Finite Group Databasebeta

← #13263279

Subgroups — #13263279

Order 1792.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731598C211yesmaximal, characteristic
2#11725899C212yesmaximal, complemented
3C7×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725260C212yesmaximal, complemented
6C2×#6456C411yescharacteristic
7C2×#6456C2211yescharacteristic
8C2×#6437C411yescharacteristic
9C7×#382C2211yescharacteristic
10#89760C411yescharacteristic
11#89760C2211yescharacteristic
12#89704C411yescharacteristic
13#89498—22no—
14#89437—22no—
15#89437—22no—
16C7×#324C2212yes—
17#89323C2212yes—
18#89263—22no—
19#11533—71nomaximal, Sylow
20C22×D28—22no—
21C22×D28C2×C411yescharacteristic
22C22×D28C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D7—21no—
24C22×C4×D7D412yes—
25C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
27C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
29C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
32C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
34C2×#1131—42no—
35#6456—42no—
36#6456—42no—
37#6437—22no—
38#6437—22no—
39C7×C22⋊C8—22no—
40C7×#95—22no—
41C7⋊#95—21no—
42C7⋊#95—21no—
43C22⋊(C7⋊C8)—22no—
44(C2×D7)⋊C8—42no—
45#2328—71no—
46#1465—72no—
47#1324—71no—
48#1324D711yescharacteristic, complemented
49#1318—72no—
50C23×D7—21no—
51C23×D7C22⋊C412yes—
52C22×C4×C7—21no—
53C22×C4×C7—21no—
54C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
55C22×C4×C7C2×D412yes—
56C22×Dic7—21no—
57C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D28—21no—
60C2×D28—21no—
61C2×D28—21no—
62C2×D28—28no—
63C2×D28—41no—
64C2×D28—41no—
65C2×D28—41no—
66C2×D28—41no—
67C2×D28—82no—
68C2×D28—82no—
69C2×D28M1612yescomplemented
70C2×C4×D7—22no—
71C2×C4×D7—22no—
72C2×C4×D7—42no—
73C2×C4×D7—82no—
74C2×C4×D7—82no—
75C2×C7×C8—42no—
76C7×C4⋊C4—41no—
77C7×C4⋊C4—41no—
78C42×C7—21no—
79C42×C7M1612yescomplemented
80(C2×D7)⋊C4—42no—
81(C2×D7)⋊C4—42no—
82(C2×D7)⋊C4—82no—
83(C2×D7)⋊C4—82no—
84C4×Dic7—22no—
85C4×Dic7—41no—
86C2×C7⋊C8—42no—
87#1131—84no—
88C2×#127—71no—
89C2×C4×D4—71no—
90C2×C4×D4—71no—
91#407—142no—
92#390—71no—
93#390—71no—
94#386—142no—
95#386—142no—
96#382C2×D711yescharacteristic
97#376—71no—
98#324—72no—
99#324C2×D712yes—
100#323—142no—
101C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D7—22no—
103C22×D7—22no—
104C22×D7—22no—
105C22×D7—22no—
106C22×D7—42no—
107C22×D7—42no—
108C22×D7—42no—
109C22×D7—42no—
110C22×D7—41no—
111C22×D7—41no—
112C2×C4×C7—21no—
113C2×C4×C7—21no—
114C2×C4×C7—22no—
115C2×C4×C7—22no—
116C2×C4×C7—41no—
117C2×C4×C7—41no—
118C2×C4×C7—42no—
119C2×C4×C7—42no—
120C2×C4×C7—41no—
121C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
122C2×C4×C7C2×M1611yescharacteristic
123C2×Dic7—21no—
124C2×Dic7—41no—
125C2×Dic7—41no—
126C2×Dic7—41no—
127C2×Dic7—41no—
128C2×Dic7—41no—
129C2×Dic7#9912yes—
130D28—42no—
131D28—42no—
132D28—42no—
133D28—42no—
134D28—88no—
135C4×D7—44no—
136C4×D7—82no—
137C4×D7—84no—
138C7×C8—82no—
139C7⋊C8—82no—
140C22×D4—71no—
141C22×D4—71no—
142C22×D4—142no—
143C23×C4—72no—
144C23×C4—141no—
145C2×M16—282no—
146#127—142no—
147#127—142no—
148C4×D4—282no—
149C4×D4—282no—
150C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—72no—
153C2×C22⋊C4—141no—
154C2×C22⋊C4—142no—
155C2×C22⋊C4—142no—
156C2×C42—71no—
157C2×C42—71no—
158C2×C42C4×D711yescharacteristic
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—142no—
161C22⋊C8—282no—
162#95—22no—
163#95—141no—
164#95—141no—
165C22×C7—21no—
166C22×C7—21no—
167C22×C7#40711yescharacteristic
168C22×C7C2×#9911yescharacteristic
169C22×C7#41311yescharacteristic
170C2×D7—44no—
171C2×D7—44no—
172C2×D7—42no—
173C2×D7—42no—
174C2×D7—42no—
175C2×D7—42no—
176C2×D7—82no—
177C2×D7—81no—
178C2×D7—81no—
179C2×D7—82no—
180C4×C7—21no—
181C4×C7—21no—
182C4×C7—42no—
183C4×C7—42no—
184C4×C7—81no—
185Dic7—22no—
186Dic7—41no—
187Dic7—81no—
188C24—72no—
189C24—141no—
190C2×D4—72no—
191C2×D4—148no—
192C2×D4—141no—
193C2×D4—141no—
194C2×D4—141no—
195C2×D4—281no—
196C2×D4—281no—
197C2×D4—281no—
198C2×D4—281no—
199C2×D4—562no—
200C2×D4—562no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—71no—
204C22×C4—71no—
205C22×C4—142no—
206C22×C4—142no—
207C22×C4—141no—
208C22×C4—282no—
209C22×C4—562no—
210C22×C4—562no—
211C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
212C22×C4D4×D712yes—
213M16—564no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—282no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C22⋊C4—282no—
219C22⋊C4—282no—
220C22⋊C4—562no—
221C22⋊C4—562no—
222C42—21no—
223C42—142no—
224C42—281no—
225C42#113112yescomplemented
226C2×C7—21no—
227C2×C7—21no—
228C2×C7#146511yescharacteristic
229C2×C7#212711yescharacteristic
230C2×C7#213411yescharacteristic
231D7—82no—
232D7—82no—
233C23—142no—
234C23—142no—
235C23—142no—
236C23—142no—
237C23—282no—
238C23—282no—
239C23—282no—
240C23—282no—
241C23—281no—
242C23—281no—
243C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
244D4—282no—
245D4—282no—
246D4—282no—
247D4—282no—
248D4—568no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—72no—
259C2×C4—141no—
260C2×C4—284no—
261C2×C4—281no—
262C2×C4—281no—
263C2×C4—281no—
264C2×C4—281no—
265C2×C4—281no—
266C2×C4—562no—
267C2×C4—564no—
268C2×C4C2×#113111yescharacteristic
269C2×C4D7×M1611yescharacteristic
270C8—82no—
271C8—562no—
272C7#1153311yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—284no—
276C22—284no—
277C22—282no—
278C22—282no—
279C22—282no—
280C22—282no—
281C22—562no—
282C22—562no—
283C22—561no—
284C22—561no—
285C22#8949811yescharacteristic
286C22D7×#9911yescharacteristic
287C22#8952311yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—81no—
293C4—142no—
294C4—281no—
295C4—561no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—562no—
299C2—562no—
300C2#1172589911yescharacteristic
301C2#1172691111yescharacteristic
302C2#1172692011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1324C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC2×#6437C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1324D7
hypocenterC7#11533
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11725899C2semidirect
3. C7×#1324C2semidirect
4. #11725438C2semidirect
5. #11725260C2semidirect
48. #1324D7semidirect
69. C2×D28M16semidirect
79. C42×C7M16semidirect
225. C42#1131semidirect
272. C7#11533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117315982
#117258992
C7×#13242
#117254382
#117252602
#115337