Finite Group Databasebeta

← #13263341

Subgroups — #13263341

Order 1792.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731900C211yesmaximal, characteristic
2#11725874C211yesmaximal, characteristic
3D7×#323C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
9C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C7×#385C2211yescharacteristic
11#89982C411yescharacteristic
12#89765—21no—
13#89761—21no—
14#89727C411yescharacteristic
15#89715C411yescharacteristic
16#89715C2211yescharacteristic
17#89498—21no—
18D7×C22⋊C8—21no—
19#89447—21no—
20#89436—21no—
21C7×#323C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89263—21no—
26#89263—21no—
27#11547—71nomaximal, Sylow
28C24×D7C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C22×C4×D7D411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×#1131—41no—
48C2×C8×D7—41no—
49D7×C22⋊C4—41no—
50D7×C22⋊C4—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61(C2×D7)⋊C8—41no—
62(C2×D7)⋊C8—41no—
63#2483—71no—
64#1462—71no—
65C2×#323—71no—
66#1326—71no—
67#1326D711yescharacteristic, complemented
68#1317—71no—
69#1317—71no—
70C24×C7C22×C411yescharacteristic
71C23×D7—21no—
72C23×D7—21no—
73C23×D7—21no—
74C23×D7—21no—
75C23×D7—41no—
76C23×D7—42no—
77C23×D7—81no—
78C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—41no—
83C22×C4×C7—81no—
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—41no—
91C22×Dic7—41no—
92C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D7—21no—
95C2×C4×D7—21no—
96C2×C4×D7—21no—
97C2×C4×D7—21no—
98C2×C4×D7—42no—
99C2×C4×D7—81no—
100C2×C7×C8—41no—
101C2×C7×C8—41no—
102C7×C4⋊C4—81no—
103C7×C22⋊C4—21no—
104C7×C22⋊C4—21no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C22⋊Dic7—41no—
107C22⋊Dic7—41no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—42no—
111(C2×D7)⋊C4—42no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—81no—
115Dic7⋊C4—81no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118#1131—82no—
119C8×D7—82no—
120C22×C22⋊C4—71no—
121C22×C22⋊C4—71no—
122#407—141no—
123C2×C22⋊C8—141no—
124#397—141no—
125#397—141no—
126#385—71no—
127#385—141no—
128#385C2×D711yescharacteristic
129#381—71no—
130#381—71no—
131#381—141no—
132#379—71no—
133#323—71no—
134#323—71no—
135#323—141no—
136#323—141no—
137#323C2×D711yescharacteristic
138#323C2×D711yescharacteristic
139C23×C7—21no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C7#13111yescharacteristic
145C23×C7#13111yescharacteristic
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—22no—
149C22×D7—21no—
150C22×D7—21no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—42no—
158C22×D7—42no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—81no—
162C22×D7—81no—
163C22×D7—84no—
164C22×D7—82no—
165C22×D7—82no—
166C22×D7#9911yescharacteristic
167C22×D7#9911yescharacteristic
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—82no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—81no—
190C2×Dic7—81no—
191C4×D7—42no—
192C4×D7—42no—
193C4×D7—81no—
194C4×D7—81no—
195C7×C8—81no—
196C7×C8—81no—
197C7⋊C8—81no—
198C7⋊C8—81no—
199C25—71no—
200C23×C4—71no—
201C23×C4—71no—
202C23×C4—71no—
203C23×C4C4×D711yescharacteristic
204C2×M16—281no—
205C22×C8—281no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—71no—
209C2×C22⋊C4—71no—
210C2×C22⋊C4—71no—
211C2×C22⋊C4—71no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—281no—
217C2×C22⋊C4—281no—
218C2×C22⋊C4—281no—
219C2×C22⋊C4—281no—
220C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—141no—
225C22⋊C8—141no—
226C22⋊C8—281no—
227C22⋊C8—281no—
228#95—21no—
229#95—141no—
230#95—141no—
231#95—141no—
232#95—141no—
233#95—141no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—42no—
241C22×C7—41no—
242C22×C7—41no—
243C22×C7#40811yescharacteristic
244C22×C7C2×#9911yescharacteristic
245C22×C7#41311yescharacteristic
246C2×D7—21no—
247C2×D7—21no—
248C2×D7—21no—
249C2×D7—21no—
250C2×D7—21no—
251C2×D7—42no—
252C2×D7—42no—
253C2×D7—41no—
254C2×D7—41no—
255C2×D7—41no—
256C2×D7—82no—
257C2×D7—82no—
258C2×D7—82no—
259C2×D7—82no—
260C2×D7—81no—
261C2×D7—81no—
262C2×D7#35212yes—
263C4×C7—41no—
264C4×C7—41no—
265C4×C7—81no—
266C4×C7—81no—
267Dic7—41no—
268Dic7—41no—
269Dic7—81no—
270Dic7—81no—
271C24—71no—
272C24—71no—
273C24—141no—
274C24—141no—
275C24—141no—
276C24—141no—
277C24—281no—
278C24—282no—
279C24—561no—
280C24C2×C4×D711yescharacteristic
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—71no—
285C22×C4—71no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—141no—
288C22×C4—141no—
289C22×C4—141no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—141no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—282no—
296C22×C4—281no—
297C22×C4—281no—
298C22×C4—561no—
299C22×C4D4×D711yescharacteristic
300C22×C4D4×D711yescharacteristic
301M16—562no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—281no—
305C2×C8—281no—
306C2×C8—562no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—561no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—281no—
313C22⋊C4—281no—
314C22⋊C4—281no—
315C22⋊C4—281no—
316C22⋊C4—282no—
317C22⋊C4—282no—
318C22⋊C4—281no—
319C22⋊C4—281no—
320C22⋊C4—561no—
321C2×C7—21no—
322C2×C7—21no—
323C2×C7—41no—
324C2×C7—41no—
325C2×C7#146811yescharacteristic
326C2×C7C2×#35211yescharacteristic
327C2×C7#212111yescharacteristic
328D7—22no—
329D7—41no—
330D7—81no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—71no—
336C23—71no—
337C23—142no—
338C23—141no—
339C23—141no—
340C23—141no—
341C23—141no—
342C23—141no—
343C23—281no—
344C23—281no—
345C23—281no—
346C23—281no—
347C23—281no—
348C23—281no—
349C23—281no—
350C23—282no—
351C23—282no—
352C23—561no—
353C23—561no—
354C23—562no—
355C23—562no—
356C23—564no—
357C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
358C23#646411yescharacteristic
359C23#647011yescharacteristic
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—141no—
372C2×C4—141no—
373C2×C4—282no—
374C2×C4—282no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—561no—
384C2×C4—561no—
385C2×C4—561no—
386C2×C4—561no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—561no—
390C8—561no—
391C7#1154711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—72no—
402C22—141no—
403C22—141no—
404C22—141no—
405C22—141no—
406C22—141no—
407C22—282no—
408C22—282no—
409C22—281no—
410C22—281no—
411C22—281no—
412C22—561no—
413C22—561no—
414C22—562no—
415C22—562no—
416C22—562no—
417C22—562no—
418C22#8949911yescharacteristic
419C22D7×#9911yescharacteristic
420C22#8952311yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—281no—
426C4—281no—
427C4—561no—
428C4—561no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—142no—
434C2—281no—
435C2—561no—
436C2#1172590011yescharacteristic
437C2#1172688911yescharacteristic
438C2D7×#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1326C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC24×D7C2×C4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1326D7
hypocenterC7#11547
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1326C2semidirect
5. #11725442C2semidirect
6. #11725251C2semidirect
7. #11725251C2semidirect
67. #1326D7semidirect
391. C7#11547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117319002
#117258742
D7×#3232
C7×#13262
#117254422
#117252512
#115477