Finite Group Databasebeta

← #13263371

Subgroups — #13263371

Order 1792.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731613C211yesmaximal, characteristic
2#11725898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6458C411yescharacteristic
9C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C7×#382C2211yescharacteristic
11#89760C2211yescharacteristic
12#89749C411yescharacteristic
13#89711C411yescharacteristic
14C4×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
15#89498—21no—
16D7×C22⋊C8—21no—
17#89447—21no—
18#89447—21no—
19#89437—21no—
20#89437—21no—
21C7×#324C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89264—21no—
26#89264—21no—
27#11553—71nomaximal, Sylow
28C22×D28—21no—
29C22×D28C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C22×C4×D7D411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
46C2×#1131—41no—
47C2×C8×D7—41no—
48#6458—41no—
49#6458—41no—
50D7×C4⋊C4—41no—
51D7×C4⋊C4—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61(C2×D7)⋊C8—41no—
62(C2×D7)⋊C8—41no—
63#2504—71no—
64#1463—71no—
65C2×#324—71no—
66#1324—71no—
67#1324D711yescharacteristic, complemented
68#1318—71no—
69#1318—71no—
70C23×D7—21no—
71C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D28—21no—
82C2×D28—21no—
83C2×D28—41no—
84C2×D28—41no—
85C2×D28—42no—
86C2×D28—42no—
87C2×D28—41no—
88C2×D28—41no—
89C2×C4×D7—21no—
90C2×C4×D7—21no—
91C2×C4×D7—21no—
92C2×C4×D7—21no—
93C2×C4×D7—21no—
94C2×C4×D7—21no—
95C2×C4×D7—21no—
96C2×C4×D7—21no—
97C2×C4×D7—41no—
98C2×C4×D7—81no—
99C2×C4×D7—81no—
100C2×C7×C8—41no—
101C2×C7×C8—41no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C42×C7—21no—
105C42×C7—21no—
106(C2×D7)⋊C4—42no—
107(C2×D7)⋊C4—42no—
108(C2×D7)⋊C4—81no—
109(C2×D7)⋊C4—81no—
110(C2×D7)⋊C4—81no—
111(C2×D7)⋊C4—81no—
112C4⋊Dic7—41no—
113Dic7⋊C4—41no—
114Dic7⋊C4—41no—
115C4×Dic7—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118#1131—82no—
119C8×D7—82no—
120C2×#121—71no—
121C22×C4⋊C4—71no—
122#407—141no—
123C2×C22⋊C8—141no—
124#397—141no—
125#397—141no—
126#390—71no—
127#390—71no—
128#386—141no—
129#386—141no—
130#382—71no—
131#382C2×D711yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—71no—
133#324—71no—
134#324—71no—
135#324—141no—
136#324—141no—
137#324C2×D711yescharacteristic
138#324C2×D711yescharacteristic
139C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D7—21no—
141C22×D7—21no—
142C22×D7—22no—
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7#9911yescharacteristic
152C22×D7#9911yescharacteristic
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7#13111yescharacteristic
166C2×C4×C7#13111yescharacteristic
167C2×Dic7—21no—
168C2×Dic7—21no—
169C2×Dic7—21no—
170C2×Dic7—21no—
171C2×Dic7—21no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177D28—81no—
178D28—81no—
179D28—82no—
180D28—82no—
181C4×D7—41no—
182C4×D7—41no—
183C4×D7—41no—
184C4×D7—41no—
185C4×D7—42no—
186C4×D7—42no—
187C4×D7—81no—
188C4×D7—81no—
189C7×C8—81no—
190C7×C8—81no—
191C7⋊C8—81no—
192C7⋊C8—81no—
193C22×D4—71no—
194C22×D4—141no—
195C23×C4—71no—
196C23×C4—71no—
197C23×C4—71no—
198C2×M16—281no—
199C22×C8—281no—
200#121—281no—
201#121—281no—
202C2×C4⋊C4—71no—
203C2×C4⋊C4—71no—
204C2×C4⋊C4—71no—
205C2×C4⋊C4—281no—
206C2×C4⋊C4—281no—
207C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C42—71no—
216C2×C42C4×D711yescharacteristic
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—141no—
220C22⋊C8—141no—
221C22⋊C8—281no—
222C22⋊C8—281no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7#40811yescharacteristic
231C22×C7C2×#9911yescharacteristic
232C22×C7#41311yescharacteristic
233C2×D7—21no—
234C2×D7—21no—
235C2×D7—21no—
236C2×D7—21no—
237C2×D7—21no—
238C2×D7—42no—
239C2×D7—42no—
240C2×D7—81no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C2×D7#35512yes—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—41no—
251C4×C7—41no—
252C4×C7—81no—
253C4×C7—81no—
254Dic7—41no—
255Dic7—41no—
256Dic7—41no—
257Dic7—81no—
258C24—71no—
259C24—141no—
260C2×D4—141no—
261C2×D4—141no—
262C2×D4—281no—
263C2×D4—281no—
264C2×D4—281no—
265C2×D4—281no—
266C2×D4—282no—
267C2×D4—282no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—71no—
271C22×C4—71no—
272C22×C4—71no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—281no—
283C22×C4—561no—
284C22×C4—561no—
285C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
286C22×C4D4×D711yescharacteristic
287C22×C4D4×D711yescharacteristic
288M16—562no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—281no—
292C2×C8—281no—
293C2×C8—562no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—281no—
297C4⋊C4—281no—
298C4⋊C4—281no—
299C22⋊C4—282no—
300C22⋊C4—282no—
301C22⋊C4—561no—
302C22⋊C4—561no—
303C22⋊C4—561no—
304C22⋊C4—561no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—281no—
308C2×C7—21no—
309C2×C7—21no—
310C2×C7#146811yescharacteristic
311C2×C7#212711yescharacteristic
312C2×C7C2×#35511yescharacteristic
313D7—22no—
314D7—41no—
315D7—161no—
316C23—71no—
317C23—71no—
318C23—142no—
319C23—141no—
320C23—141no—
321C23—281no—
322C23—281no—
323C23—281no—
324C23—281no—
325C23—281no—
326C23—281no—
327C23—281no—
328C23—281no—
329C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
330D4—561no—
331D4—561no—
332D4—562no—
333D4—562no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—141no—
347C2×C4—141no—
348C2×C4—141no—
349C2×C4—141no—
350C2×C4—141no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—282no—
356C2×C4—282no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—561no—
363C2×C4—561no—
364C2×C4#646411yescharacteristic
365C2×C4#647011yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—561no—
369C8—561no—
370C7#1155311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—72no—
374C22—141no—
375C22—141no—
376C22—141no—
377C22—141no—
378C22—141no—
379C22—282no—
380C22—282no—
381C22—561no—
382C22—561no—
383C22—561no—
384C22—561no—
385C22—561no—
386C22—561no—
387C22—561no—
388C22#8949911yescharacteristic
389C22D7×#9911yescharacteristic
390C22#8952311yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—281no—
398C4—281no—
399C4—281no—
400C4—561no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—142no—
404C2—281no—
405C2—1121no—
406C2#1172590011yescharacteristic
407C2#1172691111yescharacteristic
408C2D7×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1324C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC2×#6458C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1324D7
hypocenterC7#11553
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11725898C2semidirect
3. D7×#324C2semidirect
4. C7×#1324C2semidirect
5. #11725438C2semidirect
6. #11725260C2semidirect
7. #11725260C2semidirect
67. #1324D7semidirect
370. C7#11553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117316132
#117258982
D7×#3242
C7×#13242
#117254382
#117252602
#115537