Finite Group Databasebeta

← #13260338

Subgroups — #13260338

Order 1792.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6438C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89903C211yesmaximal, characteristic
4#11739675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89773C211yesmaximal, characteristic
6C2×C7×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D28C2211yescharacteristic
9C23×Dic14C2211yescharacteristic
10C22×C7×M16C2211yescharacteristic
11C2×C7×#117C2211yescharacteristic
12C22×C42×C7C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D7)⋊C4—22no—
14C2×#6489C2211yescharacteristic
15C22×#1136C2211yescharacteristic
16C2×#6438—22no—
17C2×#6438—22no—
18C2×#6438—22no—
19C2×#6438—22no—
20C2×#6438—22no—
21C2×#6438C414yescomplemented
22C2×#6398—22no—
23C2×#6398—22no—
24C2×#6398—22no—
25#89903—22no—
26#89903—22no—
27C2×#6395—22no—
28#89773—22no—
29#89773—22no—
30#89746—22no—
31C2×#6383—22no—
32#89715—22no—
33#89701—22no—
34C7×#339—22no—
35#89318—22no—
36#10976—71nomaximal, Sylow
37C24×D7—21no—
38C23×C4×C7—21no—
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C23×Dic7D412yes—
41C22×D28—21no—
42C22×D28—21no—
43C22×D28—21no—
44C22×D28—21no—
45C22×D28—21no—
46C22×D28—21no—
47C22×D28—21no—
48C22×D28—21no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28C2×C412yes—
53C22×D28D412yes—
54C22×D28D412yes—
55C22×Dic14—21no—
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14—21no—
67C22×Dic14C2×C412yes—
68C22×Dic14D412yes—
69C2×C7×M16—21no—
70C2×C7×M16—21no—
71C2×C7×M16—21no—
72C2×C7×M16—21no—
73C2×C7×M16—21no—
74C2×C7×M16D412yes—
75C22×C7×C8—21no—
76C7×#117—21no—
77C7×#117—21no—
78C7×#117—21no—
79C7×#117—21no—
80C2×C7×C4⋊C4D412yes—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7—21no—
84C2×C42×C7—21no—
85C2×C42×C7—21no—
86C2×C42×C7C2×C412yes—
87C2×C42×C7D412yes—
88C2×C42×C7D412yes—
89C2×C22⋊Dic7—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
93#6489—21no—
94#6489—21no—
95#6489—21no—
96#6489—21no—
97C2×C4⋊Dic7D412yes—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×#1136—21no—
100C2×#1136—21no—
101C2×#1136—21no—
102C2×#1136—21no—
103C2×#1136—21no—
104C2×#1136D412yes—
105C22×C7⋊C8—21no—
106#6438—28no—
107#6438—28no—
108#6438—28no—
109#6438—28no—
110C7⋊#95—28no—
111#6398—28no—
112#6395—28no—
113#6383—28no—
114C22×#124—71no—
115C2×#418—71no—
116C2×#418—71no—
117C22×#101—71no—
118#2310—71no—
119C2×#339—71no—
120C2×#339D711yescharacteristic, complemented
121C24×C7C2×D411yescharacteristic
122C23×D7—22no—
123C23×D7—22no—
124C23×D7—22no—
125C23×D7—48no—
126C23×D7—41no—
127C23×D7—41no—
128C23×D7—41no—
129C23×D7—41no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—44no—
135C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7#4111yescharacteristic
146C22×C4×C7#4111yescharacteristic
147C22×C4×C7#4111yescharacteristic
148C22×C4×C7#4111yescharacteristic
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7C22⋊C414yes—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28—41no—
184C2×D28C22⋊C414yes—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—41no—
198C2×Dic14—41no—
199C2×Dic14—41no—
200C2×Dic14—41no—
201C2×Dic14—41no—
202C2×Dic14—41no—
203C2×Dic14—41no—
204C2×Dic14—41no—
205C2×Dic14—41no—
206C2×Dic14—41no—
207C2×Dic14—41no—
208C2×Dic14—41no—
209C2×Dic14—41no—
210C2×Dic14—41no—
211C2×Dic14—41no—
212C2×Dic14—41no—
213C7×M16—22no—
214C7×M16—22no—
215C7×M16—41no—
216C7×M16—41no—
217C2×C7×C8—22no—
218C2×C7×C8—41no—
219C2×C7×C8—41no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—41no—
223C7×C22⋊C4—41no—
224C42×C7—22no—
225C42×C7—22no—
226C42×C7—22no—
227C42×C7—41no—
228C42×C7—41no—
229C42×C7C22⋊C414yes—
230C22⋊Dic7—41no—
231C22⋊Dic7—41no—
232(C2×D7)⋊C4—232no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4×Dic7—41no—
236C4×Dic7—41no—
237#1136—22no—
238#1136—22no—
239#1136—41no—
240#1136—41no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—41no—
243C2×C7⋊C8—41no—
244C23×Q8—71no—
245C23×D4—71no—
246C22×M16—71no—
247C22×M16C2×D711yescharacteristic
248C2×#124—74no—
249C2×#124—142no—
250C2×#124—142no—
251C2×#124—142no—
252C2×#124—142no—
253C2×#124—142no—
254C2×#117—71no—
255C2×#117C2×D711yescharacteristic
256C22×C22⋊C4—142no—
257C22×C42C2×D711yescharacteristic
258#418—142no—
259#418—142no—
260#418—142no—
261#418—142no—
262C2×#102—142no—
263C2×#102—142no—
264C2×#101—142no—
265C2×#101—142no—
266C2×#101—142no—
267#391—142no—
268#391—142no—
269#381—142no—
270#339—22no—
271#339—142no—
272C23×C7—24no—
273C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C23×C7#12011yescharacteristic
275C23×C7#12011yescharacteristic
276C23×C7#12011yescharacteristic
277C23×C7#12111yescharacteristic
278C23×C7#12111yescharacteristic
279C23×C7#12311yescharacteristic
280C22×D7—24no—
281C22×D7—48no—
282C22×D7—48no—
283C22×D7—48no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—42no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—84no—
291C22×D7—84no—
292C22×D7—84no—
293C22×D7—84no—
294C2×C4×C7—24no—
295C2×C4×C7—44no—
296C2×C4×C7—44no—
297C2×C4×C7—44no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—44no—
300C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12111yescharacteristic
312C2×C4×C7#12111yescharacteristic
313C2×C4×C7#12111yescharacteristic
314C2×C4×C7#12111yescharacteristic
315C2×C4×C7#12111yescharacteristic
316C2×C4×C7#12111yescharacteristic
317C2×C4×C7#12111yescharacteristic
318C2×C4×C7#12111yescharacteristic
319C2×C4×C7#12111yescharacteristic
320C2×C4×C7#12111yescharacteristic
321C2×C4×C7#12311yescharacteristic
322C2×C4×C7#12311yescharacteristic
323C2×C4×C7#12311yescharacteristic
324C2×C4×C7#12411yescharacteristic
325C2×C4×C7#12411yescharacteristic
326C2×C4×C7#12711yescharacteristic
327C2×C4×C7#12711yescharacteristic
328C2×Dic7—24no—
329C2×Dic7—24no—
330C2×Dic7—24no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—44no—
337D28—24no—
338D28—24no—
339D28—42no—
340D28—42no—
341D28—42no—
342D28—42no—
343D28—42no—
344D28—42no—
345Dic14—42no—
346Dic14—42no—
347Dic14—42no—
348Dic14—42no—
349Dic14—42no—
350Dic14—42no—
351Dic14—42no—
352Dic14—42no—
353C7×C8—42no—
354C7⋊C8—42no—
355C25—141no—
356C22×Q8—72no—
357C22×Q8—72no—
358C22×Q8—141no—
359C22×Q8—141no—
360C22×Q8—141no—
361C22×Q8—141no—
362C22×Q8—141no—
363C22×Q8—141no—
364C22×Q8—141no—
365C22×Q8—141no—
366C22×Q8—141no—
367C22×Q8—141no—
368C22×Q8—141no—
369C22×Q8—141no—
370C22×D4—72no—
371C22×D4—72no—
372C22×D4—72no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4—141no—
377C22×D4—141no—
378C22×D4—141no—
379C22×D4—141no—
380C22×D4—141no—
381C22×D4—141no—
382C22×D4—141no—
383C22×D4—141no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4—72no—
386C23×C4C22×D711yescharacteristic
387C2×M16—21no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—72no—
393C2×M16—141no—
394C2×M16—141no—
395C2×M16—141no—
396C2×M16—141no—
397C2×M16—141no—
398C2×M16D2812yes—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—141no—
401#124—148no—
402#124—148no—
403#124—148no—
404#124—148no—
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—141no—
410#117—141no—
411#117—141no—
412#117—141no—
413C2×C4⋊C4—72no—
414C2×C4⋊C4D2812yes—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—148no—
417C2×C22⋊C4—148no—
418C2×C22⋊C4—148no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—141no—
425C2×C42C4×D712yes—
426C2×C42D2812yes—
427C2×C42C22⋊D712yes—
428#102—148no—
429#102—148no—
430#101—148no—
431#95—148no—
432C22×C7—22no—
433C22×C7—22no—
434C22×C7—22no—
435C22×C7—22no—
436C22×C7—22no—
437C22×C7—22no—
438C22×C7#37911yescharacteristic
439C22×C7#38611yescharacteristic
440C22×C7#38611yescharacteristic
441C22×C7#39211yescharacteristic
442C22×C7#39211yescharacteristic
443C22×C7#39411yescharacteristic
444C22×C7#39411yescharacteristic
445C22×C7#45414yes—
446C2×D7—48no—
447C2×D7—44no—
448C2×D7—84no—
449C2×D7—84no—
450C2×D7—84no—
451C2×D7—84no—
452C2×D7—84no—
453C2×D7—84no—
454C4×C7—44no—
455C4×C7—82no—
456C4×C7#38611yescharacteristic
457C4×C7#38611yescharacteristic
458C4×C7#39011yescharacteristic
459C4×C7#39011yescharacteristic
460C4×C7#39211yescharacteristic
461C4×C7#39211yescharacteristic
462C4×C7#39411yescharacteristic
463C4×C7#39411yescharacteristic
464Dic7—44no—
465Dic7—82no—
466C24—142no—
467C24—142no—
468C24—142no—
469C24—288no—
470C24—281no—
471C24—281no—
472C24—281no—
473C24—281no—
474C24D4×D711yescharacteristic
475C2×Q8—142no—
476C2×Q8—142no—
477C2×Q8—142no—
478C2×Q8—142no—
479C2×Q8—142no—
480C2×Q8—142no—
481C2×Q8—142no—
482C2×Q8—142no—
483C2×Q8—142no—
484C2×Q8—142no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—142no—
487C2×Q8—281no—
488C2×Q8—281no—
489C2×Q8—281no—
490C2×Q8—281no—
491C2×Q8—281no—
492C2×Q8—281no—
493C2×Q8—281no—
494C2×Q8—281no—
495C2×Q8—281no—
496C2×Q8—281no—
497C2×Q8—281no—
498C2×Q8—281no—
499C2×Q8—281no—
500C2×Q8—281no—
501C2×Q8—281no—
502C2×Q8—281no—
503C2×D4—74no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—281no—
520C2×D4—281no—
521C2×D4—281no—
522C2×D4—281no—
523C2×D4—281no—
524C2×D4—281no—
525C2×D4—281no—
526C2×D4—281no—
527C2×D4—281no—
528C2×D4—281no—
529C2×D4—281no—
530C2×D4—281no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—74no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—142no—
540C22×C4—142no—
541C22×C4—142no—
542C22×C4—142no—
543C22×C4—142no—
544C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
545C22×C4C2×D2811yescharacteristic
546C22×C4C2×D2811yescharacteristic
547C22×C4C2×D2811yescharacteristic
548C22×C4#115711yescharacteristic
549C22×C4#115711yescharacteristic
550C22×C4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4D4×D711yescharacteristic
555C22×C4#116111yescharacteristic
556C22×C4#116111yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—142no—
563M16—142no—
564M16—281no—
565M16—281no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—142no—
570C2×C8—281no—
571C2×C8—281no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—1432no—
579C22⋊C4—281no—
580C22⋊C4—281no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—281no—
587C42—281no—
588C42(C2×D7)⋊C414yes—
589C2×C7—21no—
590C2×C7—21no—
591C2×C7—21no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7#143811yescharacteristic
594C2×C7#188812yes—
595C2×C7#200312yes—
596C2×C7#200312yes—
597D7—84no—
598C23—24no—
599C23—144no—
600C23—288no—
601C23—288no—
602C23—288no—
603C23—282no—
604C23—282no—
605C23—282no—
606C23—282no—
607C23—282no—
608C23—282no—
609C23—564no—
610C23—564no—
611C23—564no—
612C23—564no—
613C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
614C23#644511yescharacteristic
615C23#644511yescharacteristic
616C23#644711yescharacteristic
617C23#645711yescharacteristic
618C23#645811yescharacteristic
619C23#650011yescharacteristic
620Q8—282no—
621Q8—282no—
622Q8—282no—
623Q8—282no—
624Q8—282no—
625Q8—282no—
626Q8—282no—
627Q8—282no—
628D4—144no—
629D4—144no—
630D4—282no—
631D4—282no—
632D4—282no—
633D4—282no—
634D4—282no—
635D4—282no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—144no—
643C2×C4—144no—
644C2×C4—144no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4—282no—
650C2×C4—284no—
651C2×C4C4×D2811yescharacteristic
652C2×C4C4×D2811yescharacteristic
653C2×C4#643711yescharacteristic
654C2×C4#643811yescharacteristic
655C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
656C2×C4#644511yescharacteristic
657C2×C4#644511yescharacteristic
658C2×C4#644511yescharacteristic
659C2×C4#644511yescharacteristic
660C2×C4#644711yescharacteristic
661C2×C4#644711yescharacteristic
662C2×C4#644711yescharacteristic
663C2×C4#645611yescharacteristic
664C2×C4#645611yescharacteristic
665C2×C4#645711yescharacteristic
666C2×C4#645711yescharacteristic
667C2×C4#645711yescharacteristic
668C2×C4#645811yescharacteristic
669C2×C4#645811yescharacteristic
670C2×C4#645811yescharacteristic
671C2×C4#645811yescharacteristic
672C2×C4#645811yescharacteristic
673C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
674C2×C4#649311yescharacteristic
675C2×C4#649311yescharacteristic
676C2×C4#650011yescharacteristic
677C2×C4#650311yescharacteristic
678C2×C4#651011yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—282no—
681C7#1097611yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—288no—
689C22—284no—
690C22—564no—
691C22—564no—
692C22—564no—
693C22—564no—
694C22—564no—
695C22—564no—
696C22#8943711yescharacteristic
697C22#8943711yescharacteristic
698C22#8944311yescharacteristic
699C22#8944411yescharacteristic
700C22#8959914yes—
701C22#8972711yescharacteristic
702C22#8973211yescharacteristic
703C22#8976311yescharacteristic
704C4—44no—
705C4—82no—
706C4—284no—
707C4—562no—
708C4#8943711yescharacteristic
709C4#8943711yescharacteristic
710C4#8944311yescharacteristic
711C4#8944411yescharacteristic
712C4#8971111yescharacteristic
713C4#8973211yescharacteristic
714C4#8976011yescharacteristic
715C4#8976311yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—564no—
721C2#1172652012yes—
722C2#1172652112yes—
723C2#1172718011yescharacteristic
724C2#1172814212yes—
subgroupG/H
centerC23#6445
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#339C2
socleC23×C7#120
prime radicalC23×D28C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#339D7
hypocenterC7#10976
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6398C2semidirect
4. #11739675C2semidirect
6. C2×C7×#339C2semidirect
7. C2×#89318C2semidirect
21. C2×#6438C4semidirect
120. C2×#339D7semidirect
681. C7#10976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64382
C22×#63982
C2×#899032
#117396752
C2×#897732
C2×C7×#3392
C2×#893182
#109767