Finite Group Databasebeta

← #13263241

Subgroups — #13263241

Order 1792.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731263C211yesmaximal, characteristic
2#11725875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×Dic7C411yescharacteristic
9C2×#6516C411yescharacteristic
10C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
11C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
12C7×#379C2211yescharacteristic
13#89730—21no—
14#89730C411yescharacteristic
15#89718—21no—
16#89718C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×Dic7—21no—
18C22⋊C4×Dic7C411yescharacteristic
19#89498—21no—
20#89491—21no—
21C7×#323C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89264—21no—
26#89263—21no—
27#11525—71nomaximal, Sylow
28C25×C7C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic7—21no—
32C23×Dic7—21no—
33C23×Dic7—44no—
34C23×Dic7—41no—
35C23×Dic7—41no—
36C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D7D411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43#6516—22no—
44#6516—22no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic7—21no—
52C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
53C2×#1131—41no—
54(C22⋊D7)⋊C4—41no—
55(C22⋊D7)⋊C4—41no—
56(C22⋊D7)⋊C4—44no—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64(C2×D7)⋊C8—41no—
65#6389—41no—
66Dic7⋊C8—41no—
67C4×#120—71no—
68#1466—71no—
69#1465—71no—
70#1326—71no—
71#1326—71no—
72#1316—71no—
73#1316D711yescharacteristic, complemented
74C24×C7—21no—
75C24×C7—21no—
76C24×C7—42no—
77C24×C7—41no—
78C24×C7—42no—
79C24×C7—41no—
80C24×C7M1612yescomplemented
81C24×C7C22×C411yescharacteristic
82C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D7—24no—
87C2×C22⋊D7—21no—
88C2×C22⋊D7—21no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C2×C22⋊D7—42no—
92C2×C22⋊D7—42no—
93C22×Dic7—24no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—42no—
99C22×Dic7—42no—
100C22×Dic7—42no—
101C22×Dic7—42no—
102C22×Dic7—42no—
103C22×Dic7—42no—
104C22×Dic7—44no—
105C22×Dic7—44no—
106C22×Dic7—44no—
107C22×Dic7—41no—
108C22×Dic7—41no—
109C22×Dic7—41no—
110C22×Dic7—44no—
111C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D7—21no—
115C2×C4×D7—21no—
116C2×C4×D7—42no—
117C2×C7×C8—41no—
118C2×C7×C8—41no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C7×C22⋊C4—42no—
121C7×C22⋊C4—42no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C22⋊Dic7—24no—
124C22⋊Dic7—21no—
125C22⋊Dic7M1612yescomplemented
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127(C2×D7)⋊C4—42no—
128Dic7⋊C4—41no—
129Dic7⋊C4—42no—
130C4×Dic7—21no—
131C4×Dic7—21no—
132C4×Dic7—42no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134C2×C7⋊C8—41no—
135#1131—82no—
136C24×C4—71no—
137C2×#120—71no—
138C2×C4×D4—71no—
139C2×C4×D4—141no—
140#432—141no—
141#407—141no—
142#386—71no—
143#386—141no—
144#385—71no—
145#385—141no—
146#379C2×D711yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—71no—
148C4×C22⋊C4—141no—
149#324—141no—
150#323—71no—
151#323—71no—
152#323—141no—
153#323C2×D711yescharacteristic
154#323C2×D711yescharacteristic
155C23×C7—22no—
156C23×C7—22no—
157C23×C7—22no—
158C23×C7—21no—
159C23×C7—21no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—44no—
162C23×C7—42no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7—44no—
167C23×C7—42no—
168C23×C7—42no—
169C23×C7—42no—
170C23×C7—42no—
171C23×C7—48no—
172C23×C7—42no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C7C2×M1611yescharacteristic
177C23×C7C2×M1611yescharacteristic
178C22×D7—21no—
179C22×D7—21no—
180C22×D7—21no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—41no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C22⋊D7—48no—
191C22⋊D7—42no—
192C22⋊D7—42no—
193C2×Dic7—22no—
194C2×Dic7—22no—
195C2×Dic7—21no—
196C2×Dic7—22no—
197C2×Dic7—21no—
198C2×Dic7—21no—
199C2×Dic7—21no—
200C2×Dic7—44no—
201C2×Dic7—42no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—48no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—44no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—42no—
212C2×Dic7#9911yescharacteristic
213C2×Dic7#9911yescharacteristic
214C4×D7—42no—
215C4×D7—81no—
216C7×C8—81no—
217C7×C8—81no—
218C7⋊C8—81no—
219C7⋊C8—81no—
220C25C4×D711yescharacteristic
221C22×D4—71no—
222C22×D4—141no—
223C23×C4—71no—
224C23×C4—71no—
225C23×C4—71no—
226C23×C4—141no—
227C23×C4—141no—
228C23×C4—281no—
229C23×C4—281no—
230C23×C4—284no—
231C2×M16—281no—
232#120—142no—
233#120—142no—
234C4×D4—281no—
235C4×D4—281no—
236C4×D4—284no—
237C2×C4⋊C4—71no—
238C2×C4⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—71no—
242C2×C22⋊C4—71no—
243C2×C22⋊C4—141no—
244C2×C22⋊C4—141no—
245C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
247C2×C42—71no—
248C2×C42—141no—
249C4⋊C8—281no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—141no—
253C22⋊C8—141no—
254C22⋊C8—281no—
255#97—281no—
256#95—141no—
257#95—141no—
258#95—141no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—24no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—41no—
265C22×C7—41no—
266C22×C7—42no—
267C22×C7—42no—
268C22×C7—42no—
269C22×C7—42no—
270C22×C7—44no—
271C22×C7—44no—
272C22×C7—44no—
273C22×C7—44no—
274C22×C7—42no—
275C22×C7—41no—
276C22×C7—42no—
277C22×C7—41no—
278C22×C7—42no—
279C22×C7#40711yescharacteristic
280C22×C7C2×#9911yescharacteristic
281C22×C7#41311yescharacteristic
282C2×D7—42no—
283C2×D7—41no—
284C2×D7—41no—
285C2×D7—41no—
286C2×D7—81no—
287C4×C7—41no—
288C4×C7—41no—
289C4×C7—81no—
290Dic7—21no—
291Dic7—42no—
292Dic7—42no—
293Dic7—41no—
294Dic7—41no—
295Dic7AΣL(1,𝔽16)12yes—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—71no—
303C24#113112yescomplemented
304C24C2×C4×D711yescharacteristic
305C2×D4—144no—
306C2×D4—141no—
307C2×D4—141no—
308C2×D4—281no—
309C2×D4—281no—
310C2×D4—282no—
311C2×D4—282no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—71no—
314C22×C4—71no—
315C22×C4—71no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—141no—
319C22×C4—141no—
320C22×C4—144no—
321C22×C4—141no—
322C22×C4—141no—
323C22×C4—282no—
324C22×C4—281no—
325C22×C4—281no—
326C22×C4—282no—
327C22×C4—282no—
328C22×C4—282no—
329C22×C4—282no—
330C22×C4—282no—
331C22×C4—282no—
332C22×C4—284no—
333C22×C4—284no—
334C22×C4—284no—
335C22×C4—281no—
336C22×C4—284no—
337C22×C4D4×D711yescharacteristic
338C22×C4D4×D711yescharacteristic
339M16—562no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—281no—
343C2×C8—281no—
344C4⋊C4—281no—
345C4⋊C4—282no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—72no—
351C22⋊C4—144no—
352C22⋊C4—141no—
353C22⋊C4—281no—
354C22⋊C4—282no—
355C42—141no—
356C42—141no—
357C42—282no—
358C2×C7—21no—
359C2×C7—21no—
360C2×C7—44no—
361C2×C7—41no—
362C2×C7—41no—
363C2×C7#146511yescharacteristic
364C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
365C2×C7#212011yescharacteristic
366D7—81no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—48no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—141no—
388C23—141no—
389C23—141no—
390C23—281no—
391C23—281no—
392C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
393C23C2×#113111yescharacteristic
394C23D7×M1611yescharacteristic
395D4—288no—
396D4—282no—
397D4—282no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—71no—
406C2×C4—71no—
407C2×C4—142no—
408C2×C4—142no—
409C2×C4—142no—
410C2×C4—141no—
411C2×C4—141no—
412C2×C4—141no—
413C2×C4—141no—
414C2×C4—282no—
415C2×C4—282no—
416C2×C4—284no—
417C2×C4—282no—
418C2×C4—284no—
419C2×C4—281no—
420C2×C4—281no—
421C2×C4—281no—
422C2×C4—288no—
423C2×C4—282no—
424C2×C4—281no—
425C2×C4—281no—
426C2×C4—282no—
427C2×C4—561no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—561no—
431C8—561no—
432C7#1152511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—24no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—282no—
454C22—281no—
455C22—281no—
456C22—281no—
457C22—561no—
458C22#8949811yescharacteristic
459C22D7×#9911yescharacteristic
460C22#8951711yescharacteristic
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—72no—
464C4—81no—
465C4—141no—
466C4—282no—
467C4—282no—
468C4—281no—
469C4—281no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—44no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2—561no—
476C2#1172587511yescharacteristic
477C2D7×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
478C2#1172689011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1316C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC2×#6516C4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1316D7
hypocenterC7#11525
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11725875C2semidirect
3. #11725857C2semidirect
4. C7×#1316C2semidirect
5. #11725428C2semidirect
6. #11725253C2semidirect
7. #11725252C2semidirect
73. #1316D7semidirect
80. C24×C7M16semidirect
125. C22⋊Dic7M16semidirect
303. C24#1131semidirect
432. C7#11525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117312632
#117258752
#117258572
C7×#13162
#117254282
#117252532
#117252522
#115257