Finite Group Databasebeta

← #13263166

Subgroups — #13263166

Order 1792.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739714C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725250C214yesmaximal, complemented
5C23×D28C411yescharacteristic
6C2×C7×#117C2211yescharacteristic
7C2×#6489C411yescharacteristic
8C7×#432—21no—
9#89760—21no—
10#89760—21no—
11#89727C412yes—
12#89727C2212yes—
13#89711—21no—
14#89711—21no—
15#89698—21no—
16C7×#324—21no—
17C7×#323C2212yes—
18#89323—21no—
19#89320C2212yes—
20#11503—71nomaximal, Sylow
21C24×D7C2×C412yes—
22C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
23C22×D28—24no—
24C22×D28—21no—
25C22×D28—21no—
26C22×D28—41no—
27C22×D28—41no—
28C22×D28—42no—
29C7×#117—41no—
30C7×#117—41no—
31C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C42×C7D411yescharacteristic
36C2×C42×C7D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
38C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
42#6489—42no—
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C2×C4×Dic7—21no—
45C7×C4⋊C8—41no—
46C7×C22⋊C8—22no—
47C7×#97—41no—
48C22⋊(C7⋊C8)—22no—
49C4⋊(C7⋊C8)—41no—
50#6377—41no—
51#2309—71no—
52#1464—71no—
53#1464D711yescharacteristic, complemented
54#1316—74no—
55C24×C7C22×C411yescharacteristic
56C23×D7—22no—
57C23×D7—22no—
58C23×D7—42no—
59C23×D7—42no—
60C23×D7—82no—
61C23×D7—82no—
62C23×D7M1614yes—
63C22×C4×C7—22no—
64C22×C4×C7—21no—
65C22×C4×C7—21no—
66C22×C4×C7—22no—
67C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic7—22no—
74C2×D28—24no—
75C2×D28—24no—
76C2×D28—48no—
77C2×D28—48no—
78C2×D28—42no—
79C2×D28—42no—
80C2×D28—41no—
81C2×D28—41no—
82C2×D28—42no—
83C2×C7×C8—42no—
84C7×C4⋊C4—41no—
85C7×C4⋊C4—41no—
86C7×C22⋊C4—41no—
87C7×C22⋊C4—41no—
88C42×C7—21no—
89C42×C7—21no—
90C42×C7—21no—
91C42×C7—21no—
92C22⋊Dic7—42no—
93(C2×D7)⋊C4—82no—
94(C2×D7)⋊C4—82no—
95(C2×D7)⋊C4—82no—
96(C2×D7)⋊C4—82no—
97C4⋊Dic7—42no—
98C4×Dic7—42no—
99C2×C7⋊C8—42no—
100C23×D4—71no—
101C2×#117—71no—
102C2×#117C2×D711yescharacteristic
103#432—21no—
104#432—141no—
105#390—141no—
106#390—141no—
107#390—141no—
108#390—141no—
109#379—72no—
110#379—72no—
111#324—21no—
112#324—141no—
113#323—72no—
114#323C2×D712yes—
115C23×C7—21no—
116C23×C7—21no—
117C23×C7—41no—
118C23×C7—41no—
119C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C7C2×M1612yes—
121C22×D7—24no—
122C22×D7—42no—
123C22×D7—42no—
124C22×D7—42no—
125C22×D7—42no—
126C22×D7—44no—
127C22×D7—42no—
128C22×D7—42no—
129C22×D7—44no—
130C22×D7—84no—
131C22×D7—84no—
132C22×D7—88no—
133C22×D7—84no—
134C22×D7—84no—
135C2×C4×C7—24no—
136C2×C4×C7—24no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7#9911yescharacteristic
150C2×C4×C7#9911yescharacteristic
151C2×C4×C7#10012yes—
152C2×Dic7—42no—
153C2×Dic7—42no—
154C2×Dic7—42no—
155D28—44no—
156D28—44no—
157D28—48no—
158C7×C8—82no—
159C7⋊C8—82no—
160C25—72no—
161C22×D4—144no—
162C22×D4—141no—
163C22×D4—141no—
164C22×D4—281no—
165C22×D4—281no—
166C22×D4—282no—
167C23×C4C4×D711yescharacteristic
168#117—41no—
169#117—41no—
170#117—282no—
171C2×C4⋊C4—141no—
172C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—72no—
175C2×C22⋊C4—142no—
176C2×C22⋊C4—142no—
177C2×C22⋊C4—142no—
178C2×C22⋊C4—142no—
179C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
180C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
181C2×C42—141no—
182C2×C42D2811yescharacteristic
183C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—281no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—142no—
188#97—41no—
189#97—281no—
190C22×C7—21no—
191C22×C7—21no—
192C22×C7—22no—
193C22×C7—42no—
194C22×C7—42no—
195C22×C7—41no—
196C22×C7—41no—
197C22×C7#40711yescharacteristic
198C22×C7C2×#9911yescharacteristic
199C22×C7C2×#10011yescharacteristic
200C2×D7—44no—
201C2×D7—44no—
202C2×D7—44no—
203C2×D7—82no—
204C2×D7—82no—
205C2×D7—88no—
206C2×D7—82no—
207C2×D7—82no—
208C2×D7—88no—
209C4×C7—21no—
210C4×C7—21no—
211C4×C7—22no—
212C4×C7—41no—
213C4×C7—41no—
214C4×C7—41no—
215C4×C7—41no—
216Dic7—82no—
217C24—74no—
218C24—142no—
219C24—142no—
220C24—282no—
221C24—282no—
222C24—562no—
223C24—562no—
224C24C2×C4×D711yescharacteristic
225C2×D4—144no—
226C2×D4—144no—
227C2×D4—288no—
228C2×D4—288no—
229C2×D4—282no—
230C2×D4—282no—
231C2×D4—281no—
232C2×D4—281no—
233C2×D4—282no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—142no—
239C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
240C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
241C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
242C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C2×D2811yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
245C2×C8—42no—
246C2×C8—282no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—282no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—282no—
253C22⋊C4—562no—
254C22⋊C4—562no—
255C22⋊C4—562no—
256C22⋊C4—562no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—282no—
262C2×C7—21no—
263C2×C7—21no—
264C2×C7—42no—
265C2×C7#146211yescharacteristic
266C2×C7#212211yescharacteristic
267C2×C7#212211yescharacteristic
268D7—84no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—144no—
274C23—282no—
275C23—282no—
276C23—282no—
277C23—282no—
278C23—284no—
279C23—284no—
280C23—282no—
281C23—282no—
282C23—564no—
283C23—564no—
284C23—564no—
285C23—564no—
286C23—568no—
287C23D7×M1612yes—
288C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
289D4—284no—
290D4—284no—
291D4—288no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—282no—
307C2×C4—282no—
308C2×C4—282no—
309C2×C4#638011yescharacteristic
310C2×C4#638011yescharacteristic
311C2×C4#639712yes—
312C8—82no—
313C8—562no—
314C7#1150311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—284no—
323C22—284no—
324C22—284no—
325C22—562no—
326C22—562no—
327C22—568no—
328C22—568no—
329C22—562no—
330C22—562no—
331C22C2×#638011yescharacteristic
332C22#8989811yescharacteristic
333C22C2×#639711yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—22no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—562no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—564no—
346C2#1172772111yescharacteristic
347C2#1172781111yescharacteristic
348C2#1172790011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1464C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×D28C4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1464D7
hypocenterC7#11503
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1464C2semidirect
3. #11729326C2semidirect
4. #11725250C2semidirect
53. #1464D7semidirect
314. C7#11503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397142
C7×#14642
#117293262
#117252502
#115037