Finite Group Databasebeta

← #13263162

Subgroups — #13263162

Order 1792.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739566C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725251C212yesmaximal, complemented
5#11725250C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D7C411yescharacteristic
7C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic7C411yescharacteristic
9C7×#407—21no—
10#89985—21no—
11#89985—21no—
12#89979—21no—
13#89730—21no—
14#89730—21no—
15#89727C411yescharacteristic
16#89727C2211yescharacteristic
17#89715C411yescharacteristic
18#89715C2211yescharacteristic
19C7×#323—21no—
20C7×#323C2212yes—
21#89320—21no—
22#89320C2212yes—
23#11502—71nomaximal, Sylow
24C25×C7C2×C411yescharacteristic
25C24×D7C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C7D411yescharacteristic
27C23×C4×C7D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D7—21no—
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—22no—
31C22×C22⋊D7—22no—
32C22×C22⋊D7—41no—
33C22×C22⋊D7—41no—
34C22×C22⋊D7—42no—
35C23×Dic7—21no—
36C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
37C2×C7×M16—41no—
38C2×C7×C22⋊C4—41no—
39C2×C7×C22⋊C4—41no—
40C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—42no—
46C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×#1136—41no—
53C7×C22⋊C8—22no—
54C7×C22⋊C8—41no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C22⋊(C7⋊C8)—22no—
60C22⋊(C7⋊C8)—41no—
61#2308—71no—
62#1462—71no—
63#1462D711yescharacteristic, complemented
64#1317—72no—
65#1316—72no—
66C24×C7—21no—
67C24×C7—21no—
68C24×C7—22no—
69C24×C7—21no—
70C24×C7—21no—
71C24×C7—81no—
72C24×C7—81no—
73C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
75C24×C7C22×C411yescharacteristic
76C23×D7—21no—
77C23×D7—21no—
78C23×D7—41no—
79C23×D7—41no—
80C23×D7—81no—
81C23×D7—81no—
82C23×D7M1612yescomplemented
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—81no—
88C22×C4×C7—81no—
89C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D7—24no—
94C2×C22⋊D7—24no—
95C2×C22⋊D7—44no—
96C2×C22⋊D7—44no—
97C2×C22⋊D7—42no—
98C2×C22⋊D7—42no—
99C2×C22⋊D7—44no—
100C2×C22⋊D7—44no—
101C2×C22⋊D7—41no—
102C2×C22⋊D7—41no—
103C2×C22⋊D7—42no—
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—41no—
109C22×Dic7—41no—
110C22×Dic7—42no—
111C22×Dic7—81no—
112C22×Dic7—81no—
113C22×Dic7M1612yescomplemented
114C7×M16—82no—
115C2×C7×C8—42no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C22⋊Dic7—42no—
121C22⋊Dic7—41no—
122C22⋊Dic7—41no—
123(C2×D7)⋊C4—81no—
124(C2×D7)⋊C4—81no—
125(C2×D7)⋊C4—81no—
126(C2×D7)⋊C4—81no—
127#1136—82no—
128C2×C7⋊C8—42no—
129C23×D4—71no—
130C22×C22⋊C4—71no—
131C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
132#407—21no—
133#407—141no—
134#386—141no—
135#386—141no—
136#386—141no—
137#386—141no—
138#381—71no—
139#381—71no—
140#379—71no—
141#379—71no—
142#323—21no—
143#323—72no—
144#323—141no—
145#323C2×D712yes—
146C23×C7—22no—
147C23×C7—22no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—22no—
150C23×C7—21no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—21no—
153C23×C7—21no—
154C23×C7—21no—
155C23×C7—21no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—81no—
163C23×C7—81no—
164C23×C7—81no—
165C23×C7—81no—
166C23×C7—84no—
167C23×C7—82no—
168C23×C7—82no—
169C23×C7#9911yescharacteristic
170C23×C7#9911yescharacteristic
171C23×C7#10012yes—
172C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C7C2×M1611yescharacteristic
174C23×C7C2×M1611yescharacteristic
175C22×D7—22no—
176C22×D7—41no—
177C22×D7—41no—
178C22×D7—41no—
179C22×D7—41no—
180C22×D7—42no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—41no—
183C22×D7—42no—
184C22×D7—82no—
185C22×D7—82no—
186C22×D7—84no—
187C22×D7—82no—
188C22×D7—82no—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—21no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—42no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—81no—
200C2×C4×C7—81no—
201C22⋊D7—44no—
202C22⋊D7—44no—
203C22⋊D7—48no—
204C2×Dic7—22no—
205C2×Dic7—42no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—42no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—84no—
216C7×C8—82no—
217C7⋊C8—82no—
218C25—71no—
219C25C4×D711yescharacteristic
220C22×D4—142no—
221C22×D4—142no—
222C22×D4—141no—
223C22×D4—141no—
224C22×D4—281no—
225C22×D4—281no—
226C22×D4—282no—
227C23×C4—71no—
228C23×C4—141no—
229C23×C4D2811yescharacteristic
230C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
231C2×M16—41no—
232C2×M16—281no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—71no—
236C2×C22⋊C4—71no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4—282no—
243C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—142no—
250C22⋊C8—281no—
251#95—141no—
252#95—141no—
253#95—141no—
254#95—141no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—22no—
266C22×C7—42no—
267C22×C7—41no—
268C22×C7—41no—
269C22×C7—42no—
270C22×C7—42no—
271C22×C7—42no—
272C22×C7—42no—
273C22×C7—41no—
274C22×C7—41no—
275C22×C7—41no—
276C22×C7—41no—
277C22×C7—82no—
278C22×C7—82no—
279C22×C7—82no—
280C22×C7—82no—
281C22×C7#40711yescharacteristic
282C22×C7C2×#9911yescharacteristic
283C22×C7C2×#10011yescharacteristic
284C2×D7—42no—
285C2×D7—42no—
286C2×D7—42no—
287C2×D7—81no—
288C2×D7—81no—
289C2×D7—84no—
290C2×D7—81no—
291C2×D7—81no—
292C2×D7—84no—
293C4×C7—41no—
294C4×C7—41no—
295C4×C7—41no—
296C4×C7—41no—
297Dic7—42no—
298Dic7—81no—
299Dic7—81no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—72no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—141no—
309C24—141no—
310C24—281no—
311C24—281no—
312C24—561no—
313C24—561no—
314C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
315C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
316C24C2×C4×D711yescharacteristic
317C2×D4—144no—
318C2×D4—144no—
319C2×D4—284no—
320C2×D4—284no—
321C2×D4—282no—
322C2×D4—282no—
323C2×D4—284no—
324C2×D4—284no—
325C2×D4—281no—
326C2×D4—281no—
327C2×D4—282no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—72no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—141no—
336C22×C4—141no—
337C22×C4—141no—
338C22×C4—141no—
339C22×C4—281no—
340C22×C4—281no—
341C22×C4—282no—
342C22×C4—561no—
343C22×C4—561no—
344C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
345C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×D2811yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
348M16—82no—
349M16—562no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—282no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—282no—
357C22⋊C4—281no—
358C22⋊C4—281no—
359C22⋊C4—561no—
360C22⋊C4—561no—
361C22⋊C4—561no—
362C22⋊C4—561no—
363C2×C7—21no—
364C2×C7—21no—
365C2×C7—41no—
366C2×C7—41no—
367C2×C7—41no—
368C2×C7—41no—
369C2×C7—42no—
370C2×C7#146211yescharacteristic
371C2×C7#212111yescharacteristic
372C2×C7#212111yescharacteristic
373D7—82no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—84no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—142no—
398C23—281no—
399C23—281no—
400C23—281no—
401C23—281no—
402C23—282no—
403C23—282no—
404C23—281no—
405C23—281no—
406C23—562no—
407C23—562no—
408C23—562no—
409C23—562no—
410C23—564no—
411C23#638011yescharacteristic
412C23#638011yescharacteristic
413C23#639712yes—
414C23D7×M1611yescharacteristic
415C23D7×M1611yescharacteristic
416C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
417D4—284no—
418D4—284no—
419D4—288no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—142no—
433C2×C4—282no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—282no—
437C2×C4—281no—
438C2×C4—281no—
439C2×C4—281no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—564no—
444C8—82no—
445C8—562no—
446C7#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—282no—
474C22—282no—
475C22—282no—
476C22—561no—
477C22—561no—
478C22—564no—
479C22—564no—
480C22—561no—
481C22—561no—
482C22C2×#638011yescharacteristic
483C22#8989811yescharacteristic
484C22C2×#639711yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—282no—
490C4—561no—
491C4—561no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—42no—
499C2—562no—
500C2#1172772111yescharacteristic
501C2#1172776911yescharacteristic
502C2#1172784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1462C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D7C4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1462D7
hypocenterC7#11502
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1462C2semidirect
3. #11729293C2semidirect
4. #11725251C2semidirect
5. #11725250C2semidirect
63. #1462D7semidirect
82. C23×D7M16semidirect
113. C22×Dic7M16semidirect
446. C7#11502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117395662
C7×#14622
#117292932
#117252512
#117252502
#115027