Finite Group Databasebeta

← #13263256

Subgroups — #13263256

Order 1792.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731501C211yesmaximal, characteristic
2#11725875C211yesmaximal, characteristic
3#11725857C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6492C411yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic7C411yescharacteristic
10C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
11C7×#381C2211yescharacteristic
12#89730C411yescharacteristic
13#89718C2211yescharacteristic
14C22⋊C4×Dic7C411yescharacteristic
15#89498—21no—
16#89491—21no—
17#89442—21no—
18#89440—21no—
19#89427—21no—
20#89419—21no—
21C7×#323C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89264—21no—
26#89263—21no—
27#11528—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D7D411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
36#6492—22no—
37#6492—22no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7—41no—
44C2×C4⋊Dic7—41no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50C2×#1131—41no—
51(C22⋊D7)⋊C4—41no—
52(C22⋊D7)⋊C4—41no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62(C2×D7)⋊C8—41no—
63#6389—41no—
64Dic7⋊C8—41no—
65#2322—71no—
66#1466—71no—
67#1465—71no—
68#1326—71no—
69#1326—71no—
70#1317—71no—
71#1317D711yescharacteristic, complemented
72C24×C7C22×C411yescharacteristic
73C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—41no—
78C22×C4×C7—41no—
79C22×C4×C7M1612yescomplemented
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—21no—
83C2×C22⋊D7—21no—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—41no—
91C22×Dic7—81no—
92C22×Dic7—81no—
93C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D7—21no—
97C2×C4×D7—21no—
98C2×C4×D7—81no—
99C2×C7×C8—41no—
100C2×C7×C8—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C22⋊Dic7—21no—
104C22⋊Dic7M1612yescomplemented
105(C2×D7)⋊C4—24no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—81no—
108C4⋊Dic7—42no—
109C4⋊Dic7—41no—
110C4⋊Dic7—41no—
111Dic7⋊C4—24no—
112Dic7⋊C4—41no—
113Dic7⋊C4—81no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7—81no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119#1131—82no—
120C2×#123—71no—
121C2×C4×D4—71no—
122C22×C4⋊C4—71no—
123#432—141no—
124#407—141no—
125#389—141no—
126#388—141no—
127#387—141no—
128#386—71no—
129#385—71no—
130#385—141no—
131#381C2×D711yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—71no—
133#324—141no—
134#323—71no—
135#323—71no—
136#323—141no—
137#323C2×D711yescharacteristic
138#323C2×D711yescharacteristic
139C23×C7—21no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C7C2×M1611yescharacteristic
145C23×C7C2×M1611yescharacteristic
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—21no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C2×C4×C7—22no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—42no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—42no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C22⋊D7—42no—
164C22⋊D7—42no—
165C2×Dic7—21no—
166C2×Dic7—22no—
167C2×Dic7—21no—
168C2×Dic7—21no—
169C2×Dic7—21no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—81no—
178C2×Dic7—81no—
179C2×Dic7—82no—
180C2×Dic7#9911yescharacteristic
181C2×Dic7#9911yescharacteristic
182C4×D7—42no—
183C4×D7—81no—
184C7×C8—81no—
185C7×C8—81no—
186C7⋊C8—81no—
187C7⋊C8—81no—
188C22×D4—71no—
189C23×C4—71no—
190C23×C4—71no—
191C23×C4—71no—
192C23×C4C4×D711yescharacteristic
193C2×M16—281no—
194#123—142no—
195#123—142no—
196C4×D4—281no—
197C4×D4—281no—
198C2×C4⋊C4—71no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—281no—
204C2×C4⋊C4—281no—
205C2×C22⋊C4—71no—
206C2×C22⋊C4—71no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
211C2×C42—71no—
212C2×C42—141no—
213C4⋊C8—281no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—141no—
217C22⋊C8—141no—
218C22⋊C8—281no—
219#97—281no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—141no—
223#95—141no—
224#95—141no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—41no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7—42no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7#40711yescharacteristic
235C22×C7C2×#9911yescharacteristic
236C22×C7#41311yescharacteristic
237C2×D7—42no—
238C2×D7—41no—
239C2×D7—41no—
240C2×D7—41no—
241C2×D7—81no—
242C4×C7—41no—
243C4×C7—41no—
244C4×C7—42no—
245C4×C7—81no—
246Dic7—21no—
247Dic7—21no—
248Dic7—42no—
249Dic7—41no—
250Dic7—41no—
251Dic7—81no—
252C24—71no—
253C24C2×C4×D711yescharacteristic
254C2×D4—141no—
255C2×D4—141no—
256C2×D4—281no—
257C2×D4—281no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—71no—
264C22×C4—71no—
265C22×C4—71no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4—281no—
273C22×C4—561no—
274C22×C4—561no—
275C22×C4—561no—
276C22×C4#113112yescomplemented
277C22×C4D4×D711yescharacteristic
278C22×C4D4×D711yescharacteristic
279M16—562no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—281no—
283C2×C8—281no—
284C4⋊C4—144no—
285C4⋊C4—281no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—281no—
288C4⋊C4—282no—
289C4⋊C4—561no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—72no—
293C22⋊C4—144no—
294C22⋊C4—141no—
295C22⋊C4—281no—
296C22⋊C4—561no—
297C42—141no—
298C42—141no—
299C42—561no—
300C2×C7—21no—
301C2×C7—21no—
302C2×C7—41no—
303C2×C7—41no—
304C2×C7#146511yescharacteristic
305C2×C7#212111yescharacteristic
306C2×C7#212311yescharacteristic
307D7—81no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—141no—
313C23—141no—
314C23—141no—
315C23—281no—
316C23—281no—
317C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
318C23C2×#113111yescharacteristic
319C23D7×M1611yescharacteristic
320D4—282no—
321D4—282no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—71no—
335C2×C4—71no—
336C2×C4—142no—
337C2×C4—141no—
338C2×C4—141no—
339C2×C4—141no—
340C2×C4—141no—
341C2×C4—282no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—561no—
350C2×C4—561no—
351C2×C4—561no—
352C2×C4—562no—
353C8—81no—
354C8—81no—
355C8—561no—
356C8—561no—
357C7#1152811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—282no—
368C22—281no—
369C22—281no—
370C22—281no—
371C22—561no—
372C22#8949811yescharacteristic
373C22D7×#9911yescharacteristic
374C22#8951711yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—141no—
380C4—141no—
381C4—282no—
382C4—281no—
383C4—281no—
384C4—561no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—561no—
390C2#1172587511yescharacteristic
391C2#1172689711yescharacteristic
392C2#1172689911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1317C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D7C2×C4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1317D7
hypocenterC7#11528
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1317C2semidirect
5. #11725433C2semidirect
6. #11725253C2semidirect
7. #11725252C2semidirect
71. #1317D7semidirect
79. C22×C4×C7M16semidirect
104. C22⋊Dic7M16semidirect
276. C22×C4#1131semidirect
357. C7#11528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117315012
#117258752
#117258572
C7×#13172
#117254332
#117252532
#117252522
#115287