Finite Group Databasebeta

← #13263359

Subgroups — #13263359

Order 1792.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733965C211yesmaximal, characteristic
2#11725898C211yesmaximal, characteristic
3D7×#324C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6509C411yescharacteristic
9C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C7×#391C2211yescharacteristic
11#90002C411yescharacteristic
12#89749C2211yescharacteristic
13C4×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
14#89708C411yescharacteristic
15#89498—21no—
16D7×C22⋊C8—21no—
17#89436—21no—
18#89436—21no—
19#89430—21no—
20#89430—21no—
21C7×#324C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89264—21no—
26#89264—21no—
27#11551—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D7D411yescharacteristic
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
34#6509—41no—
35#6509—41no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
44C2×#1131—41no—
45C2×C8×D7—41no—
46D7×C4⋊C4—41no—
47D7×C4⋊C4—41no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61(C2×D7)⋊C8—41no—
62(C2×D7)⋊C8—41no—
63#2503—71no—
64#1463—71no—
65C2×#324—71no—
66#1324—71no—
67#1324—71no—
68#1319—71no—
69#1319D711yescharacteristic, complemented
70C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C2×C7×Q8—41no—
74C2×C7×Q8—41no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D7—21no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—21no—
88C2×C4×D7—21no—
89C2×C4×D7—21no—
90C2×C4×D7—21no—
91C2×C4×D7—21no—
92C2×C4×D7—21no—
93C2×C4×D7—41no—
94C2×C4×D7—42no—
95C2×C4×D7—42no—
96C2×C7×C8—41no—
97C2×C7×C8—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C42×C7—41no—
100(C2×D7)⋊C4—42no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103C4⋊Dic7—41no—
104C4⋊Dic7—41no—
105Dic7⋊C4—41no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—42no—
108C4×Dic7—21no—
109C4×Dic7—21no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112#1131—82no—
113C8×D7—82no—
114C2×C22⋊Q8—71no—
115C22×C4⋊C4—71no—
116#407—141no—
117C2×C22⋊C8—141no—
118#400—141no—
119#400—141no—
120#391—71no—
121#391C2×D711yescharacteristic
122#382—71no—
123#382—71no—
124#381—141no—
125#381—141no—
126C4×C22⋊C4—71no—
127#324—71no—
128#324—71no—
129#324—141no—
130#324—141no—
131#324C2×D711yescharacteristic
132#324C2×D711yescharacteristic
133C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D7—21no—
135C22×D7—21no—
136C22×D7—22no—
137C22×D7—41no—
138C22×D7#9911yescharacteristic
139C22×D7#9911yescharacteristic
140C7×Q8—81no—
141C7×Q8—81no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7#13111yescharacteristic
155C2×C4×C7#13111yescharacteristic
156C2×Dic7—21no—
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—21no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—21no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—42no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C4×D7—41no—
169C4×D7—41no—
170C4×D7—41no—
171C4×D7—41no—
172C4×D7—42no—
173C4×D7—42no—
174C4×D7—81no—
175C4×D7—81no—
176C7×C8—81no—
177C7×C8—81no—
178C7⋊C8—81no—
179C7⋊C8—81no—
180C22×Q8C4×D711yescharacteristic
181C23×C4—71no—
182C23×C4—71no—
183C23×C4—71no—
184C2×M16—281no—
185C22×C8—281no—
186C22⋊Q8—281no—
187C22⋊Q8—281no—
188C2×C4⋊C4—71no—
189C2×C4⋊C4—71no—
190C2×C4⋊C4—71no—
191C2×C4⋊C4—71no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—281no—
194C2×C4⋊C4—281no—
195C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C22⋊C4—141no—
198C2×C42—71no—
199C2×C42C4×D711yescharacteristic
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—141no—
203C22⋊C8—141no—
204C22⋊C8—281no—
205C22⋊C8—281no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95—141no—
214#95—141no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7#40811yescharacteristic
218C22×C7C2×#9911yescharacteristic
219C22×C7#41311yescharacteristic
220C2×D7—21no—
221C2×D7—21no—
222C2×D7—21no—
223C2×D7—21no—
224C2×D7—21no—
225C2×D7—42no—
226C2×D7—42no—
227C2×D7#35412yes—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—41no—
231C4×C7—41no—
232C4×C7—81no—
233C4×C7—81no—
234Dic7—41no—
235Dic7—41no—
236Dic7—41no—
237Dic7—81no—
238Dic7—81no—
239C24—71no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—71no—
247C22×C4—71no—
248C22×C4—71no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4—141no—
257C22×C4—141no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—281no—
260C22×C4—282no—
261C22×C4—282no—
262C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
263C22×C4D4×D711yescharacteristic
264C22×C4D4×D711yescharacteristic
265M16—562no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—281no—
269C2×C8—281no—
270C2×C8—562no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—281no—
273C4⋊C4—281no—
274C4⋊C4—281no—
275C4⋊C4—281no—
276C4⋊C4—282no—
277C22⋊C4—281no—
278C22⋊C4—281no—
279C22⋊C4—282no—
280C42—41no—
281C42—141no—
282C42—141no—
283C2×C7—21no—
284C2×C7—21no—
285C2×C7#146811yescharacteristic
286C2×C7C2×#35411yescharacteristic
287C2×C7#213311yescharacteristic
288D7—22no—
289D7—41no—
290C23—71no—
291C23—71no—
292C23—142no—
293C23—141no—
294C23—141no—
295C23—281no—
296C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—141no—
312C2×C4—141no—
313C2×C4—141no—
314C2×C4—141no—
315C2×C4—141no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—282no—
321C2×C4—282no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—282no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—561no—
330C2×C4—561no—
331C2×C4#646411yescharacteristic
332C2×C4#647011yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—561no—
336C8—561no—
337C7#1155111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—72no—
341C22—141no—
342C22—141no—
343C22—141no—
344C22—141no—
345C22—141no—
346C22—282no—
347C22—282no—
348C22#8949911yescharacteristic
349C22D7×#9911yescharacteristic
350C22#8951711yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—281no—
358C4—281no—
359C4—281no—
360C4—561no—
361C4—561no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—142no—
365C2—281no—
366C2#1172587611yescharacteristic
367C2D7×#35411yescharacteristic
368C2#1172692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1319C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1319D7
hypocenterC7#11551
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1319C2semidirect
5. #11725449C2semidirect
6. #11725258C2semidirect
7. #11725258C2semidirect
69. #1319D7semidirect
337. C7#11551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117339652
#117258982
D7×#3242
C7×#13192
#117254492
#117252582
#115517