Finite Group Databasebeta

← #13263151

Subgroups — #13263151

Order 1792.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#379C211yesmaximal, characteristic
2#11725874C212yesmaximal, complemented
3C7×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725250C212yesmaximal, complemented
6C25×D7C411yescharacteristic
7C2×D7×C22⋊C4—22no—
8C2×D7×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C7×#379C2211yescharacteristic
11#90019C411yescharacteristic
12#89727—22no—
13#89727C411yescharacteristic
14#89727C2211yescharacteristic
15#89498—22no—
16C7×#323C2212yescomplemented
17#89320C2212yescomplemented
18#89263—22no—
19#11499—71nomaximal, Sylow
20C25×C7C2×C411yescharacteristic
21C24×D7—21no—
22C24×D7—22no—
23C24×D7—21no—
24C24×D7—22no—
25C24×D7—48no—
26C24×D7—42no—
27C24×D7—42no—
28C24×D7C2×C411yescharacteristic
29C24×D7C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D7—21no—
31C22×C4×D7D412yes—
32C2×C7×C22⋊C4—22no—
33C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7—22no—
36C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
42C2×#1131—42no—
43D7×C22⋊C4—42no—
44D7×C22⋊C4—48no—
45D7×C22⋊C4—42no—
46C7×C22⋊C8—22no—
47C22⋊(C7⋊C8)—22no—
48(C2×D7)⋊C8—42no—
49C2×#379—71no—
50#1462—72no—
51#1316—71no—
52#1316—72no—
53#1316D711yescharacteristic, complemented
54C24×C7—21no—
55C24×C7—21no—
56C24×C7—44no—
57C24×C7—41no—
58C24×C7—41no—
59C24×C7M1612yescomplemented
60C24×C7C22×C411yescharacteristic
61C23×D7—28no—
62C23×D7—24no—
63C23×D7—21no—
64C23×D7—21no—
65C23×D7—21no—
66C23×D7—22no—
67C23×D7—22no—
68C23×D7—24no—
69C23×D7—21no—
70C23×D7—42no—
71C23×D7—44no—
72C23×D7—44no—
73C23×D7—416no—
74C23×D7—48no—
75C23×D7—48no—
76C23×D7—416no—
77C23×D7—42no—
78C23×D7—44no—
79C23×D7—44no—
80C23×D7—44no—
81C23×D7—48no—
82C23×D7—432no—
83C23×D7—48no—
84C23×D7—48no—
85C23×D7—42no—
86C23×D7—42no—
87C23×D7—41no—
88C23×D7—41no—
89C23×D7—48no—
90C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D7M1612yescomplemented
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7C2×D412yes—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7C22⋊C412yes—
97C2×C4×D7—22no—
98C2×C4×D7—22no—
99C2×C4×D7—44no—
100C2×C4×D7—44no—
101C2×C4×D7—42no—
102C2×C7×C8—42no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—44no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C22⋊Dic7—41no—
107C22⋊Dic7—44no—
108C22⋊Dic7—41no—
109(C2×D7)⋊C4—42no—
110(C2×D7)⋊C4—44no—
111(C2×D7)⋊C4—44no—
112(C2×D7)⋊C4—42no—
113C2×C7⋊C8—42no—
114#1131—84no—
115C26—71no—
116C22×C22⋊C4—71no—
117C22×C22⋊C4—71no—
118C22×C22⋊C4—142no—
119#407—142no—
120#379—71no—
121#379—71no—
122#379—71no—
123#379—142no—
124#379C2×D711yescharacteristic
125#323—72no—
126#323—142no—
127#323C2×D712yescomplemented
128C23×C7—24no—
129C23×C7—22no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—44no—
133C23×C7—42no—
134C23×C7—42no—
135C23×C7—42no—
136C23×C7—44no—
137C23×C7—42no—
138C23×C7—44no—
139C23×C7—48no—
140C23×C7—44no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C7C2×M1611yescharacteristic
145C23×C7C2×M1611yescharacteristic
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—24no—
149C22×D7—24no—
150C22×D7—216no—
151C22×D7—24no—
152C22×D7—24no—
153C22×D7—21no—
154C22×D7—22no—
155C22×D7—21no—
156C22×D7—416no—
157C22×D7—48no—
158C22×D7—44no—
159C22×D7—44no—
160C22×D7—48no—
161C22×D7—48no—
162C22×D7—44no—
163C22×D7—48no—
164C22×D7—44no—
165C22×D7—48no—
166C22×D7—48no—
167C22×D7—44no—
168C22×D7—42no—
169C22×D7—48no—
170C22×D7—42no—
171C22×D7—432no—
172C22×D7—432no—
173C22×D7—432no—
174C22×D7—432no—
175C22×D7—48no—
176C22×D7—416no—
177C22×D7—416no—
178C22×D7—44no—
179C22×D7—41no—
180C22×D7—41no—
181C22×D7—48no—
182C22×D7—44no—
183C22×D7—42no—
184C22×D7—42no—
185C22×D7—44no—
186C22×D7#9912yes—
187C22×D7#10012yes—
188C2×C4×C7—22no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×Dic7—22no—
193C2×Dic7—42no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—41no—
196C4×D7—44no—
197C4×D7—82no—
198C4×D7—84no—
199C7×C8—82no—
200C7⋊C8—82no—
201C25—71no—
202C25—71no—
203C25—141no—
204C25—141no—
205C25—142no—
206C25—142no—
207C25—282no—
208C25—282no—
209C25—288no—
210C25C4×D711yescharacteristic
211C23×C4—72no—
212C23×C4—141no—
213C2×M16—282no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—71no—
216C2×C22⋊C4—72no—
217C2×C22⋊C4—71no—
218C2×C22⋊C4—142no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—142no—
221C2×C22⋊C4—142no—
222C2×C22⋊C4—282no—
223C2×C22⋊C4—288no—
224C2×C22⋊C4—282no—
225C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—142no—
229C22⋊C8—282no—
230C22×C7—22no—
231C22×C7—24no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—41no—
236C22×C7—44no—
237C22×C7—42no—
238C22×C7—42no—
239C22×C7—44no—
240C22×C7—44no—
241C22×C7—48no—
242C22×C7—44no—
243C22×C7—42no—
244C22×C7—42no—
245C22×C7#40711yescharacteristic
246C22×C7C2×#9911yescharacteristic
247C22×C7C2×#10011yescharacteristic
248C2×D7—24no—
249C2×D7—24no—
250C2×D7—22no—
251C2×D7—22no—
252C2×D7—24no—
253C2×D7—22no—
254C2×D7—432no—
255C2×D7—48no—
256C2×D7—48no—
257C2×D7—44no—
258C2×D7—42no—
259C2×D7—42no—
260C2×D7—432no—
261C2×D7—48no—
262C2×D7—44no—
263C2×D7—44no—
264C2×D7—42no—
265C2×D7—42no—
266C2×D7—42no—
267C2×D7—44no—
268C2×D7AΣL(1,𝔽16)14yes—
269C4×C7—42no—
270C4×C7—81no—
271Dic7—42no—
272Dic7—81no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—44no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—71no—
279C24—71no—
280C24—72no—
281C24—142no—
282C24—142no—
283C24—148no—
284C24—144no—
285C24—144no—
286C24—141no—
287C24—141no—
288C24—141no—
289C24—141no—
290C24—281no—
291C24—281no—
292C24—284no—
293C24—282no—
294C24—282no—
295C24—284no—
296C24—284no—
297C24—2816no—
298C24—288no—
299C24—284no—
300C24—284no—
301C24—288no—
302C24—2816no—
303C24—282no—
304C24—282no—
305C24—288no—
306C24—288no—
307C24—288no—
308C24—288no—
309C24—2832no—
310C24#113112yescomplemented
311C24C2×C4×D711yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—72no—
314C22×C4—142no—
315C22×C4—142no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—284no—
318C22×C4—284no—
319C22×C4—282no—
320C22×C4D4×D712yes—
321M16—564no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—282no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—282no—
328C22⋊C4—282no—
329C22⋊C4—284no—
330C22⋊C4—284no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—284no—
333C22⋊C4—281no—
334C2×C7—21no—
335C2×C7—21no—
336C2×C7—44no—
337C2×C7—41no—
338C2×C7—41no—
339C2×C7#146211yescharacteristic
340C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
341D7—24no—
342D7—44no—
343D7—42no—
344C23—24no—
345C23—22no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—48no—
356C23—44no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—72no—
360C23—72no—
361C23—144no—
362C23—144no—
363C23—1416no—
364C23—144no—
365C23—144no—
366C23—141no—
367C23—141no—
368C23—142no—
369C23—141no—
370C23—141no—
371C23—282no—
372C23—282no—
373C23—282no—
374C23—288no—
375C23—282no—
376C23—284no—
377C23—288no—
378C23—284no—
379C23—284no—
380C23—284no—
381C23—284no—
382C23—288no—
383C23—2816no—
384C23—288no—
385C23—288no—
386C23—284no—
387C23—288no—
388C23—288no—
389C23—288no—
390C23—284no—
391C23—2816no—
392C23—288no—
393C23—2832no—
394C23—2832no—
395C23—2832no—
396C23—2832no—
397C23—284no—
398C23—2816no—
399C23—281no—
400C23—281no—
401C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
402C23C2×#113111yescharacteristic
403C23D7×M1611yescharacteristic
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—142no—
409C2×C4—284no—
410C2×C4—282no—
411C2×C4—282no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—562no—
414C2×C4—564no—
415C8—82no—
416C8—562no—
417C7#1149911yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—22no—
419C22—24no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—48no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—74no—
434C22—144no—
435C22—144no—
436C22—144no—
437C22—142no—
438C22—142no—
439C22—142no—
440C22—282no—
441C22—284no—
442C22—282no—
443C22—282no—
444C22—2832no—
445C22—288no—
446C22—288no—
447C22—284no—
448C22—284no—
449C22—288no—
450C22—2832no—
451C22—284no—
452C22—282no—
453C22—282no—
454C22#8949811yescharacteristic
455C22D7×#9911yescharacteristic
456C22D7×#10011yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—282no—
460C4—561no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—44no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—144no—
467C2—284no—
468C2—282no—
469C2#1172587411yescharacteristic
470C2D7×AΣL(1,𝔽16)12yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1316C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC25×D7C4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1316D7
hypocenterC7#11499
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11725874C2semidirect
3. C7×#1316C2semidirect
4. #11725428C2semidirect
5. #11725250C2semidirect
16. C7×#323C22semidirect
17. #89320C22semidirect
53. #1316D7semidirect
59. C24×C7M16semidirect
92. C23×D7M16semidirect
127. #323C2×D7semidirect
310. C24#1131semidirect
417. C7#11499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#3792
#117258742
C7×#13162
#117254282
#117252502
#114997