Finite Group Databasebeta

← #13263331

Subgroups — #13263331

Order 1792.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11732044C211yesmaximal, characteristic
2#11725874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D28C411yescharacteristic
9C2×#6457—21no—
10C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C7×#385C2211yescharacteristic
12#89982C411yescharacteristic
13#89763—21no—
14#89727C411yescharacteristic
15#89727C411yescharacteristic
16#89727C2211yescharacteristic
17#89498—21no—
18D7×C22⋊C8—21no—
19#89444—21no—
20#89437—21no—
21C7×#323C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89263—21no—
26#89263—21no—
27#11545—71nomaximal, Sylow
28C24×D7C2×C411yescharacteristic
29C24×D7C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
31C22×D28—21no—
32C22×D28—21no—
33C22×D28—44no—
34C22×D28—41no—
35C22×D28—41no—
36C22×C4×D7D411yescharacteristic
37C22×C4×D7D411yescharacteristic
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×#1131—41no—
53C2×C8×D7—41no—
54#6457—44no—
55D7×C22⋊C4—41no—
56D7×C22⋊C4—41no—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63(C2×D7)⋊C8—41no—
64(C2×D7)⋊C8—41no—
65#2405—71no—
66#1462—71no—
67C2×#323—71no—
68#1326—71no—
69#1326D711yescharacteristic, complemented
70#1316—71no—
71#1316—71no—
72C24×C7C22×C411yescharacteristic
73C23×D7—21no—
74C23×D7—21no—
75C23×D7—21no—
76C23×D7—21no—
77C23×D7—21no—
78C23×D7—21no—
79C23×D7—21no—
80C23×D7—41no—
81C23×D7—42no—
82C23×D7—42no—
83C23×D7—41no—
84C23×D7—41no—
85C23×D7—81no—
86C23×D7—81no—
87C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—42no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D28—24no—
99C2×D28—42no—
100C2×D28—42no—
101C2×D28—42no—
102C2×D28—42no—
103C2×D28—44no—
104C2×D28—44no—
105C2×D28—44no—
106C2×D28—41no—
107C2×D28—41no—
108C2×D28—44no—
109C2×C4×D7—21no—
110C2×C4×D7—21no—
111C2×C4×D7—21no—
112C2×C4×D7—21no—
113C2×C4×D7—42no—
114C2×C4×D7—81no—
115C2×C7×C8—41no—
116C2×C7×C8—41no—
117C7×C4⋊C4—42no—
118C7×C22⋊C4—21no—
119C7×C22⋊C4—21no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C22⋊Dic7—41no—
122C22⋊Dic7—41no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125(C2×D7)⋊C4—42no—
126(C2×D7)⋊C4—42no—
127(C2×D7)⋊C4—42no—
128(C2×D7)⋊C4—81no—
129(C2×D7)⋊C4—81no—
130(C2×D7)⋊C4—81no—
131Dic7⋊C4—42no—
132C2×C7⋊C8—41no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134#1131—82no—
135C8×D7—82no—
136C23×D4—71no—
137C2×#123—141no—
138C22×C22⋊C4—71no—
139#407—141no—
140C2×C22⋊C8—141no—
141#394—141no—
142#394—141no—
143#386—141no—
144#385—71no—
145#385C2×D711yescharacteristic
146#379—71no—
147#379—71no—
148#379—71no—
149#323—71no—
150#323—71no—
151#323—141no—
152#323—141no—
153#323C2×D711yescharacteristic
154#323C2×D711yescharacteristic
155C23×C7—21no—
156C23×C7—21no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C7#13111yescharacteristic
161C23×C7#13111yescharacteristic
162C22×D7—21no—
163C22×D7—21no—
164C22×D7—22no—
165C22×D7—22no—
166C22×D7—21no—
167C22×D7—21no—
168C22×D7—21no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—41no—
174C22×D7—42no—
175C22×D7—41no—
176C22×D7—41no—
177C22×D7—41no—
178C22×D7—42no—
179C22×D7—41no—
180C22×D7—41no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—42no—
183C22×D7—41no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—42no—
186C22×D7—81no—
187C22×D7—81no—
188C22×D7—84no—
189C22×D7—84no—
190C22×D7—82no—
191C22×D7—82no—
192C22×D7—82no—
193C22×D7—82no—
194C22×D7—81no—
195C22×D7—81no—
196C22×D7—81no—
197C22×D7—81no—
198C22×D7#9911yescharacteristic
199C22×D7#9911yescharacteristic
200C2×C4×C7—22no—
201C2×C4×C7—21no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×Dic7—21no—
213C2×Dic7—21no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219D28—44no—
220D28—48no—
221D28—44no—
222C4×D7—42no—
223C4×D7—42no—
224C4×D7—81no—
225C4×D7—81no—
226C7×C8—81no—
227C7×C8—81no—
228C7⋊C8—81no—
229C7⋊C8—81no—
230C25—71no—
231C25—71no—
232C22×D4—141no—
233C22×D4—141no—
234C22×D4—284no—
235C22×D4—281no—
236C22×D4—281no—
237C23×C4—71no—
238C23×C4—71no—
239C23×C4C4×D711yescharacteristic
240C2×M16—281no—
241C22×C8—281no—
242#123—284no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—141no—
245C2×C22⋊C4—71no—
246C2×C22⋊C4—71no—
247C2×C22⋊C4—71no—
248C2×C22⋊C4—71no—
249C2×C22⋊C4—141no—
250C2×C22⋊C4—141no—
251C2×C22⋊C4—141no—
252C2×C22⋊C4—141no—
253C2×C22⋊C4—141no—
254C2×C22⋊C4—141no—
255C2×C22⋊C4—281no—
256C2×C22⋊C4—281no—
257C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—141no—
262C22⋊C8—141no—
263C22⋊C8—281no—
264C22⋊C8—281no—
265#95—21no—
266#95—141no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—21no—
271C22×C7—41no—
272C22×C7—41no—
273C22×C7—42no—
274C22×C7—41no—
275C22×C7—41no—
276C22×C7#40811yescharacteristic
277C22×C7C2×#9911yescharacteristic
278C22×C7#41311yescharacteristic
279C2×D7—21no—
280C2×D7—21no—
281C2×D7—21no—
282C2×D7—21no—
283C2×D7—21no—
284C2×D7—42no—
285C2×D7—42no—
286C2×D7—42no—
287C2×D7—42no—
288C2×D7—42no—
289C2×D7—41no—
290C2×D7—41no—
291C2×D7—41no—
292C2×D7—82no—
293C2×D7—82no—
294C2×D7—82no—
295C2×D7—82no—
296C2×D7—81no—
297C2×D7—81no—
298C2×D7—82no—
299C2×D7—82no—
300C2×D7—81no—
301C2×D7—81no—
302C2×D7—81no—
303C2×D7—81no—
304C2×D7—82no—
305C2×D7—82no—
306C2×D7AΣL(1,𝔽16)12yes—
307C4×C7—41no—
308C4×C7—42no—
309C4×C7—41no—
310C4×C7—81no—
311Dic7—41no—
312Dic7—41no—
313Dic7—81no—
314C24—71no—
315C24—71no—
316C24—141no—
317C24—141no—
318C24—141no—
319C24—141no—
320C24—141no—
321C24—141no—
322C24—141no—
323C24—281no—
324C24—281no—
325C24—281no—
326C24—282no—
327C24—282no—
328C24—561no—
329C24—561no—
330C24C2×C4×D711yescharacteristic
331C2×D4—144no—
332C2×D4—282no—
333C2×D4—281no—
334C2×D4—281no—
335C2×D4—282no—
336C2×D4—282no—
337C2×D4—282no—
338C2×D4—284no—
339C2×D4—284no—
340C2×D4—284no—
341C2×D4—284no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—71no—
347C22×C4—71no—
348C22×C4—141no—
349C22×C4—141no—
350C22×C4—141no—
351C22×C4—141no—
352C22×C4—141no—
353C22×C4—282no—
354C22×C4—561no—
355C22×C4D4×D711yescharacteristic
356C22×C4D4×D711yescharacteristic
357M16—562no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—281no—
361C2×C8—281no—
362C2×C8—562no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—282no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—281no—
369C22⋊C4—281no—
370C22⋊C4—282no—
371C22⋊C4—282no—
372C22⋊C4—282no—
373C22⋊C4—281no—
374C22⋊C4—281no—
375C22⋊C4—561no—
376C22⋊C4—561no—
377C22⋊C4—561no—
378C2×C7—21no—
379C2×C7—21no—
380C2×C7—41no—
381C2×C7—41no—
382C2×C7#146811yescharacteristic
383C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
384C2×C7#212111yescharacteristic
385D7—22no—
386D7—41no—
387D7—82no—
388D7—81no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—71no—
394C23—71no—
395C23—142no—
396C23—142no—
397C23—141no—
398C23—141no—
399C23—141no—
400C23—141no—
401C23—141no—
402C23—281no—
403C23—281no—
404C23—281no—
405C23—281no—
406C23—281no—
407C23—281no—
408C23—281no—
409C23—281no—
410C23—281no—
411C23—281no—
412C23—282no—
413C23—282no—
414C23—282no—
415C23—282no—
416C23—281no—
417C23—281no—
418C23—281no—
419C23—561no—
420C23—561no—
421C23—561no—
422C23—561no—
423C23—562no—
424C23—562no—
425C23—562no—
426C23—562no—
427C23—564no—
428C23—564no—
429C23—561no—
430C23—561no—
431C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
432C23#646411yescharacteristic
433C23#647011yescharacteristic
434D4—284no—
435D4—284no—
436D4—288no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—141no—
450C2×C4—141no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—281no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—281no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—561no—
459C2×C4—561no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—561no—
463C8—561no—
464C7#1154511yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—72no—
475C22—141no—
476C22—141no—
477C22—141no—
478C22—141no—
479C22—141no—
480C22—282no—
481C22—282no—
482C22—282no—
483C22—282no—
484C22—282no—
485C22—281no—
486C22—281no—
487C22—281no—
488C22—561no—
489C22—561no—
490C22—561no—
491C22—561no—
492C22—562no—
493C22—562no—
494C22—562no—
495C22—562no—
496C22—562no—
497C22—562no—
498C22—562no—
499C22—562no—
500C22—561no—
501C22—561no—
502C22#8949911yescharacteristic
503C22D7×#9911yescharacteristic
504C22#8952311yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—281no—
510C4—281no—
511C4—561no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—142no—
517C2—281no—
518C2—562no—
519C2—561no—
520C2#1172590011yescharacteristic
521C2D7×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
522C2#1172689711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1326C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×D28C4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1326D7
hypocenterC7#11545
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11725874C2semidirect
3. D7×#323C2semidirect
4. C7×#1326C2semidirect
5. #11725442C2semidirect
6. #11725250C2semidirect
7. #11725250C2semidirect
69. #1326D7semidirect
464. C7#11545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117320442
#117258742
D7×#3232
C7×#13262
#117254422
#117252502
#115457