Finite Group Databasebeta

← #13263323

Subgroups — #13263323

Order 1792.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739559C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1462C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89320C211yesmaximal, characteristic
4#11725252C212yesmaximal, complemented
5#11725251C212yesmaximal, complemented
6C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic7C411yescharacteristic
8C7×#407—21no—
9#90019C411yescharacteristic
10#89983—21no—
11#89982—21no—
12C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
13#89724—21no—
14#89724—21no—
15#89718C411yescharacteristic
16#89718C2211yescharacteristic
17#89715C411yescharacteristic
18#89715C2211yescharacteristic
19C7×#323—21no—
20C7×#323C2212yes—
21#89320—21no—
22#89320C2212yes—
23#11543—71nomaximal, Sylow
24C25×C7C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C7D411yescharacteristic
26C23×C4×C7D411yescharacteristic
27C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
29C2×C7×M16—41no—
30C2×C7×C22⋊C4—41no—
31C2×C7×C22⋊C4—41no—
32C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—41no—
41C2×C22⋊Dic7—41no—
42C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C22×C7⋊C8—41no—
47C7×C22⋊C8—22no—
48C7×C22⋊C8—41no—
49C7⋊#95—21no—
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C22⋊(C7⋊C8)—22no—
56C22⋊(C7⋊C8)—41no—
57#2483—71no—
58#1462D711yescharacteristic
59C2×#323—71no—
60#1326—72no—
61#1317—72no—
62C24×C7—21no—
63C24×C7—21no—
64C24×C7—22no—
65C24×C7—41no—
66C24×C7—42no—
67C24×C7—81no—
68C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C7C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—42no—
76C22×C4×C7—81no—
77C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—22no—
86C22×Dic7—41no—
87C22×Dic7—41no—
88C22×Dic7—41no—
89C22×Dic7—81no—
90C7×M16—82no—
91C2×C7×C8—42no—
92C7×C22⋊C4—41no—
93C7×C22⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C22⋊Dic7—22no—
97C22⋊Dic7—42no—
98C22⋊Dic7—42no—
99C22⋊Dic7—41no—
100C22⋊Dic7—41no—
101C22⋊Dic7—41no—
102C22⋊Dic7—81no—
103Dic7⋊C4—81no—
104Dic7⋊C4—81no—
105C2×C7⋊C8—42no—
106C2×C7⋊C8—82no—
107C22×C22⋊C4—71no—
108C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
109#407—21no—
110C2×C22⋊C8—141no—
111#397—141no—
112#397—141no—
113#385—71no—
114#385—71no—
115#385—141no—
116#381—71no—
117#381—71no—
118#381—141no—
119#379—71no—
120#323—21no—
121#323—72no—
122#323—141no—
123#323C2×D712yes—
124C23×C7—22no—
125C23×C7—21no—
126C23×C7—21no—
127C23×C7—21no—
128C23×C7—21no—
129C23×C7—21no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—41no—
133C23×C7—42no—
134C23×C7—42no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—42no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—42no—
141C23×C7—81no—
142C23×C7—81no—
143C23×C7—84no—
144C23×C7—84no—
145C23×C7#9911yescharacteristic
146C23×C7#9911yescharacteristic
147C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C7#13112yes—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—42no—
154C2×C4×C7—42no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—81no—
160C2×C4×C7—81no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—82no—
174C2×Dic7—82no—
175C7×C8—82no—
176C7⋊C8—82no—
177C25C4×D711yescharacteristic
178C23×C4—71no—
179C23×C4—71no—
180C23×C4D2811yescharacteristic
181C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
182C2×M16—41no—
183C22×C8—281no—
184C2×C4⋊C4—141no—
185C2×C4⋊C4—141no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—71no—
189C2×C22⋊C4—71no—
190C2×C22⋊C4—141no—
191C2×C22⋊C4—141no—
192C2×C22⋊C4—141no—
193C2×C22⋊C4—141no—
194C2×C22⋊C4—281no—
195C2×C22⋊C4—281no—
196C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
197C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—142no—
203C22⋊C8—281no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210C22×C7—21no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7—22no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7—42no—
219C22×C7—42no—
220C22×C7—42no—
221C22×C7—42no—
222C22×C7—41no—
223C22×C7—41no—
224C22×C7—41no—
225C22×C7—41no—
226C22×C7—41no—
227C22×C7—84no—
228C22×C7—81no—
229C22×C7—81no—
230C22×C7—84no—
231C22×C7#35212yes—
232C22×C7#40811yescharacteristic
233C22×C7C2×#9911yescharacteristic
234C22×C7#41311yescharacteristic
235C4×C7—41no—
236C4×C7—41no—
237C4×C7—41no—
238C4×C7—41no—
239Dic7—81no—
240Dic7—81no—
241Dic7—81no—
242Dic7—81no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—41no—
247C24—42no—
248C24—81no—
249C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
250C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
251C24C2×C4×D711yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—142no—
263C22×C4—281no—
264C22×C4—281no—
265C22×C4—281no—
266C22×C4—561no—
267C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×D2811yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
271M16—82no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—282no—
274C2×C8—562no—
275C4⋊C4—561no—
276C4⋊C4—561no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—142no—
282C22⋊C4—282no—
283C22⋊C4—282no—
284C22⋊C4—281no—
285C22⋊C4—281no—
286C22⋊C4—281no—
287C22⋊C4—561no—
288C2×C7—21no—
289C2×C7—21no—
290C2×C7—22no—
291C2×C7—41no—
292C2×C7—42no—
293C2×C7—81no—
294C2×C7#146811yescharacteristic
295C2×C7C2×#35211yescharacteristic
296C2×C7#212111yescharacteristic
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—84no—
317C23—84no—
318C23#638011yescharacteristic
319C23#638011yescharacteristic
320C23#647012yes—
321C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—562no—
347C2×C4—562no—
348C8—82no—
349C8—562no—
350C7#1154311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—84no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—84no—
372C22#8927112yes—
373C22C2×#638011yescharacteristic
374C22#8990111yescharacteristic
375C22#8990411yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—561no—
381C4—561no—
382C4—561no—
383C4—561no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—22no—
387C2—41no—
388C2—42no—
389C2—81no—
390C2#1172772311yescharacteristic
391C2#1172776911yescharacteristic
392C2C2×#8927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1462C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC25×C7C2×C4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1462D7
hypocenterC7#11543
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11725252C2semidirect
5. #11725251C2semidirect
350. C7#11543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117395592
C7×#14622
C2×#893202
#117252522
#117252512
#115437