Subgroups — #13262858

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11729717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11725479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₇	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₇×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6386	—	2	2	no	—
12	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11418	—	7	1	no	maximal, Sylow
15	C₂⁵×C₇	C₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₇	—	4	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₇	—	4	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₇	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₇	C₈	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
37	#6386	—	4	4	no	—
38	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic
40	#2112	—	7	2	no	—
41	#1314	—	7	4	no	—
42	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₇⋊C₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₃₂	—	14	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₇	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₁₆	—	7	4	no	—
94	C₂²⋊C₁₆	—	14	2	no	—
95	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇	M₃₂	1	4	yes	complemented
112	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	#99	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	#100	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₇×C₈	—	2	2	no	—
136	C₇×C₈	—	2	2	no	—
137	C₇×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂⁵	C₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₇⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
158	M₃₂	—	28	4	no	—
159	C₂×C₁₆	—	14	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₇	#323	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇	#349	1	2	yes	—
178	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
180	C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇	#323	1	2	yes	—
184	C₄×C₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	—	2	1	no	—
187	C₂⁴	—	2	1	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂×C₇⋊C₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₇⋊C₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#1136	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#1136	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
228	C₁₆	—	28	4	no	—
229	C₂×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₇	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇	#2112	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	16	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	#6386	1	4	yes	complemented
251	C₂³	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂²×C₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#6407	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#6408	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#1136	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₇	#11418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	#89320	1	2	yes	—
295	C₂²	#89348	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#6386	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	#89320	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#6407	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#6408	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	4	4	no	—
308	C₂	C₂×#89320	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#11729717	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#89348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂³×C₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁵×C₇	C₈
cosocle	C₂²×C₇×C₈	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	#11418
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11729717	C₂	semidirect
3. #11725479	C₂	semidirect
13. C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
111. C₂³×C₇	M₃₂	semidirect
250. C₂³	#6386	semidirect
279. C₇	#11418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	2
#11729717	2
#11725479	2
#11418	7