Finite Group Databasebeta

← #13263055

Subgroups — #13263055

Order 1792.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11732037C211yesmaximal, characteristic
2#11725873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
9C2×#6445C411yescharacteristic
10C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
11C7×#385C2211yescharacteristic
12#89985C411yescharacteristic
13#89762—21no—
14#89760—21no—
15#89727C2211yescharacteristic
16C22⋊C4×Dic7C411yescharacteristic
17D7×C22⋊C8—21no—
18#89490—21no—
19#89441—21no—
20#89437—21no—
21C7×#323C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89264—21no—
26#89263—21no—
27#11473—71nomaximal, Sylow
28C24×D7C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
32C22×D28—21no—
33C22×C4×D7D411yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50C2×C8×D7—41no—
51#6445—22no—
52#6445C814yescomplemented
53(C22⋊D7)⋊C4—41no—
54(C22⋊D7)⋊C4—41no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62(C2×D7)⋊C8—41no—
63Dic7⋊C8—41no—
64C8×Dic7—41no—
65#2321—71no—
66#1460—71no—
67#1459—71no—
68#1326—71no—
69#1326D711yescharacteristic, complemented
70#1316—71no—
71#1316—71no—
72C24×C7C22×C411yescharacteristic
73C23×D7—21no—
74C23×D7—21no—
75C23×D7—41no—
76C23×D7—41no—
77C23×D7—81no—
78C23×D7—81no—
79C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D7C2×C812yescomplemented
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—41no—
84C22×C4×C7—81no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7C2×C812yes—
90C2×C22⋊D7M1612yes—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—81no—
95C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D28—24no—
99C2×D28—81no—
100C2×D28—81no—
101C2×C4×D7—21no—
102C2×C4×D7—21no—
103C2×C4×D7—81no—
104C2×C7×C8—41no—
105C2×C7×C8—41no—
106C7×C4⋊C4—81no—
107C7×C22⋊C4—21no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
110C22⋊Dic7—41no—
111(C2×D7)⋊C4—24no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113(C2×D7)⋊C4—42no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116(C2×D7)⋊C4—81no—
117(C2×D7)⋊C4—81no—
118(C2×D7)⋊C4—81no—
119Dic7⋊C4—41no—
120C4×Dic7—21no—
121C4×Dic7—21no—
122C4×Dic7—81no—
123C2×C7⋊C8—41no—
124C2×C7⋊C8—41no—
125C8×D7—82no—
126C2×#120—71no—
127C2×C4×D4—71no—
128C22×C22⋊C4—71no—
129#431—141no—
130C2×C22⋊C8—141no—
131#390—141no—
132#388—141no—
133#388—141no—
134#386—71no—
135#386—141no—
136#385C2×D711yescharacteristic
137#379—71no—
138C4×C22⋊C4—71no—
139#324—141no—
140#323—71no—
141#323—71no—
142#323—141no—
143#323C2×D711yescharacteristic
144#323C2×D711yescharacteristic
145C23×C7—21no—
146C23×C7—21no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C7C22×C811yescharacteristic
151C23×C7C2×M1611yescharacteristic
152C22×D7—21no—
153C22×D7—21no—
154C22×D7—22no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—42no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—42no—
165C22×D7—82no—
166C22×D7—82no—
167C22×D7—84no—
168C22×D7—82no—
169C22×D7—82no—
170C22×D7C22⋊C812yes—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—82no—
182C22⋊D7—42no—
183C22⋊D7—42no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—81no—
193C2×Dic7—81no—
194C2×Dic7C22⋊C812yes—
195C2×Dic7#9911yescharacteristic
196C2×Dic7#9911yescharacteristic
197D28—84no—
198C4×D7—42no—
199C4×D7—81no—
200C7×C8—81no—
201C7×C8—81no—
202C7⋊C8—81no—
203C7⋊C8—81no—
204C25—71no—
205C22×D4—71no—
206C22×D4—141no—
207C23×C4—71no—
208C23×C4—71no—
209C23×C4C4×D711yescharacteristic
210C22×C8—281no—
211#120—74no—
212#120—142no—
213C4×D4—281no—
214C4×D4—281no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—71no—
217C2×C22⋊C4—71no—
218C2×C22⋊C4—71no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—141no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4—281no—
226C2×C22⋊C4—281no—
227C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
229C2×C42—71no—
230C2×C42—141no—
231C4⋊C8—281no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—141no—
235C22⋊C8—141no—
236C22⋊C8—281no—
237C4×C8—281no—
238#95—21no—
239#95—141no—
240#95—141no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—41no—
246C22×C7—41no—
247C22×C7—42no—
248C22×C7—41no—
249C22×C7—41no—
250C22×C7C2×C22⋊C811yescharacteristic
251C22×C7C2×#9911yescharacteristic
252C22×C7#41311yescharacteristic
253C2×D7—22no—
254C2×D7—41no—
255C2×D7—41no—
256C2×D7—42no—
257C2×D7—42no—
258C2×D7—42no—
259C2×D7—42no—
260C2×D7—81no—
261C2×D7—81no—
262C2×D7—81no—
263C2×D7—84no—
264C2×D7—81no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—84no—
267C4×C7—42no—
268C4×C7—41no—
269C4×C7—41no—
270C4×C7—81no—
271Dic7—21no—
272Dic7—21no—
273Dic7—22no—
274Dic7—41no—
275Dic7—81no—
276C24—71no—
277C24—72no—
278C24—141no—
279C24—141no—
280C24—281no—
281C24—281no—
282C24—561no—
283C24—561no—
284C24C2×C4×D711yescharacteristic
285C2×D4—72no—
286C2×D4—72no—
287C2×D4—144no—
288C2×D4—281no—
289C2×D4—281no—
290C2×D4—561no—
291C2×D4—561no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—71no—
296C22×C4—71no—
297C22×C4—71no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—561no—
305C22×C4—561no—
306C22×C4D4×D711yescharacteristic
307C22×C4D4×D711yescharacteristic
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—281no—
311C2×C8—281no—
312C2×C8—562no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—281no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—144no—
318C22⋊C4—281no—
319C22⋊C4—281no—
320C22⋊C4—281no—
321C22⋊C4—282no—
322C22⋊C4—281no—
323C22⋊C4—561no—
324C22⋊C4—561no—
325C22⋊C4—561no—
326C22⋊C4C8×D712yescomplemented
327C42—141no—
328C42—141no—
329C42—561no—
330C2×C7—21no—
331C2×C7—21no—
332C2×C7—41no—
333C2×C7—41no—
334C2×C7#145911yescharacteristic
335C2×C7#212111yescharacteristic
336C2×C7#212211yescharacteristic
337D7—42no—
338D7—82no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—72no—
344C23—141no—
345C23—141no—
346C23—142no—
347C23—281no—
348C23—281no—
349C23—281no—
350C23—281no—
351C23—281no—
352C23—281no—
353C23—282no—
354C23—282no—
355C23—281no—
356C23—281no—
357C23—562no—
358C23—562no—
359C23—562no—
360C23—562no—
361C23—564no—
362C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
363C23C2×C8×D711yescharacteristic
364C23D7×M1611yescharacteristic
365D4—282no—
366D4—282no—
367D4—564no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—72no—
379C2×C4—71no—
380C2×C4—71no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—141no—
383C2×C4—141no—
384C2×C4—141no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—561no—
392C2×C4—561no—
393C2×C4—561no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—561no—
397C8—561no—
398C7#1147311yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—142no—
409C22—282no—
410C22—282no—
411C22—282no—
412C22—281no—
413C22—281no—
414C22—282no—
415C22—561no—
416C22—561no—
417C22—561no—
418C22—564no—
419C22—564no—
420C22—561no—
421C22—561no—
422C22D7×C22⋊C811yescharacteristic
423C22D7×#9911yescharacteristic
424C22#8952311yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—141no—
430C4—141no—
431C4—142no—
432C4—281no—
433C4—561no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—282no—
439C2—562no—
440C2#1172589711yescharacteristic
441C2#1172689111yescharacteristic
442C2#1172689711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC23×C7C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1326C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC2×#6445C4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1326D7
hypocenterC7#11473
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11725873C2semidirect
3. #11725855C2semidirect
4. C7×#1326C2semidirect
5. #11725442C2semidirect
6. #11725250C2semidirect
7. #11725250C2semidirect
52. #6445C8semidirect
69. #1326D7semidirect
80. C23×D7C2×C8semidirect
109. C7×C22⋊C4C2×C8semidirect
326. C22⋊C4C8×D7semidirect
398. C7#11473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117320372
#117258732
#117258552
C7×#13262
#117254422
#117252502
#114737