Finite Group Databasebeta

← #13263333

Subgroups — #13263333

Order 1792.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739571C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725252C212yesmaximal, complemented
5#11725250C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D7C411yescharacteristic
7C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#6492—21no—
9C7×#407—21no—
10#90019C411yescharacteristic
11#89985—21no—
12C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
13#89731—21no—
14#89731—21no—
15#89727C411yescharacteristic
16#89727C2211yescharacteristic
17#89718C411yescharacteristic
18#89718C2211yescharacteristic
19C7×#323—21no—
20C7×#323C2212yes—
21#89320—21no—
22#89320C2212yes—
23#11545—71nomaximal, Sylow
24C25×C7C2×C411yescharacteristic
25C24×D7C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C7D411yescharacteristic
27C23×C4×C7D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D7—21no—
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—44no—
31C22×C22⋊D7—41no—
32C22×C22⋊D7—41no—
33C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×M16—41no—
35C2×C7×C22⋊C4—41no—
36C2×C7×C22⋊C4—41no—
37C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
45#6492—44no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C22×C7⋊C8—41no—
53C7×C22⋊C8—22no—
54C7×C22⋊C8—41no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C22⋊(C7⋊C8)—22no—
58C22⋊(C7⋊C8)—41no—
59#2405—71no—
60#1462D711yescharacteristic, complemented
61C2×#323—71no—
62#1326—72no—
63#1316—72no—
64C24×C7—21no—
65C24×C7—21no—
66C24×C7—22no—
67C24×C7—41no—
68C24×C7—42no—
69C24×C7—81no—
70C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C7C22×C411yescharacteristic
73C23×D7—21no—
74C23×D7—22no—
75C23×D7—42no—
76C23×D7—41no—
77C23×D7—41no—
78C23×D7—81no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—42no—
84C22×C4×C7—81no—
85C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D7—24no—
90C2×C22⋊D7—42no—
91C2×C22⋊D7—42no—
92C2×C22⋊D7—42no—
93C2×C22⋊D7—42no—
94C2×C22⋊D7—44no—
95C2×C22⋊D7—44no—
96C2×C22⋊D7—44no—
97C2×C22⋊D7—41no—
98C2×C22⋊D7—41no—
99C2×C22⋊D7—44no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—42no—
104C22×Dic7—41no—
105C7×M16—82no—
106C2×C7×C8—42no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C22⋊Dic7—22no—
112C22⋊Dic7—42no—
113C22⋊Dic7—41no—
114C22⋊Dic7—81no—
115(C2×D7)⋊C4—42no—
116(C2×D7)⋊C4—42no—
117(C2×D7)⋊C4—81no—
118(C2×D7)⋊C4—81no—
119Dic7⋊C4—42no—
120Dic7⋊C4—42no—
121C2×C7⋊C8—42no—
122C2×C7⋊C8—82no—
123C23×D4—71no—
124C2×#123—141no—
125C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8—141no—
128#394—141no—
129#394—141no—
130#386—141no—
131#385—71no—
132#385—71no—
133#379—71no—
134#379—71no—
135#379—71no—
136#323—21no—
137#323—72no—
138#323—141no—
139#323C2×D712yes—
140C23×C7—22no—
141C23×C7—21no—
142C23×C7—21no—
143C23×C7—21no—
144C23×C7—21no—
145C23×C7—21no—
146C23×C7—21no—
147C23×C7—21no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—42no—
150C23×C7—42no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—42no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—42no—
157C23×C7—81no—
158C23×C7—81no—
159C23×C7—84no—
160C23×C7—84no—
161C23×C7#9911yescharacteristic
162C23×C7#9911yescharacteristic
163C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C7#13112yes—
165C22×D7—22no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—42no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—42no—
174C22×D7—84no—
175C22×D7—84no—
176C22×D7—82no—
177C22×D7—82no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—42no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—81no—
189C2×C4×C7—81no—
190C22⋊D7—44no—
191C22⋊D7—48no—
192C22⋊D7—44no—
193C2×Dic7—22no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C7×C8—82no—
205C7⋊C8—82no—
206C25—71no—
207C25C4×D711yescharacteristic
208C22×D4—141no—
209C22×D4—141no—
210C22×D4—284no—
211C22×D4—281no—
212C22×D4—281no—
213C23×C4—71no—
214C23×C4D2811yescharacteristic
215C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
216C2×M16—41no—
217C22×C8—281no—
218#123—284no—
219C2×C4⋊C4—141no—
220C2×C4⋊C4—141no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—71no—
224C2×C22⋊C4—71no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—142no—
238C22⋊C8—281no—
239#95—141no—
240#95—141no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—22no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—42no—
250C22×C7—42no—
251C22×C7—42no—
252C22×C7—42no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—41no—
256C22×C7—41no—
257C22×C7—41no—
258C22×C7—84no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—84no—
262C22×C7AΣL(1,𝔽16)12yes—
263C22×C7#40811yescharacteristic
264C22×C7C2×#9911yescharacteristic
265C22×C7#41311yescharacteristic
266C2×D7—42no—
267C2×D7—42no—
268C2×D7—42no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—84no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—84no—
275C4×C7—41no—
276C4×C7—41no—
277C4×C7—41no—
278C4×C7—41no—
279Dic7—42no—
280Dic7—81no—
281Dic7—81no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—81no—
288C24—141no—
289C24—142no—
290C24—281no—
291C24—281no—
292C24—282no—
293C24—561no—
294C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
295C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
296C24C2×C4×D711yescharacteristic
297C2×D4—144no—
298C2×D4—282no—
299C2×D4—282no—
300C2×D4—282no—
301C2×D4—282no—
302C2×D4—284no—
303C2×D4—284no—
304C2×D4—284no—
305C2×D4—281no—
306C2×D4—281no—
307C2×D4—284no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—141no—
315C22×C4—141no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—282no—
318C22×C4—281no—
319C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
320C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×D2811yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
323M16—82no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—282no—
326C2×C8—562no—
327C4⋊C4—282no—
328C4⋊C4—282no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—142no—
334C22⋊C4—282no—
335C22⋊C4—282no—
336C22⋊C4—282no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—561no—
339C22⋊C4—561no—
340C22⋊C4—561no—
341C2×C7—21no—
342C2×C7—21no—
343C2×C7—22no—
344C2×C7—42no—
345C2×C7—41no—
346C2×C7—81no—
347C2×C7#146811yescharacteristic
348C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
349C2×C7#212111yescharacteristic
350D7—82no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—142no—
373C23—281no—
374C23—281no—
375C23—281no—
376C23—282no—
377C23—282no—
378C23—281no—
379C23—281no—
380C23—281no—
381C23—562no—
382C23—564no—
383C23—564no—
384C23—562no—
385C23#638011yescharacteristic
386C23#638011yescharacteristic
387C23#647012yes—
388C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
389D4—284no—
390D4—288no—
391D4—284no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—142no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—282no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—281no—
415C8—82no—
416C8—562no—
417C7#1154511yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—84no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—84no—
439C22—282no—
440C22—282no—
441C22—282no—
442C22—561no—
443C22—561no—
444C22—564no—
445C22—564no—
446C22—561no—
447C22—561no—
448C22#8926612yes—
449C22C2×#638011yescharacteristic
450C22#8990111yescharacteristic
451C22#8990411yescharacteristic
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—282no—
457C4—561no—
458C4—561no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2—42no—
464C2—81no—
465C2—562no—
466C2#1172772311yescharacteristic
467C2C2×#8926611yescharacteristic
468C2#1172784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1462C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D7C4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1462D7
hypocenterC7#11545
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1462C2semidirect
3. C2×#89320C2semidirect
4. #11725252C2semidirect
5. #11725250C2semidirect
60. #1462D7semidirect
417. C7#11545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117395712
C7×#14622
C2×#893202
#117252522
#117252502
#115457