Finite Group Databasebeta

← #13263326

Subgroups — #13263326

Order 1792.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731901C211yesmaximal, characteristic
2#11725856C211yesmaximal, characteristic
3#11725854C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1326C211yesmaximal, characteristic
5#11725442C211yesmaximal, characteristic
6#11725251C211yesmaximal, characteristic
7#11725251C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic7C411yescharacteristic
9C2×#6440C2211yescharacteristic
10C7×#385C2211yescharacteristic
11#89982C411yescharacteristic
12#89756—21no—
13#89753—21no—
14#89715C411yescharacteristic
15#89715C411yescharacteristic
16#89715C2211yescharacteristic
17#89491—21no—
18#89490—21no—
19#89432—21no—
20#89427—21no—
21C7×#323C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89264—21no—
26#89264—21no—
27#11544—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7—41no—
39C2×C4⋊Dic7—41no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45#6440—41no—
46#6440—41no—
47C7×C22⋊C8—21no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C7×#95—21no—
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C22⋊(C7⋊C8)—21no—
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6389—41no—
60Dic7⋊C8—41no—
61Dic7⋊C8—41no—
62C8×Dic7—41no—
63#2484—71no—
64#1464—71no—
65#1458—71no—
66#1326—71no—
67#1326D711yescharacteristic
68#1317—71no—
69#1317—71no—
70C24×C7C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—42no—
74C22×C4×C7—41no—
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—41no—
86C22×Dic7—41no—
87C22×Dic7—41no—
88C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C7×C8—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—42no—
95C7×C22⋊C4—21no—
96C7×C22⋊C4—21no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C22⋊Dic7—41no—
99C22⋊Dic7—41no—
100C4⋊Dic7—42no—
101C4⋊Dic7—41no—
102C4⋊Dic7—41no—
103Dic7⋊C4—41no—
104Dic7⋊C4—41no—
105Dic7⋊C4—42no—
106C4×Dic7—21no—
107C4×Dic7—21no—
108C4×Dic7—21no—
109C4×Dic7—21no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112C2×#117—71no—
113C22×C4⋊C4—71no—
114#432—141no—
115#431—141no—
116#400—141no—
117#398—141no—
118#387—141no—
119#387—141no—
120#385—71no—
121#385C2×D711yescharacteristic
122#381—71no—
123#381—71no—
124#381—71no—
125#324—141no—
126#324—141no—
127#323—71no—
128#323—71no—
129#323C2×D711yescharacteristic
130#323C2×D711yescharacteristic
131C23×C7—21no—
132C23×C7—21no—
133C23×C7—41no—
134C23×C7—41no—
135C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C7#13111yescharacteristic
137C23×C7#13111yescharacteristic
138C2×C4×C7—22no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—42no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—42no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×Dic7—21no—
151C2×Dic7—21no—
152C2×Dic7—21no—
153C2×Dic7—21no—
154C2×Dic7—21no—
155C2×Dic7—21no—
156C2×Dic7—21no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—81no—
170C2×Dic7—81no—
171C2×Dic7#9911yescharacteristic
172C2×Dic7#9911yescharacteristic
173C7×C8—81no—
174C7×C8—81no—
175C7⋊C8—81no—
176C7⋊C8—81no—
177C23×C4—71no—
178C23×C4—71no—
179C23×C4C4×D711yescharacteristic
180#117—281no—
181#117—281no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—71no—
184C2×C4⋊C4—71no—
185C2×C4⋊C4—141no—
186C2×C4⋊C4—141no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—281no—
189C2×C4⋊C4—281no—
190C2×C22⋊C4—71no—
191C2×C22⋊C4—71no—
192C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
194C2×C42—71no—
195C2×C42—71no—
196C4⋊C8—281no—
197C4⋊C8—281no—
198C22⋊C8—21no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—141no—
201C22⋊C8—141no—
202#97—281no—
203C4×C8—281no—
204#95—21no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—141no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7—41no—
217C22×C7—41no—
218C22×C7—42no—
219C22×C7—41no—
220C22×C7—41no—
221C22×C7#40811yescharacteristic
222C22×C7C2×#9911yescharacteristic
223C22×C7#41311yescharacteristic
224C4×C7—41no—
225C4×C7—42no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—81no—
228Dic7—21no—
229Dic7—21no—
230Dic7—41no—
231Dic7—41no—
232Dic7—41no—
233Dic7—81no—
234Dic7—81no—
235C24C2×C4×D711yescharacteristic
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—71no—
241C22×C4—71no—
242C22×C4—71no—
243C22×C4—71no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—281no—
253C22×C4—281no—
254C22×C4—281no—
255C22×C4D4×D711yescharacteristic
256C22×C4D4×D711yescharacteristic
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—281no—
260C2×C8—281no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—281no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—282no—
265C4⋊C4—281no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—282no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—281no—
272C22⋊C4—281no—
273C42—141no—
274C42—141no—
275C42—141no—
276C42—141no—
277C2×C7—21no—
278C2×C7—21no—
279C2×C7—41no—
280C2×C7—41no—
281C2×C7#146811yescharacteristic
282C2×C7#212011yescharacteristic
283C2×C7#212311yescharacteristic
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
289C23#646411yescharacteristic
290C23#647011yescharacteristic
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—71no—
304C2×C4—71no—
305C2×C4—141no—
306C2×C4—141no—
307C2×C4—141no—
308C2×C4—141no—
309C2×C4—141no—
310C2×C4—141no—
311C2×C4—141no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—561no—
325C2×C4—561no—
326C8—81no—
327C8—81no—
328C8—561no—
329C8—561no—
330C7#1154411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22#8949911yescharacteristic
341C22D7×#9911yescharacteristic
342C22#8952311yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—141no—
348C4—141no—
349C4—281no—
350C4—281no—
351C4—281no—
352C4—561no—
353C4—561no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2#1172590011yescharacteristic
359C2#1172689011yescharacteristic
360C2#1172689911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutator, prime radicalC24×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1326C2
socleC22×C7C2×#99
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1326D7
hypocenterC7#11544
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
330. C7#11544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117319012
#117258562
#117258542
C7×#13262
#117254422
#117252512
#115447