#498	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇	#499	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇	#500	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×C₇	#385	1	2	yes	—
257	C₄×C₇	#387	1	2	yes	—
258	C₄×C₇	#387	1	2	yes	—
259	Dic₇	—	4	4	no	—
260	Dic₇	—	8	2	no	—
261	Dic₇	—	8	4	no	—
262	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
284	C₂²×C₄	#1132	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#1132	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	D₅₆	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	Dic₂₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	complemented
305	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₇	#1436	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇	#1892	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇	#1893	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇	#1933	1	2	yes	—
325	C₂×C₇	#1934	1	2	yes	—
326	C₂×C₇	#1941	1	2	yes	—
327	C₂×C₇	#1942	1	2	yes	—
328	C₂×C₇	#1990	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	#1991	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#6432	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
332	C₂³	#6438	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×#1132	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×#1132	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#6467	1	2	yes	—
337	C₂³	#6467	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×Dic₂₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#6493	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	14	4	no	—
350	C₂×C₄	—	28	2	no	—
351	C₂×C₄	—	28	2	no	—
352	C₂×C₄	—	28	4	no	—
353	C₂×C₄	—	28	4	no	—
354	C₂×C₄	—	28	2	no	—
355	C₂×C₄	—	28	2	no	—
356	C₂×C₄	—	28	4	no	—
357	C₂×C₄	—	28	4	no	—
358	C₂×C₄	—	28	4	no	—
359	C₂×C₄	—	28	2	no	—
360	C₂×C₄	—	56	2	no	—
361	C₂×C₄	—	56	2	no	—
362	C₂×C₄	—	56	2	no	—
363	C₂×C₄	—	56	2	no	—
364	C₂×C₄	—	56	2	no	—
365	C₂×C₄	—	56	2	no	—
366	C₂×C₄	#6390	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#6395	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#6433	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#6435	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#6435	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#6439	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#6487	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#6487	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#6492	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	8	no	—
385	C₇	#10880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²	#89452	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#89453	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#89454	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#89455	1	2	yes	—
390	C₂²	C₄×#1132	1	2	yes	—
391	C₂²	C₄×#1132	1	2	yes	—
392	C₂²	C₄×D₅₆	1	2	yes	—
393	C₂²	#89466	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#89469	1	2	yes	—
395	C₂²	C₄×Dic₂₈	1	2	yes	—
396	C₂²	#89700	1	2	yes	—
397	C₂²	#89701	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#89712	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#6390	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#6395	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#89885	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#89885	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#89886	1	2	yes	—
405	C₂²	#89886	1	2	yes	—
406	C₂²	#89887	1	2	yes	—
407	C₂²	#89888	1	2	yes	—
408	C₂²	#89985	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	28	4	no	—
412	C₄	—	56	2	no	—
413	C₄	—	56	4	no	—
414	C₄	C₄×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₄	#89705	1	2	yes	—
416	C₄	#89705	1	2	yes	—
417	C₄	#89982	1	2	yes	—
418	C₂	C₄×#6395	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₄×#6390	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#11727521	1	2	yes	—
421	C₂	#11727522	1	2	yes	—
422	C₂	#11727523	1	2	yes	—
423	C₂	#11727524	1	2	yes	—
424	C₂	#11727531	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#11727532	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#11729290	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#11729726	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#11729727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₇
hypocenter	C₇	#10880
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #89700	C₄	semidirect
20. #89346	C₄	semidirect
107. C₂×C₇×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
304. C₂×C₈	Dic₇⋊C₄	semidirect
385. C₇	#10880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×C₈	2
C₂×#89700	2
C₂×#89346	2
#11729289	2
#10880	7