Subgroups — #13260435

Order 1792.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
11	#90217	—	2	2	no	—
12	#90216	—	2	2	no	—
13	#90215	—	2	4	no	—
14	#90201	—	2	2	no	—
15	#90184	C₄	1	4	yes	—
16	#90168	—	2	2	no	—
17	C₂×#6398	—	2	2	no	—
18	#89904	—	2	4	no	—
19	#89904	—	2	4	no	—
20	C₂×#6397	—	2	2	no	—
21	#89882	—	2	4	no	—
22	#89882	—	2	4	no	—
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₇×#336	—	2	2	no	—
25	#89325	—	2	2	no	—
26	#10996	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#1157	—	2	2	no	—
30	C₂×#1157	—	2	2	no	—
31	C₂×#1157	—	2	2	no	—
32	C₂×#1157	—	2	2	no	—
33	C₂×#1157	—	2	2	no	—
34	C₂×#1157	—	2	2	no	—
35	C₂×#1157	—	2	2	no	—
36	C₂×#1157	—	2	2	no	—
37	C₂×#1157	—	2	2	no	—
38	C₂×#1157	—	2	2	no	—
39	C₂×#1157	—	2	2	no	—
40	C₂×#1157	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
54	C₇×#117	—	2	2	no	—
55	C₇×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
59	#6493	—	2	8	no	—
60	C₂×#1136	—	2	2	no	—
61	C₂×#1136	—	2	2	no	—
62	C₂×#1136	—	2	2	no	—
63	C₂×#1136	—	2	2	no	—
64	C₂×#1136	—	2	2	no	—
65	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#6460	—	2	8	no	—
68	#6458	—	2	8	no	—
69	#6449	—	2	8	no	—
70	#6445	—	2	8	no	—
71	#6438	—	2	4	no	—
72	#6437	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
74	#6432	—	2	2	no	—
75	#6398	—	2	8	no	—
76	#6397	—	2	8	no	—
77	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
78	#3449	—	7	1	no	—
79	C₂×#413	—	7	2	no	—
80	C₂×#408	—	7	2	no	—
81	#1742	—	7	1	no	—
82	#1729	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	#1157	—	4	2	no	—
104	#1157	—	4	2	no	—
105	#1157	—	4	2	no	—
106	#1157	—	4	2	no	—
107	#1157	—	4	2	no	—
108	#1157	—	4	2	no	—
109	#1157	—	4	2	no	—
110	#1157	—	4	2	no	—
111	#1157	—	4	2	no	—
112	#1157	—	4	2	no	—
113	#1157	—	4	2	no	—
114	#1157	—	4	2	no	—
115	#1157	—	4	2	no	—
116	#1157	—	4	2	no	—
117	#1157	—	4	2	no	—
118	#1157	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
138	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
154	#1136	—	2	4	no	—
155	#1136	—	2	4	no	—
156	#1136	—	4	2	no	—
157	#1136	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×#41	—	7	2	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	#537	—	14	2	no	—
166	#536	—	14	2	no	—
167	#535	—	14	2	no	—
168	#534	—	7	4	no	—
169	#532	—	14	2	no	—
170	#525	—	14	4	no	—
171	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	#413	—	14	4	no	—
173	#413	—	14	4	no	—
174	C₂×#101	—	14	2	no	—
175	C₂×#100	—	14	2	no	—
176	#408	—	14	4	no	—
177	#408	—	14	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
179	#343	—	14	2	no	—
180	#336	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
218	D₂₈	—	4	2	no	—
219	D₂₈	—	4	2	no	—
220	D₂₈	—	4	2	no	—
221	D₂₈	—	4	2	no	—
222	D₂₈	—	8	8	no	—
223	C₄×D₇	—	4	4	no	—
224	C₄×D₇	—	4	4	no	—
225	C₄×D₇	—	4	4	no	—
226	C₄×D₇	—	4	4	no	—
227	Dic₁₄	—	4	2	no	—
228	Dic₁₄	—	4	2	no	—
229	Dic₁₄	—	4	2	no	—
230	Dic₁₄	—	4	2	no	—
231	C₇×C₈	—	4	2	no	—
232	C₇×C₈	—	4	2	no	—
233	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	—	14	2	no	—
235	C₂×#41	—	14	2	no	—
236	C₂×#41	—	14	2	no	—
237	C₂×#41	—	14	2	no	—
238	C₂×#41	—	14	2	no	—
239	C₂×#41	—	14	2	no	—
240	C₂×#41	—	14	2	no	—
241	C₂×#41	—	14	2	no	—
242	C₂×#41	—	14	2	no	—
243	C₂×#41	—	14	2	no	—
244	C₂×#41	—	14	2	no	—
245	C₂×#41	—	14	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
260	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	complemented
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
267	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	complemented
268	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
269	#127	—	14	2	no	—
270	#124	—	14	4	no	—
271	#123	—	14	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
273	#121	—	14	8	no	—
274	#121	—	14	8	no	—
275	#120	—	14	8	no	—
276	C₄×D₄	—	14	8	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
282	#101	—	14	8	no	—
283	#100	—	14	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	14	16	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
292	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
293	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₇	—	4	8	no	—
296	C₂×D₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₇	—	4	8	no	—
298	C₂×D₇	—	8	4	no	—
299	C₄×C₇	—	4	4	no	—
300	C₄×C₇	#392	1	2	yes	—
301	C₄×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
304	C₄×C₇	#394	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₇	#394	1	1	yes	characteristic
306	Dic₇	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	7	4	no	—
308	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	28	2	no	—
310	#41	—	28	2	no	—
311	#41	—	28	2	no	—
312	#41	—	28	2	no	—
313	#41	—	28	2	no	—
314	#41	—	28	2	no	—
315	#41	—	28	2	no	—
316	#41	—	28	2	no	—
317	#41	—	28	2	no	—
318	#41	—	28	2	no	—
319	#41	—	28	2	no	—
320	#41	—	28	2	no	—
321	#41	—	28	2	no	—
322	#41	—	28	2	no	—
323	#41	—	28	2	no	—
324	#41	—	28	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
331	C₂×D₄	—	14	8	no	—
332	C₂×D₄	—	14	4	no	—
333	C₂×D₄	—	14	4	no	—
334	C₂×D₄	—	14	4	no	—
335	C₂×D₄	—	14	4	no	—
336	C₂×D₄	—	14	4	no	—
337	C₂×D₄	—	14	4	no	—
338	C₂×D₄	—	14	2	no	—
339	C₂×D₄	—	14	2	no	—
340	C₂×D₄	—	14	2	no	—
341	C₂×D₄	—	14	2	no	—
342	C₂×D₄	—	14	2	no	—
343	C₂×D₄	—	14	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
351	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	14	4	no	—
365	M₁₆	—	14	4	no	—
366	M₁₆	—	28	2	no	—
367	M₁₆	—	28	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	14	4	no	—
377	C₂×C₈	—	28	2	no	—
378	C₂×C₈	—	28	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₇	#1438	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₇	#1791	1	2	yes	—
391	D₇	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	14	4	no	—
394	C₂³	—	14	4	no	—
395	C₂³	—	14	4	no	—
396	C₂³	—	28	8	no	—
397	C₂³	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂³	#6456	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	28	2	no	—
403	Q₈	—	28	2	no	—
404	Q₈	—	28	2	no	—
405	Q₈	—	28	2	no	—
406	D₄	—	28	4	no	—
407	D₄	—	28	4	no	—
408	D₄	—	28	4	no	—
409	D₄	—	28	4	no	—
410	D₄	—	28	2	no	—
411	D₄	—	28	2	no	—
412	D₄	—	28	2	no	—
413	D₄	—	28	2	no	—
414	D₄	—	56	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	14	4	no	—
418	C₂×C₄	—	14	4	no	—
419	C₂×C₄	—	14	4	no	—
420	C₂×C₄	—	28	4	no	—
421	C₂×C₄	—	28	4	no	—
422	C₂×C₄	—	28	4	no	—
423	C₂×C₄	—	28	4	no	—
424	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#6438	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#6510	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	4	2	no	—
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₈	—	28	4	no	—
445	C₇	#10996	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	28	8	no	—
452	C₂²	—	28	4	no	—
453	C₂²	—	28	8	no	—
454	C₂²	—	56	4	no	—
455	C₂²	#89437	1	2	yes	—
456	C₂²	#89437	1	2	yes	—
457	C₂²	#89711	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#89727	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#89760	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	28	4	no	—
462	C₄	#89443	1	2	yes	—
463	C₄	#89444	1	2	yes	—
464	C₄	#89732	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#89732	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#89763	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#89763	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	56	4	no	—
473	C₂	#11727180	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#11727763	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6500
commutator	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1729	C₂
socle	C₂²×C₇	#379
prime radical	#11742803	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	#1729	D₇
hypocenter	C₇	#10996
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89904	C₂	semidirect
3. C₂×#89882	C₂	semidirect
4. C₇×#1729	C₂	semidirect
5. #11729341	C₂	semidirect
47. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
53. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
65. C₂×#1136	D₄	semidirect
82. #1729	D₇	semidirect
260. C₂×M₁₆	D₂₈	semidirect
267. C₂²×C₈	D₂₈	semidirect
445. C₇	#10996	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742803	2
C₂×#89904	2
C₂×#89882	2
C₇×#1729	2
#11729341	2
#10996	7