Finite Group Databasebeta

← #13263329

Subgroups — #13263329

Order 1792.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731298C211yesmaximal, characteristic
2#11725874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D7C411yescharacteristic
9C2×#6446—21no—
10C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C7×#379C2211yescharacteristic
12#90019C411yescharacteristic
13#89733—21no—
14#89731—21no—
15#89728—21no—
16#89727C411yescharacteristic
17#89722C411yescharacteristic
18#89718C2211yescharacteristic
19#89498—21no—
20D7×C22⋊C8—21no—
21C7×#323C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89263—21no—
26#89263—21no—
27#11545—71nomaximal, Sylow
28C25×C7C2×C411yescharacteristic
29C24×D7C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×C22⋊D7—44no—
33C22×C22⋊D7—41no—
34C22×C22⋊D7—41no—
35C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D7D411yescharacteristic
37C22×C4×D7D411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×#1131—41no—
53C2×C8×D7—41no—
54#6446—44no—
55D7×C22⋊C4—41no—
56D7×C22⋊C4—41no—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63(C2×D7)⋊C8—41no—
64(C2×D7)⋊C8—41no—
65#2405—71no—
66#1462—71no—
67C2×#323—71no—
68#1326—71no—
69#1326—71no—
70#1316—71no—
71#1316D711yescharacteristic, complemented
72C24×C7—21no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7—21no—
75C24×C7—41no—
76C24×C7—42no—
77C24×C7—41no—
78C24×C7—81no—
79C24×C7C22×C411yescharacteristic
80C23×D7—21no—
81C23×D7—21no—
82C23×D7—21no—
83C23×D7—21no—
84C23×D7—41no—
85C23×D7—42no—
86C23×D7—81no—
87C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D7—24no—
93C2×C22⋊D7—42no—
94C2×C22⋊D7—42no—
95C2×C22⋊D7—42no—
96C2×C22⋊D7—42no—
97C2×C22⋊D7—44no—
98C2×C22⋊D7—44no—
99C2×C22⋊D7—44no—
100C2×C22⋊D7—41no—
101C2×C22⋊D7—41no—
102C2×C22⋊D7—44no—
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—42no—
106C22×Dic7—41no—
107C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D7—21no—
110C2×C4×D7—21no—
111C2×C4×D7—21no—
112C2×C4×D7—21no—
113C2×C4×D7—42no—
114C2×C4×D7—81no—
115C2×C7×C8—41no—
116C2×C7×C8—41no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—42no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C7×C22⋊C4—81no—
121C22⋊Dic7—21no—
122C22⋊Dic7—21no—
123C22⋊Dic7—41no—
124C22⋊Dic7—42no—
125C22⋊Dic7—81no—
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128(C2×D7)⋊C4—42no—
129(C2×D7)⋊C4—81no—
130C4⋊Dic7—42no—
131Dic7⋊C4—42no—
132C2×C7⋊C8—41no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134#1131—82no—
135C8×D7—82no—
136C23×D4—71no—
137C2×#123—141no—
138C22×C22⋊C4—71no—
139#407—141no—
140C2×C22⋊C8—141no—
141#394—141no—
142#394—141no—
143#386—141no—
144#385—71no—
145#385—71no—
146#379—71no—
147#379—71no—
148#379C2×D711yescharacteristic
149#323—71no—
150#323—71no—
151#323—141no—
152#323—141no—
153#323C2×D711yescharacteristic
154#323C2×D711yescharacteristic
155C23×C7—21no—
156C23×C7—21no—
157C23×C7—22no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—42no—
164C23×C7—42no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7—81no—
169C23×C7—81no—
170C23×C7—82no—
171C23×C7—82no—
172C23×C7—84no—
173C23×C7—81no—
174C23×C7—81no—
175C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C7#13111yescharacteristic
177C23×C7#13111yescharacteristic
178C22×D7—21no—
179C22×D7—21no—
180C22×D7—22no—
181C22×D7—21no—
182C22×D7—21no—
183C22×D7—21no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7—42no—
190C22×D7—42no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—81no—
194C22×D7—81no—
195C22×D7—84no—
196C22×D7—82no—
197C22×D7—82no—
198C22×D7#9911yescharacteristic
199C22×D7#9911yescharacteristic
200C2×C4×C7—21no—
201C2×C4×C7—21no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C22⋊D7—44no—
208C22⋊D7—48no—
209C22⋊D7—44no—
210C2×Dic7—22no—
211C2×Dic7—21no—
212C2×Dic7—21no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—42no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—42no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C4×D7—42no—
223C4×D7—42no—
224C4×D7—81no—
225C4×D7—81no—
226C7×C8—81no—
227C7×C8—81no—
228C7⋊C8—81no—
229C7⋊C8—81no—
230C25—71no—
231C25C4×D711yescharacteristic
232C22×D4—141no—
233C22×D4—141no—
234C22×D4—284no—
235C22×D4—281no—
236C22×D4—281no—
237C23×C4—71no—
238C23×C4—71no—
239C23×C4—71no—
240C2×M16—281no—
241C22×C8—281no—
242#123—284no—
243C2×C4⋊C4—141no—
244C2×C4⋊C4—141no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—71no—
248C2×C22⋊C4—71no—
249C2×C22⋊C4—71no—
250C2×C22⋊C4—71no—
251C2×C22⋊C4—141no—
252C2×C22⋊C4—141no—
253C2×C22⋊C4—141no—
254C2×C22⋊C4—141no—
255C2×C22⋊C4—281no—
256C2×C22⋊C4—281no—
257C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—141no—
262C22⋊C8—141no—
263C22⋊C8—281no—
264C22⋊C8—281no—
265#95—141no—
266#95—141no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—21no—
271C22×C7—41no—
272C22×C7—41no—
273C22×C7—42no—
274C22×C7—42no—
275C22×C7—42no—
276C22×C7—41no—
277C22×C7—41no—
278C22×C7—42no—
279C22×C7—81no—
280C22×C7—81no—
281C22×C7—82no—
282C22×C7—82no—
283C22×C7—82no—
284C22×C7—82no—
285C22×C7—81no—
286C22×C7—81no—
287C22×C7#40811yescharacteristic
288C22×C7C2×#9911yescharacteristic
289C22×C7#41311yescharacteristic
290C2×D7—21no—
291C2×D7—21no—
292C2×D7—21no—
293C2×D7—21no—
294C2×D7—21no—
295C2×D7—42no—
296C2×D7—42no—
297C2×D7—41no—
298C2×D7—41no—
299C2×D7—41no—
300C2×D7—82no—
301C2×D7—82no—
302C2×D7—82no—
303C2×D7—82no—
304C2×D7—81no—
305C2×D7—81no—
306C2×D7AΣL(1,𝔽16)12yes—
307C4×C7—41no—
308C4×C7—41no—
309C4×C7—81no—
310Dic7—41no—
311Dic7—42no—
312Dic7—41no—
313Dic7—81no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—71no—
321C24—71no—
322C24—81no—
323C24—141no—
324C24—141no—
325C24—141no—
326C24—141no—
327C24—281no—
328C24—282no—
329C24—561no—
330C24C2×C4×D711yescharacteristic
331C2×D4—144no—
332C2×D4—282no—
333C2×D4—282no—
334C2×D4—281no—
335C2×D4—281no—
336C2×D4—282no—
337C2×D4—282no—
338C2×D4—284no—
339C2×D4—284no—
340C2×D4—284no—
341C2×D4—284no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—71no—
344C22×C4—71no—
345C22×C4—141no—
346C22×C4—141no—
347C22×C4—141no—
348C22×C4—141no—
349C22×C4—141no—
350C22×C4—141no—
351C22×C4—282no—
352C22×C4—282no—
353C22×C4—281no—
354C22×C4—561no—
355C22×C4D4×D711yescharacteristic
356C22×C4D4×D711yescharacteristic
357M16—562no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—281no—
361C2×C8—281no—
362C2×C8—562no—
363C4⋊C4—282no—
364C4⋊C4—282no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—141no—
370C22⋊C4—141no—
371C22⋊C4—281no—
372C22⋊C4—281no—
373C22⋊C4—282no—
374C22⋊C4—281no—
375C22⋊C4—282no—
376C22⋊C4—561no—
377C22⋊C4—561no—
378C2×C7—21no—
379C2×C7—21no—
380C2×C7—41no—
381C2×C7—41no—
382C2×C7—82no—
383C2×C7#146811yescharacteristic
384C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
385C2×C7#212111yescharacteristic
386D7—22no—
387D7—41no—
388D7—81no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—71no—
403C23—71no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—84no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—142no—
412C23—141no—
413C23—141no—
414C23—141no—
415C23—141no—
416C23—141no—
417C23—281no—
418C23—281no—
419C23—281no—
420C23—281no—
421C23—281no—
422C23—281no—
423C23—281no—
424C23—282no—
425C23—282no—
426C23—561no—
427C23—561no—
428C23—562no—
429C23—562no—
430C23—564no—
431C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
432C23#646411yescharacteristic
433C23#647011yescharacteristic
434D4—284no—
435D4—284no—
436D4—288no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—142no—
445C2×C4—141no—
446C2×C4—141no—
447C2×C4—282no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—282no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—281no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—281no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—561no—
459C2×C4—561no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—561no—
463C8—561no—
464C7#1154511yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—72no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—141no—
487C22—141no—
488C22—141no—
489C22—141no—
490C22—141no—
491C22—282no—
492C22—282no—
493C22—281no—
494C22—281no—
495C22—281no—
496C22—561no—
497C22—561no—
498C22—562no—
499C22—562no—
500C22—562no—
501C22—562no—
502C22#8949911yescharacteristic
503C22D7×#9911yescharacteristic
504C22#8951711yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—282no—
509C4—281no—
510C4—281no—
511C4—561no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—82no—
517C2—142no—
518C2—281no—
519C2—561no—
520C2#1172587611yescharacteristic
521C2D7×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
522C2#1172688911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1316C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D7C4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1316D7
hypocenterC7#11545
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11725874C2semidirect
3. D7×#323C2semidirect
4. C7×#1316C2semidirect
5. #11725428C2semidirect
6. #11725253C2semidirect
7. #11725252C2semidirect
71. #1316D7semidirect
464. C7#11545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117312982
#117258742
D7×#3232
C7×#13162
#117254282
#117252532
#117252522
#115457