Finite Group Databasebeta

← #13263335

Subgroups — #13263335

Order 1792.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739727C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725252C212yesmaximal, complemented
5#11725250C212yesmaximal
6C2×C7×#117C2211yescharacteristic
7C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
8C7×#431—21no—
9#89983C411yescharacteristic
10#89765—21no—
11#89764—21no—
12#89727C411yescharacteristic
13#89727C2211yescharacteristic
14#89718C411yescharacteristic
15#89718C2211yescharacteristic
16#89712—21no—
17#89712—21no—
18#89698—21no—
19C7×#324—21no—
20C7×#323C2212yes—
21#89323—21no—
22#89320C2212yes—
23#11546—71nomaximal, Sylow
24C24×D7C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
27C7×#117—41no—
28C7×#117—41no—
29C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C7D411yescharacteristic
34C2×C42×C7D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C7×C4⋊C8—41no—
48C7×C22⋊C8—22no—
49C4×C7×C8—41no—
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C22⋊(C7⋊C8)—22no—
55C4⋊(C7⋊C8)—41no—
56#6377—41no—
57#2482—71no—
58#1464—71no—
59#1458D711yescharacteristic, complemented
60#1326—72no—
61#1316—72no—
62C24×C7C22×C411yescharacteristic
63C23×D7—21no—
64C23×D7—22no—
65C23×D7—42no—
66C23×D7—41no—
67C23×D7—41no—
68C23×D7—81no—
69C22×C4×C7—22no—
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—41no—
73C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—41no—
83C22×Dic7—81no—
84C2×C7×C8—42no—
85C7×C4⋊C4—41no—
86C7×C4⋊C4—41no—
87C7×C22⋊C4—41no—
88C7×C22⋊C4—41no—
89C42×C7—21no—
90C42×C7—21no—
91C42×C7—21no—
92C42×C7—21no—
93C22⋊Dic7—22no—
94C22⋊Dic7—41no—
95(C2×D7)⋊C4—42no—
96(C2×D7)⋊C4—42no—
97(C2×D7)⋊C4—42no—
98(C2×D7)⋊C4—41no—
99(C2×D7)⋊C4—41no—
100(C2×D7)⋊C4—81no—
101(C2×D7)⋊C4—81no—
102Dic7⋊C4—81no—
103Dic7⋊C4—81no—
104C2×C7⋊C8—42no—
105C2×#117C2×D711yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—71no—
107#432—141no—
108#431—21no—
109#399—141no—
110#397—141no—
111#388—141no—
112#388—141no—
113#385—71no—
114#385—71no—
115#381—71no—
116#379—71no—
117#379—71no—
118#324—21no—
119#324—141no—
120#323—72no—
121#323C2×D712yes—
122C23×C7—21no—
123C23×C7—21no—
124C23×C7—41no—
125C23×C7—41no—
126C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C7#13112yes—
128C22×D7—22no—
129C22×D7—41no—
130C22×D7—41no—
131C22×D7—41no—
132C22×D7—42no—
133C22×D7—41no—
134C22×D7—41no—
135C22×D7—41no—
136C22×D7—42no—
137C22×D7—84no—
138C22×D7—84no—
139C22×D7—82no—
140C22×D7—82no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—42no—
151C2×C4×C7—42no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7#9911yescharacteristic
157C2×C4×C7#9911yescharacteristic
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—82no—
168C7×C8—82no—
169C7⋊C8—82no—
170C25—71no—
171C23×C4—71no—
172C23×C4C4×D711yescharacteristic
173#117—41no—
174#117—41no—
175C2×C4⋊C4—141no—
176C2×C4⋊C4—141no—
177C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—71no—
180C2×C22⋊C4—71no—
181C2×C22⋊C4—141no—
182C2×C22⋊C4—141no—
183C2×C22⋊C4—141no—
184C2×C22⋊C4—141no—
185C2×C22⋊C4—141no—
186C2×C22⋊C4—141no—
187C2×C22⋊C4—281no—
188C2×C22⋊C4—281no—
189C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
191C2×C42D2811yescharacteristic
192C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—281no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—142no—
197#97—281no—
198C4×C8—41no—
199#95—141no—
200#95—141no—
201#95—141no—
202#95—141no—
203C22×C7—21no—
204C22×C7—21no—
205C22×C7—22no—
206C22×C7—42no—
207C22×C7—42no—
208C22×C7—41no—
209C22×C7—41no—
210C22×C7#40811yescharacteristic
211C22×C7C2×#9911yescharacteristic
212C22×C7#41311yescharacteristic
213C2×D7—42no—
214C2×D7—42no—
215C2×D7—42no—
216C2×D7—81no—
217C2×D7—81no—
218C2×D7—84no—
219C2×D7—81no—
220C2×D7—81no—
221C2×D7—84no—
222C4×C7—21no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—41no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—41no—
229Dic7—81no—
230Dic7—81no—
231Dic7—81no—
232C24—141no—
233C24—142no—
234C24—281no—
235C24—281no—
236C24—282no—
237C24—561no—
238C24C2×C4×D711yescharacteristic
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—281no—
247C22×C4—561no—
248C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
250C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×D2811yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
254C2×C8—42no—
255C2×C8—282no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—561no—
259C4⋊C4—561no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—142no—
263C22⋊C4—282no—
264C22⋊C4—282no—
265C22⋊C4—282no—
266C22⋊C4—281no—
267C22⋊C4—281no—
268C22⋊C4—281no—
269C22⋊C4—561no—
270C22⋊C4—561no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C2×C7—21no—
276C2×C7—21no—
277C2×C7—42no—
278C2×C7#146811yescharacteristic
279C2×C7#212011yescharacteristic
280C2×C7#212211yescharacteristic
281D7—82no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—142no—
287C23—281no—
288C23—281no—
289C23—281no—
290C23—282no—
291C23—282no—
292C23—281no—
293C23—281no—
294C23—281no—
295C23—562no—
296C23—564no—
297C23—564no—
298C23—562no—
299C23#646412yes—
300C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—562no—
326C2×C4#638011yescharacteristic
327C2×C4#638011yescharacteristic
328C8—82no—
329C8—562no—
330C7#1154611yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—282no—
339C22—282no—
340C22—282no—
341C22—561no—
342C22—561no—
343C22—564no—
344C22—564no—
345C22—561no—
346C22—561no—
347C22C2×#638011yescharacteristic
348C22#8988211yescharacteristic
349C22#8990411yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—561no—
358C4—561no—
359C4—561no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—562no—
364C2#1172767411yescharacteristic
365C2#1172781111yescharacteristic
366C2#1172789911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1458C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC24×D7C2×C4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1458D7
hypocenterC7#11546
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1458C2semidirect
3. #11729326C2semidirect
4. #11725252C2semidirect
59. #1458D7semidirect
330. C7#11546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397272
C7×#14582
#117293262
#117252522
#117252502
#115467