Finite Group Databasebeta

← #13263159

Subgroups — #13263159

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731495C211yesmaximal, characteristic
2#11725856C212yesmaximal, complemented
3C7×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725250C212yesmaximal
6C23×C4×D7C411yescharacteristic
7C2×#6440C411yescharacteristic
8C2×#6440C2211yescharacteristic
9C7×#381C2211yescharacteristic
10#89983C411yescharacteristic
11#89727C411yescharacteristic
12#89727C2211yescharacteristic
13#89491—22no—
14#89439—22no—
15#89438—22no—
16C7×#323C2212yes—
17#89320C2212yes—
18#89264—22no—
19#11501—71nomaximal, Sylow
20C24×D7C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D7—22no—
24C22×C4×D7—22no—
25C22×C4×D7—21no—
26C22×C4×D7—21no—
27C22×C4×D7—42no—
28C22×C4×D7—42no—
29C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
35C2×Dic7⋊C4—21no—
36C2×Dic7⋊C4D412yes—
37C2×C4×Dic7—21no—
38C2×C4×Dic7D412yes—
39#6440—42no—
40#6440—42no—
41C7×C22⋊C8—22no—
42C7×#95—22no—
43C7⋊#95—22no—
44C22⋊(C7⋊C8)—22no—
45#6389—42no—
46Dic7⋊C8—42no—
47#2280—71no—
48#1464—72no—
49#1317—71no—
50#1317D711yescharacteristic, complemented
51#1316—72no—
52C24×C7C22×C411yescharacteristic
53C23×D7—21no—
54C23×D7—21no—
55C23×D7—44no—
56C23×D7—41no—
57C23×D7—41no—
58C23×D7M1612yes—
59C22×C4×C7—21no—
60C22×C4×C7—21no—
61C22×C4×C7—21no—
62C22×C4×C7—41no—
63C22×C4×C7—41no—
64C22×C4×C7M1612yes—
65C22×C4×C7C2×D412yes—
66C22×Dic7—21no—
67C22×Dic7—21no—
68C22×Dic7—22no—
69C22×Dic7—22no—
70C22×Dic7—21no—
71C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic7C22⋊C412yes—
74C2×C4×D7—24no—
75C2×C4×D7—24no—
76C2×C4×D7—48no—
77C2×C4×D7—48no—
78C2×C4×D7—42no—
79C2×C4×D7—42no—
80C2×C4×D7—42no—
81C2×C4×D7—42no—
82C2×C7×C8—42no—
83C7×C22⋊C4—41no—
84C7×C22⋊C4—41no—
85C22⋊Dic7—41no—
86C22⋊Dic7—41no—
87(C2×D7)⋊C4—44no—
88(C2×D7)⋊C4—44no—
89Dic7⋊C4—42no—
90Dic7⋊C4—42no—
91C4×Dic7—22no—
92C4×Dic7—22no—
93C4×Dic7—42no—
94C2×C7⋊C8—42no—
95C24×C4—71no—
96C2×#117—71no—
97C2×#117—71no—
98#432—142no—
99#381—71no—
100#381C2×D711yescharacteristic
101#380—142no—
102#379—71no—
103#379—71no—
104C4×C22⋊C4—142no—
105#324—142no—
106#323—72no—
107#323C2×D712yes—
108C23×C7—21no—
109C23×C7—21no—
110C23×C7—42no—
111C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C7C2×M1611yescharacteristic
113C23×C7C2×M1611yescharacteristic
114C22×D7—24no—
115C22×D7—22no—
116C22×D7—44no—
117C22×D7—44no—
118C22×D7—42no—
119C22×D7—42no—
120C22×D7—48no—
121C22×D7—44no—
122C22×D7—41no—
123C22×D7—41no—
124C22×D7—42no—
125C22×D7—44no—
126C2×C4×C7—22no—
127C2×C4×C7—22no—
128C2×C4×C7—42no—
129C2×C4×C7—41no—
130C2×C4×C7—41no—
131C2×C4×C7—42no—
132C2×C4×C7—42no—
133C2×C4×C7—42no—
134C2×C4×C7—41no—
135C2×Dic7—24no—
136C2×Dic7—24no—
137C2×Dic7—21no—
138C2×Dic7—21no—
139C2×Dic7—21no—
140C2×Dic7—21no—
141C2×Dic7—22no—
142C2×Dic7—42no—
143C2×Dic7—42no—
144C2×Dic7—41no—
145C2×Dic7#9912yes—
146C2×Dic7#10012yes—
147C4×D7—48no—
148C4×D7—48no—
149C7×C8—82no—
150C7⋊C8—82no—
151C25—71no—
152C23×C4—71no—
153C23×C4—141no—
154C23×C4—141no—
155C23×C4—142no—
156C23×C4—142no—
157C23×C4—282no—
158C23×C4—282no—
159C23×C4C4×D711yescharacteristic
160#117—282no—
161#117—282no—
162C2×C4⋊C4—72no—
163C2×C4⋊C4—141no—
164C2×C22⋊C4—71no—
165C2×C22⋊C4—71no—
166C2×C22⋊C4—142no—
167C2×C22⋊C4—142no—
168C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
169C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
170C2×C42—72no—
171C2×C42—141no—
172C4⋊C8—282no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—142no—
175#97—282no—
176#95—22no—
177#95—142no—
178C22×C7—22no—
179C22×C7—21no—
180C22×C7—21no—
181C22×C7—41no—
182C22×C7—41no—
183C22×C7—42no—
184C22×C7—42no—
185C22×C7#40711yescharacteristic
186C22×C7C2×#9911yescharacteristic
187C22×C7C2×#10011yescharacteristic
188C2×D7—24no—
189C2×D7—44no—
190C2×D7—42no—
191C2×D7—48no—
192C2×D7—44no—
193C2×D7—44no—
194C2×D7—42no—
195C2×D7—44no—
196C4×C7—42no—
197C4×C7—42no—
198C4×C7—81no—
199Dic7—22no—
200Dic7—22no—
201Dic7—42no—
202Dic7—81no—
203C24—72no—
204C24—141no—
205C24—141no—
206C24—281no—
207C24—281no—
208C24—284no—
209C24C2×C4×D711yescharacteristic
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—71no—
216C22×C4—71no—
217C22×C4—72no—
218C22×C4—144no—
219C22×C4—144no—
220C22×C4—142no—
221C22×C4—142no—
222C22×C4—141no—
223C22×C4—141no—
224C22×C4—141no—
225C22×C4—282no—
226C22×C4—282no—
227C22×C4—288no—
228C22×C4—282no—
229C22×C4—282no—
230C22×C4—288no—
231C22×C4#113112yes—
232C22×C4D4×D712yes—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—282no—
235C4⋊C4—282no—
236C4⋊C4—282no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—284no—
240C22⋊C4—284no—
241C22⋊C4—281no—
242C22⋊C4—281no—
243C42—142no—
244C42—142no—
245C42—282no—
246C2×C7—21no—
247C2×C7—21no—
248C2×C7—41no—
249C2×C7—41no—
250C2×C7#146211yescharacteristic
251C2×C7#212012yes—
252D7—44no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—42no—
256C23—144no—
257C23—142no—
258C23—282no—
259C23—282no—
260C23—282no—
261C23—284no—
262C23—284no—
263C23—284no—
264C23—288no—
265C23—284no—
266C23—281no—
267C23—281no—
268C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
269C23C2×#113111yescharacteristic
270C23D7×M1611yescharacteristic
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—72no—
281C2×C4—72no—
282C2×C4—144no—
283C2×C4—144no—
284C2×C4—141no—
285C2×C4—141no—
286C2×C4—141no—
287C2×C4—141no—
288C2×C4—142no—
289C2×C4—288no—
290C2×C4—288no—
291C2×C4—282no—
292C2×C4—282no—
293C2×C4—281no—
294C8—82no—
295C8—562no—
296C7#1150111yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22—22no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—144no—
305C22—284no—
306C22—282no—
307C22—284no—
308C22—284no—
309C22—288no—
310C22—282no—
311C22—284no—
312C22#8949811yescharacteristic
313C22D7×#9911yescharacteristic
314C22D7×#10011yescharacteristic
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—81no—
318C4—142no—
319C4—142no—
320C4—282no—
321C4—561no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—41no—
325C2—41no—
326C2—284no—
327C2#1172587411yescharacteristic
328C2#1172689812yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1317C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC24×D7C2×C4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1317D7
hypocenterC7#11501
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11725856C2semidirect
3. C7×#1317C2semidirect
4. #11725433C2semidirect
50. #1317D7semidirect
296. C7#11501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117314952
#117258562
C7×#13172
#117254332
#117252502
#115017