Finite Group Databasebeta

← #13263349

Subgroups — #13263349

Order 1792.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733780C211yesmaximal, characteristic
2#11725898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6501C411yescharacteristic
9C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#6446—21no—
11C2×#6446—21no—
12C7×#390C2211yescharacteristic
13#89993C411yescharacteristic
14#89748C2211yescharacteristic
15#89721—21no—
16#89721—21no—
17C4×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
18#89707C411yescharacteristic
19#89498—21no—
20D7×C22⋊C8—21no—
21C7×#324C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89264—21no—
26#89264—21no—
27#11549—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C22×C4×D7D411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40#6501—41no—
41#6501—41no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
52C2×#1131—41no—
53C2×C8×D7—41no—
54D7×C4⋊C4—41no—
55D7×C4⋊C4—41no—
56#6446—44no—
57#6446—44no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63(C2×D7)⋊C8—41no—
64(C2×D7)⋊C8—41no—
65#2501—71no—
66#1463—71no—
67C2×#324—71no—
68#1325—71no—
69#1325—71no—
70#1318—71no—
71#1318D711yescharacteristic, complemented
72C24×C7—21no—
73C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C7×D4—21no—
75C2×C7×D4—21no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—41no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—42no—
83C2×C22⋊D7—42no—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D7—21no—
92C2×C4×D7—21no—
93C2×C4×D7—21no—
94C2×C4×D7—21no—
95C2×C4×D7—21no—
96C2×C4×D7—21no—
97C2×C4×D7—21no—
98C2×C4×D7—21no—
99C2×C4×D7—41no—
100C2×C4×D7—42no—
101C2×C4×D7—42no—
102C2×C7×C8—41no—
103C2×C7×C8—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—42no—
106C7×C22⋊C4—42no—
107C42×C7—41no—
108C22⋊Dic7—42no—
109C22⋊Dic7—42no—
110C22⋊Dic7—42no—
111(C2×D7)⋊C4—24no—
112C4⋊Dic7—41no—
113C4⋊Dic7—42no—
114C4⋊Dic7—42no—
115C4⋊Dic7—41no—
116Dic7⋊C4—41no—
117Dic7⋊C4—41no—
118Dic7⋊C4—42no—
119Dic7⋊C4—42no—
120C4×Dic7—21no—
121C4×Dic7—21no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123C2×C7⋊C8—41no—
124#1131—82no—
125C8×D7—82no—
126C2×#123—141no—
127C2×#123—141no—
128C2×#121—71no—
129C22×C4⋊C4—71no—
130#407—141no—
131C2×C22⋊C8—141no—
132#399—141no—
133#399—141no—
134#390—71no—
135#390C2×D711yescharacteristic
136#384—71no—
137#384—71no—
138C4×C22⋊C4—71no—
139#324—71no—
140#324—71no—
141#324—141no—
142#324—141no—
143#324C2×D711yescharacteristic
144#324C2×D711yescharacteristic
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D7—21no—
154C22×D7—21no—
155C22×D7—22no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7#9911yescharacteristic
158C22×D7#9911yescharacteristic
159C7×D4—81no—
160C7×D4—81no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7#13111yescharacteristic
171C2×C4×C7#13111yescharacteristic
172C22⋊D7—82no—
173C22⋊D7—82no—
174C2×Dic7—22no—
175C2×Dic7—21no—
176C2×Dic7—21no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C4×D7—41no—
188C4×D7—41no—
189C4×D7—41no—
190C4×D7—41no—
191C4×D7—42no—
192C4×D7—42no—
193C4×D7—81no—
194C4×D7—81no—
195C7×C8—81no—
196C7×C8—81no—
197C7⋊C8—81no—
198C7⋊C8—81no—
199C22×D4—141no—
200C22×D4C4×D711yescharacteristic
201C23×C4—71no—
202C23×C4—71no—
203C23×C4—71no—
204C2×M16—281no—
205C22×C8—281no—
206#123—284no—
207#123—284no—
208#121—281no—
209#121—281no—
210C2×C4⋊C4—71no—
211C2×C4⋊C4—71no—
212C2×C4⋊C4—71no—
213C2×C4⋊C4—71no—
214C2×C4⋊C4—141no—
215C2×C4⋊C4—141no—
216C2×C4⋊C4—141no—
217C2×C4⋊C4—141no—
218C2×C4⋊C4—281no—
219C2×C4⋊C4—281no—
220C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—141no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C42—71no—
228C2×C42C4×D711yescharacteristic
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—141no—
232C22⋊C8—141no—
233C22⋊C8—281no—
234C22⋊C8—281no—
235#95—141no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7—81no—
243C22×C7—81no—
244C22×C7—81no—
245C22×C7#40811yescharacteristic
246C22×C7C2×#9911yescharacteristic
247C22×C7#41311yescharacteristic
248C2×D7—21no—
249C2×D7—21no—
250C2×D7—21no—
251C2×D7—21no—
252C2×D7—21no—
253C2×D7—42no—
254C2×D7—42no—
255C2×D7#35312yes—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—42no—
259C4×C7—41no—
260C4×C7—41no—
261Dic7—42no—
262Dic7—41no—
263Dic7—41no—
264Dic7—41no—
265Dic7—81no—
266C24—21no—
267C24—71no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—281no—
273C2×D4—281no—
274C2×D4—282no—
275C2×D4—282no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—71no—
278C22×C4—71no—
279C22×C4—71no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4—141no—
284C22×C4—141no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4—141no—
287C22×C4—141no—
288C22×C4—141no—
289C22×C4—141no—
290C22×C4—281no—
291C22×C4—282no—
292C22×C4—282no—
293C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
294C22×C4D4×D711yescharacteristic
295C22×C4D4×D711yescharacteristic
296M16—562no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—281no—
300C2×C8—281no—
301C2×C8—562no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—281no—
304C4⋊C4—281no—
305C4⋊C4—281no—
306C4⋊C4—281no—
307C4⋊C4—282no—
308C4⋊C4—282no—
309C4⋊C4—282no—
310C4⋊C4—282no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—144no—
314C22⋊C4—282no—
315C22⋊C4—282no—
316C22⋊C4—282no—
317C42—41no—
318C42—141no—
319C42—141no—
320C2×C7—21no—
321C2×C7—21no—
322C2×C7—161no—
323C2×C7#146811yescharacteristic
324C2×C7C2×#35311yescharacteristic
325C2×C7#213311yescharacteristic
326D7—22no—
327D7—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—71no—
336C23—71no—
337C23—142no—
338C23—141no—
339C23—141no—
340C23—281no—
341C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—562no—
345D4—562no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—142no—
356C2×C4—141no—
357C2×C4—141no—
358C2×C4—141no—
359C2×C4—141no—
360C2×C4—141no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—282no—
366C2×C4—282no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—561no—
375C2×C4—561no—
376C2×C4#646411yescharacteristic
377C2×C4#647011yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—561no—
381C8—561no—
382C7#1154911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—72no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—141no—
394C22—141no—
395C22—141no—
396C22—141no—
397C22—141no—
398C22—282no—
399C22—282no—
400C22#8949911yescharacteristic
401C22D7×#9911yescharacteristic
402C22#8951711yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—282no—
409C4—281no—
410C4—281no—
411C4—281no—
412C4—561no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—142no—
416C2—161no—
417C2—281no—
418C2#1172587611yescharacteristic
419C2D7×#35311yescharacteristic
420C2#1172691811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1318C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC2×#6501C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1318D7
hypocenterC7#11549
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11725898C2semidirect
3. D7×#324C2semidirect
4. C7×#1318C2semidirect
5. #11725446C2semidirect
6. #11725259C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
71. #1318D7semidirect
382. C7#11549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117337802
#117258982
D7×#3242
C7×#13182
#117254462
#117252592
#115497