Finite Group Databasebeta

← #13263271

Subgroups — #13263271

Order 1792.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731594C211yesmaximal, characteristic
2#11725899C212yesmaximal
3C7×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725261C212yesmaximal, complemented
6C2×#6456C2211yescharacteristic
7C2×#6450C411yescharacteristic
8C2×#6438C411yescharacteristic
9C7×#382C2211yescharacteristic
10#89760C411yescharacteristic
11#89746C2211yescharacteristic
12C42×Dic7C411yescharacteristic
13#89498—22no—
14#89441—22no—
15#89438—22no—
16C7×#324C2212yes—
17#89323C2212yes—
18#89263—22no—
19#11531—71nomaximal, Sylow
20C22×D28C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D7D412yes—
22C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
25C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
26C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
27C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
29C2×Dic7⋊C4—21no—
30C2×C4×Dic7—21no—
31C2×C4×Dic7—21no—
32C2×C4×Dic7—21no—
33C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
35C2×#1131—42no—
36#6456—41no—
37#6456—41no—
38#6450—41no—
39#6450—41no—
40#6438—22no—
41#6438—22no—
42C7×C22⋊C8—22no—
43C7×#95—22no—
44C7⋊#95—22no—
45C22⋊(C7⋊C8)—22no—
46(C2×D7)⋊C8—42no—
47C4×#124—71no—
48#1465—72no—
49#1324—71no—
50#1324D711yescharacteristic, complemented
51#1319—72no—
52C23×D7C22⋊C412yes—
53C22×C4×C7—21no—
54C22×C4×C7—21no—
55C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
56C22×C4×C7C2×D412yes—
57C22×Dic7—21no—
58C22×Dic7—21no—
59C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D28—21no—
62C2×D28—21no—
63C2×D28—41no—
64C2×D28—41no—
65C2×C4×D7—22no—
66C2×C4×D7—22no—
67C2×C4×D7—44no—
68C2×Dic14—21no—
69C2×Dic14—41no—
70C2×Dic14—41no—
71C2×Dic14M1612yescomplemented
72C2×C7×C8—42no—
73C7×C4⋊C4—41no—
74C7×C4⋊C4—41no—
75C42×C7—21no—
76C42×C7M1612yescomplemented
77(C2×D7)⋊C4—28no—
78(C2×D7)⋊C4—42no—
79(C2×D7)⋊C4—44no—
80Dic7⋊C4—42no—
81C4×Dic7—21no—
82C4×Dic7—21no—
83C4×Dic7—42no—
84C4×Dic7—42no—
85C4×Dic7—41no—
86C4×Dic7—41no—
87C4×Dic7—41no—
88C2×C7⋊C8—42no—
89#1131—84no—
90C2×#124—71no—
91C2×C4×Q8—71no—
92C2×C4×D4—71no—
93#407—142no—
94#391—71no—
95#390—71no—
96#388—142no—
97#382C2×D711yescharacteristic
98C4×C22⋊C4—142no—
99C43—71no—
100#324—72no—
101#324C2×D712yes—
102#323—142no—
103C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D7—22no—
105C22×D7—22no—
106C22×D7—22no—
107C22×D7—42no—
108C22×D7—42no—
109C2×C4×C7—21no—
110C2×C4×C7—21no—
111C2×C4×C7—22no—
112C2×C4×C7—22no—
113C2×C4×C7—41no—
114C2×C4×C7—41no—
115C2×C4×C7—42no—
116C2×C4×C7—42no—
117C2×C4×C7—41no—
118C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
119C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
120C2×Dic7—22no—
121C2×Dic7—22no—
122C2×Dic7—22no—
123C2×Dic7—21no—
124C2×Dic7—41no—
125C2×Dic7—41no—
126C2×Dic7—41no—
127C2×Dic7—41no—
128C2×Dic7—41no—
129C2×Dic7#9911yescharacteristic
130C2×Dic7#9911yescharacteristic
131D28—42no—
132D28—42no—
133C4×D7—44no—
134C4×D7—82no—
135Dic14—42no—
136Dic14—42no—
137C7×C8—82no—
138C7⋊C8—82no—
139C22×Q8—71no—
140C22×D4—71no—
141C23×C4—72no—
142C2×M16—282no—
143#124—142no—
144#124—142no—
145C4×Q8—281no—
146C4×Q8—281no—
147C4×D4—281no—
148C4×D4—281no—
149C2×C4⋊C4—141no—
150C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—72no—
153C2×C22⋊C4—142no—
154C2×C22⋊C4—142no—
155C2×C42—71no—
156C2×C42—71no—
157C2×C42—141no—
158C2×C42—141no—
159C2×C42—141no—
160C2×C42C4×D711yescharacteristic
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—142no—
163C22⋊C8—282no—
164#95—22no—
165#95—142no—
166C22×C7—21no—
167C22×C7—21no—
168C22×C7#40711yescharacteristic
169C22×C7C2×#9911yescharacteristic
170C22×C7#41311yescharacteristic
171C2×D7—44no—
172C2×D7—42no—
173C2×D7—42no—
174C2×D7—42no—
175C2×D7—82no—
176C4×C7—21no—
177C4×C7—21no—
178C4×C7—42no—
179C4×C7—42no—
180C4×C7—81no—
181Dic7—21no—
182Dic7—42no—
183Dic7—41no—
184Dic7—42no—
185Dic7#35412yes—
186C24—72no—
187C2×Q8—72no—
188C2×Q8—141no—
189C2×Q8—281no—
190C2×Q8—281no—
191C2×D4—141no—
192C2×D4—141no—
193C2×D4—281no—
194C2×D4—281no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—71no—
198C22×C4—71no—
199C22×C4—142no—
200C22×C4—142no—
201C22×C4—141no—
202C22×C4—141no—
203C22×C4—284no—
204C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
205C22×C4D4×D712yes—
206M16—564no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—282no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—282no—
212C22⋊C4—148no—
213C22⋊C4—282no—
214C22⋊C4—284no—
215C42—21no—
216C42—141no—
217C42—141no—
218C42—281no—
219C42—281no—
220C42—281no—
221C42—282no—
222C42—282no—
223C42#113112yescomplemented
224C2×C7—21no—
225C2×C7—21no—
226C2×C7#146511yescharacteristic
227C2×C7C2×#35411yescharacteristic
228C2×C7#213211yescharacteristic
229D7—82no—
230C23—142no—
231C23—142no—
232C23—142no—
233C23—282no—
234C23—282no—
235C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8—282no—
237Q8—282no—
238D4—282no—
239D4—282no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—71no—
250C2×C4—71no—
251C2×C4—142no—
252C2×C4—142no—
253C2×C4—142no—
254C2×C4—141no—
255C2×C4—284no—
256C2×C4—281no—
257C2×C4—281no—
258C2×C4—281no—
259C2×C4—281no—
260C2×C4—281no—
261C2×C4—562no—
262C2×C4C2×#113111yescharacteristic
263C2×C4D7×M1611yescharacteristic
264C8—82no—
265C8—562no—
266C7#1153111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—284no—
270C22—282no—
271C22—282no—
272C22—282no—
273C22—562no—
274C22#8949811yescharacteristic
275C22D7×#9911yescharacteristic
276C22#8952311yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—72no—
282C4—81no—
283C4—141no—
284C4—282no—
285C4—281no—
286C4—282no—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—562no—
290C2#1172589911yescharacteristic
291C2D7×#35411yescharacteristic
292C2#1172691911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1324C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×D28C2×C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1324D7
hypocenterC7#11531
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1324C2semidirect
4. #11725438C2semidirect
5. #11725261C2semidirect
50. #1324D7semidirect
71. C2×Dic14M16semidirect
76. C42×C7M16semidirect
223. C42#1131semidirect
266. C7#11531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117315942
#117258992
C7×#13242
#117254382
#117252612
#115317