Finite Group Databasebeta

← #13263339

Subgroups — #13263339

Order 1792.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731575C211yesmaximal, characteristic
2#11725874C211yesmaximal, characteristic
3D7×#323C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
9C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C7×#381C2211yescharacteristic
11#89983C411yescharacteristic
12#89727C411yescharacteristic
13#89722C411yescharacteristic
14#89718C2211yescharacteristic
15#89498—21no—
16D7×C22⋊C8—21no—
17#89447—21no—
18#89446—21no—
19#89440—21no—
20#89436—21no—
21C7×#323C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89263—21no—
26#89263—21no—
27#11547—71nomaximal, Sylow
28C24×D7C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C22×C4×D7D411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
43C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×#1131—41no—
48C2×C8×D7—41no—
49D7×C22⋊C4—41no—
50D7×C22⋊C4—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61(C2×D7)⋊C8—41no—
62(C2×D7)⋊C8—41no—
63#2483—71no—
64#1462—71no—
65C2×#323—71no—
66#1326—71no—
67#1326—71no—
68#1317—71no—
69#1317D711yescharacteristic, complemented
70C24×C7C22×C411yescharacteristic
71C23×D7—21no—
72C23×D7—21no—
73C23×D7—21no—
74C23×D7—21no—
75C23×D7—41no—
76C23×D7—42no—
77C23×D7—81no—
78C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—41no—
85C22×C4×C7—41no—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—41no—
91C22×Dic7—81no—
92C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D7—21no—
95C2×C4×D7—21no—
96C2×C4×D7—21no—
97C2×C4×D7—21no—
98C2×C4×D7—42no—
99C2×C4×D7—81no—
100C2×C7×C8—41no—
101C2×C7×C8—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C22⋊Dic7—21no—
105C22⋊Dic7—21no—
106C22⋊Dic7—41no—
107(C2×D7)⋊C4—41no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109(C2×D7)⋊C4—42no—
110(C2×D7)⋊C4—42no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113(C2×D7)⋊C4—81no—
114C4⋊Dic7—81no—
115Dic7⋊C4—81no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118#1131—82no—
119C8×D7—82no—
120C22×C22⋊C4—71no—
121C22×C22⋊C4—71no—
122#407—141no—
123C2×C22⋊C8—141no—
124#397—141no—
125#397—141no—
126#385—71no—
127#385—71no—
128#385—141no—
129#381—71no—
130#381—141no—
131#381C2×D711yescharacteristic
132#379—71no—
133#323—71no—
134#323—71no—
135#323—141no—
136#323—141no—
137#323C2×D711yescharacteristic
138#323C2×D711yescharacteristic
139C23×C7—21no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C7#13111yescharacteristic
145C23×C7#13111yescharacteristic
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—22no—
149C22×D7—21no—
150C22×D7—21no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—42no—
158C22×D7—42no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—81no—
162C22×D7—81no—
163C22×D7—84no—
164C22×D7—82no—
165C22×D7—82no—
166C22×D7#9911yescharacteristic
167C22×D7#9911yescharacteristic
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—81no—
179C2×C4×C7—81no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—82no—
191C4×D7—42no—
192C4×D7—42no—
193C4×D7—81no—
194C4×D7—81no—
195C7×C8—81no—
196C7×C8—81no—
197C7⋊C8—81no—
198C7⋊C8—81no—
199C25—71no—
200C23×C4—71no—
201C23×C4—71no—
202C23×C4—71no—
203C23×C4C4×D711yescharacteristic
204C2×M16—281no—
205C22×C8—281no—
206C2×C4⋊C4—141no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—71no—
209C2×C22⋊C4—71no—
210C2×C22⋊C4—71no—
211C2×C22⋊C4—71no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—281no—
217C2×C22⋊C4—281no—
218C2×C22⋊C4—281no—
219C2×C22⋊C4—281no—
220C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—141no—
225C22⋊C8—141no—
226C22⋊C8—281no—
227C22⋊C8—281no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—141no—
231#95—141no—
232#95—141no—
233#95—141no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—42no—
241C22×C7—41no—
242C22×C7—41no—
243C22×C7#40811yescharacteristic
244C22×C7C2×#9911yescharacteristic
245C22×C7#41311yescharacteristic
246C2×D7—21no—
247C2×D7—21no—
248C2×D7—21no—
249C2×D7—21no—
250C2×D7—21no—
251C2×D7—42no—
252C2×D7—42no—
253C2×D7—41no—
254C2×D7—41no—
255C2×D7—41no—
256C2×D7—82no—
257C2×D7—82no—
258C2×D7—82no—
259C2×D7—82no—
260C2×D7—81no—
261C2×D7—81no—
262C2×D7#35212yes—
263C4×C7—41no—
264C4×C7—41no—
265C4×C7—81no—
266C4×C7—81no—
267Dic7—41no—
268Dic7—41no—
269Dic7—81no—
270Dic7—81no—
271C24—71no—
272C24—71no—
273C24—141no—
274C24—141no—
275C24—141no—
276C24—141no—
277C24—281no—
278C24—282no—
279C24—561no—
280C24C2×C4×D711yescharacteristic
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—71no—
288C22×C4—71no—
289C22×C4—141no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—141no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—282no—
296C22×C4—281no—
297C22×C4—561no—
298C22×C4—561no—
299C22×C4D4×D711yescharacteristic
300C22×C4D4×D711yescharacteristic
301M16—562no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—281no—
305C2×C8—281no—
306C2×C8—562no—
307C4⋊C4—561no—
308C4⋊C4—561no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—141no—
312C22⋊C4—141no—
313C22⋊C4—281no—
314C22⋊C4—281no—
315C22⋊C4—281no—
316C22⋊C4—281no—
317C22⋊C4—282no—
318C22⋊C4—282no—
319C22⋊C4—281no—
320C22⋊C4—561no—
321C2×C7—21no—
322C2×C7—21no—
323C2×C7—41no—
324C2×C7—41no—
325C2×C7#146811yescharacteristic
326C2×C7C2×#35211yescharacteristic
327C2×C7#212111yescharacteristic
328D7—22no—
329D7—41no—
330D7—81no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—71no—
336C23—71no—
337C23—142no—
338C23—141no—
339C23—141no—
340C23—141no—
341C23—141no—
342C23—141no—
343C23—281no—
344C23—281no—
345C23—281no—
346C23—281no—
347C23—281no—
348C23—281no—
349C23—281no—
350C23—282no—
351C23—282no—
352C23—561no—
353C23—561no—
354C23—562no—
355C23—562no—
356C23—564no—
357C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
358C23#646411yescharacteristic
359C23#647011yescharacteristic
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—141no—
373C2×C4—141no—
374C2×C4—282no—
375C2×C4—282no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—561no—
385C2×C4—561no—
386C2×C4—562no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—561no—
390C8—561no—
391C7#1154711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—72no—
402C22—141no—
403C22—141no—
404C22—141no—
405C22—141no—
406C22—141no—
407C22—282no—
408C22—282no—
409C22—281no—
410C22—281no—
411C22—281no—
412C22—561no—
413C22—561no—
414C22—562no—
415C22—562no—
416C22—562no—
417C22—562no—
418C22#8949911yescharacteristic
419C22D7×#9911yescharacteristic
420C22#8951711yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—281no—
426C4—281no—
427C4—561no—
428C4—561no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—142no—
434C2—281no—
435C2—561no—
436C2#1172587611yescharacteristic
437C2D7×#35211yescharacteristic
438C2#1172689711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1317C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC24×D7C2×C4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1317D7
hypocenterC7#11547
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1317C2semidirect
5. #11725433C2semidirect
6. #11725253C2semidirect
7. #11725252C2semidirect
69. #1317D7semidirect
391. C7#11547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117315752
#117258742
D7×#3232
C7×#13172
#117254332
#117252532
#117252522
#115477