Finite Group Databasebeta

← #13263336

Subgroups — #13263336

Order 1792.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11732059C211yesmaximal, characteristic
2#11725856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725250C211yesmaximal, characteristic
7#11725250C211yesmaximal, characteristic
8C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
9C2×#6440C2211yescharacteristic
10C7×#385C2211yescharacteristic
11#89982C411yescharacteristic
12#89764—21no—
13#89762—21no—
14#89727C411yescharacteristic
15#89727C2211yescharacteristic
16#89715C411yescharacteristic
17#89491—21no—
18#89490—21no—
19#89447—21no—
20#89441—21no—
21C7×#323C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89264—21no—
26#89264—21no—
27#11546—71nomaximal, Sylow
28C24×D7C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
49#6440—41no—
50#6440—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C22⋊(C7⋊C8)—21no—
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6389—41no—
60Dic7⋊C8—41no—
61Dic7⋊C8—41no—
62C8×Dic7—41no—
63#2482—71no—
64#1464—71no—
65#1458—71no—
66#1326—71no—
67#1326D711yescharacteristic, complemented
68#1316—71no—
69#1316—71no—
70C24×C7C22×C411yescharacteristic
71C23×D7—21no—
72C23×D7—21no—
73C23×D7—21no—
74C23×D7—42no—
75C23×D7—41no—
76C23×D7—41no—
77C23×D7—81no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—41no—
81C22×C4×C7—81no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—41no—
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C7×C8—41no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C4⋊C4—81no—
97C7×C22⋊C4—21no—
98C7×C22⋊C4—21no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C22⋊Dic7—41no—
101C22⋊Dic7—41no—
102(C2×D7)⋊C4—42no—
103(C2×D7)⋊C4—42no—
104(C2×D7)⋊C4—42no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—81no—
108(C2×D7)⋊C4—81no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—41no—
111Dic7⋊C4—81no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—21no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7—21no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C2×#117—71no—
119C22×C22⋊C4—71no—
120#432—141no—
121#431—141no—
122#399—141no—
123#397—141no—
124#388—141no—
125#388—141no—
126#385—71no—
127#385C2×D711yescharacteristic
128#381—71no—
129#379—71no—
130#379—71no—
131#324—141no—
132#324—141no—
133#323—71no—
134#323—71no—
135#323C2×D711yescharacteristic
136#323C2×D711yescharacteristic
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C7#13111yescharacteristic
143C23×C7#13111yescharacteristic
144C22×D7—22no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—42no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—42no—
153C22×D7—84no—
154C22×D7—82no—
155C22×D7—82no—
156C22×D7—81no—
157C22×D7—81no—
158C22×D7—81no—
159C22×D7—81no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—82no—
171C2×Dic7—21no—
172C2×Dic7—21no—
173C2×Dic7—21no—
174C2×Dic7—21no—
175C2×Dic7—21no—
176C2×Dic7—21no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7#9911yescharacteristic
188C2×Dic7#9911yescharacteristic
189C7×C8—81no—
190C7×C8—81no—
191C7⋊C8—81no—
192C7⋊C8—81no—
193C25—71no—
194C23×C4—71no—
195C23×C4C4×D711yescharacteristic
196#117—281no—
197#117—281no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—71no—
200C2×C4⋊C4—71no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C22⋊C4—71no—
203C2×C22⋊C4—71no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—281no—
211C2×C22⋊C4—281no—
212C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
214C2×C42—71no—
215C2×C42—71no—
216C4⋊C8—281no—
217C4⋊C8—281no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—141no—
221C22⋊C8—141no—
222#97—281no—
223C4×C8—281no—
224#95—21no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—42no—
235C22×C7—41no—
236C22×C7—41no—
237C22×C7#40811yescharacteristic
238C22×C7C2×#9911yescharacteristic
239C22×C7#41311yescharacteristic
240C2×D7—42no—
241C2×D7—42no—
242C2×D7—42no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—82no—
246C2×D7—82no—
247C2×D7—81no—
248C2×D7—81no—
249C2×D7—82no—
250C2×D7—82no—
251C4×C7—41no—
252C4×C7—41no—
253C4×C7—81no—
254C4×C7—81no—
255Dic7—21no—
256Dic7—21no—
257Dic7—41no—
258Dic7—41no—
259Dic7—41no—
260Dic7—81no—
261C24—141no—
262C24—141no—
263C24—141no—
264C24—281no—
265C24—281no—
266C24—282no—
267C24—561no—
268C24C2×C4×D711yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—71no—
273C22×C4—71no—
274C22×C4—71no—
275C22×C4—71no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—281no—
283C22×C4D4×D711yescharacteristic
284C22×C4D4×D711yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—281no—
288C2×C8—281no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—281no—
291C4⋊C4—281no—
292C4⋊C4—561no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C22⋊C4—282no—
299C22⋊C4—282no—
300C22⋊C4—282no—
301C22⋊C4—281no—
302C22⋊C4—281no—
303C22⋊C4—561no—
304C22⋊C4—561no—
305C42—141no—
306C42—141no—
307C42—141no—
308C42—141no—
309C2×C7—21no—
310C2×C7—21no—
311C2×C7—41no—
312C2×C7—41no—
313C2×C7#146811yescharacteristic
314C2×C7#212011yescharacteristic
315C2×C7#212211yescharacteristic
316D7—82no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—142no—
322C23—281no—
323C23—281no—
324C23—281no—
325C23—282no—
326C23—282no—
327C23—281no—
328C23—281no—
329C23—281no—
330C23—561no—
331C23—561no—
332C23—562no—
333C23—562no—
334C23—564no—
335C23—561no—
336C23—561no—
337C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
338C23#646411yescharacteristic
339C23#647011yescharacteristic
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—71no—
351C2×C4—71no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—141no—
354C2×C4—141no—
355C2×C4—141no—
356C2×C4—141no—
357C2×C4—141no—
358C2×C4—141no—
359C2×C4—141no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—281no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8—561no—
372C8—561no—
373C7#1154611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—282no—
384C22—282no—
385C22—282no—
386C22—561no—
387C22—561no—
388C22—562no—
389C22—562no—
390C22—562no—
391C22—562no—
392C22—561no—
393C22—561no—
394C22#8949911yescharacteristic
395C22D7×#9911yescharacteristic
396C22#8952311yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—141no—
402C4—141no—
403C4—281no—
404C4—281no—
405C4—281no—
406C4—561no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—562no—
412C2#1172590011yescharacteristic
413C2#1172689111yescharacteristic
414C2#1172689811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1326C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC24×D7C2×C4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1326D7
hypocenterC7#11546
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11725856C2semidirect
3. #11725854C2semidirect
4. C7×#1326C2semidirect
5. #11725442C2semidirect
67. #1326D7semidirect
373. C7#11546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117320592
#117258562
#117258542
C7×#13262
#117254422
#117252502
#115467