Finite Group Databasebeta

← #13263374

Subgroups — #13263374

Order 1792.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733779C211yesmaximal, characteristic
2#11725880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6501C411yescharacteristic
9C2×#6455C2211yescharacteristic
10C7×#390C2211yescharacteristic
11#89993C411yescharacteristic
12#89748C2211yescharacteristic
13#89731—21no—
14#89731—21no—
15#89717—21no—
16#89717—21no—
17C4×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
18#89708C411yescharacteristic
19#89491—21no—
20#89490—21no—
21C7×#324C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89263—21no—
26#89263—21no—
27#11554—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38#6501—41no—
39#6501—41no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
42C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50#6455—41no—
51#6455—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C22⋊(C7⋊C8)—21no—
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6389—41no—
60Dic7⋊C8—41no—
61Dic7⋊C8—41no—
62C8×Dic7—41no—
63#2500—71no—
64#1464—71no—
65#1458—71no—
66#1325—71no—
67#1325—71no—
68#1318—71no—
69#1318D711yescharacteristic, complemented
70C24×C7—21no—
71C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C7×D4—21no—
73C2×C7×D4—21no—
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—41no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D7—42no—
81C2×C22⋊D7—81no—
82C2×C22⋊D7—81no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D7—21no—
89C2×C4×D7—21no—
90C2×C4×D7—21no—
91C2×C4×D7—21no—
92C2×C4×D7—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C2×C7×C8—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—81no—
97C7×C22⋊C4—81no—
98C42×C7—41no—
99C22⋊Dic7—42no—
100C22⋊Dic7—42no—
101C22⋊Dic7—41no—
102C22⋊Dic7—41no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—42no—
106C4⋊Dic7—41no—
107C4⋊Dic7—41no—
108Dic7⋊C4—81no—
109Dic7⋊C4—81no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7—21no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—21no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7—21no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C2×#121—71no—
119C2×#117—71no—
120#432—141no—
121#431—141no—
122#394—141no—
123#394—141no—
124#390—71no—
125#390C2×D711yescharacteristic
126#388—141no—
127#388—141no—
128#384—71no—
129#382—71no—
130C4×C22⋊C4—71no—
131#324—71no—
132#324—71no—
133#324C2×D711yescharacteristic
134#324C2×D711yescharacteristic
135#323—141no—
136#323—141no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D7—21no—
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C7×D4—81no—
151C7×D4—81no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7#13111yescharacteristic
162C2×C4×C7#13111yescharacteristic
163C22⋊D7—84no—
164C2×Dic7—21no—
165C2×Dic7—21no—
166C2×Dic7—22no—
167C2×Dic7—21no—
168C2×Dic7—21no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7#9911yescharacteristic
177C2×Dic7#9911yescharacteristic
178C4×D7—41no—
179C4×D7—41no—
180C4×D7—41no—
181C4×D7—41no—
182C7×C8—81no—
183C7×C8—81no—
184C7⋊C8—81no—
185C7⋊C8—81no—
186C22×D4—141no—
187C22×D4C4×D711yescharacteristic
188C23×C4—71no—
189#121—281no—
190#121—281no—
191#117—281no—
192#117—281no—
193C2×C4⋊C4—71no—
194C2×C4⋊C4—71no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—71no—
201C2×C22⋊C4—71no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C42—71no—
207C2×C42—71no—
208C2×C42—71no—
209C2×C42C4×D711yescharacteristic
210C4⋊C8—281no—
211C4⋊C8—281no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—141no—
215C22⋊C8—141no—
216#97—281no—
217C4×C8—281no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—81no—
224C22×C7—81no—
225C22×C7—81no—
226C22×C7—81no—
227C22×C7—81no—
228C22×C7—81no—
229C22×C7—81no—
230C22×C7#40811yescharacteristic
231C22×C7C2×#9911yescharacteristic
232C22×C7#41311yescharacteristic
233C2×D7—41no—
234C2×D7—41no—
235C2×D7—41no—
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—41no—
241C4×C7—41no—
242C4×C7—81no—
243Dic7—21no—
244Dic7—21no—
245Dic7—42no—
246Dic7—41no—
247Dic7—41no—
248Dic7—81no—
249C24—21no—
250C24—71no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—282no—
256C2×D4—561no—
257C2×D4—561no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—71no—
260C22×C4—71no—
261C22×C4—71no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—281no—
269C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
270C22×C4D4×D711yescharacteristic
271C22×C4D4×D711yescharacteristic
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—281no—
275C2×C8—281no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—281no—
278C4⋊C4—281no—
279C4⋊C4—561no—
280C4⋊C4—561no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—281no—
284C22⋊C4—281no—
285C22⋊C4—282no—
286C22⋊C4—281no—
287C22⋊C4—281no—
288C22⋊C4—282no—
289C22⋊C4—282no—
290C42—41no—
291C42—141no—
292C42—141no—
293C42—141no—
294C42—141no—
295C42—141no—
296C42—141no—
297C2×C7—21no—
298C2×C7—21no—
299C2×C7—161no—
300C2×C7#146811yescharacteristic
301C2×C7#212811yescharacteristic
302C2×C7#213211yescharacteristic
303D7—81no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—141no—
312C23—141no—
313C23—141no—
314C23—281no—
315C23—281no—
316C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—564no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—71no—
330C2×C4—71no—
331C2×C4—141no—
332C2×C4—141no—
333C2×C4—142no—
334C2×C4—141no—
335C2×C4—141no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4#646411yescharacteristic
348C2×C4#647011yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—561no—
352C8—561no—
353C7#1155411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—281no—
364C22—281no—
365C22—281no—
366C22—561no—
367C22—561no—
368C22#8949911yescharacteristic
369C22D7×#9911yescharacteristic
370C22#8951711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—141no—
377C4—141no—
378C4—282no—
379C4—281no—
380C4—281no—
381C4—561no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—561no—
386C2#1172587611yescharacteristic
387C2#1172690611yescharacteristic
388C2#1172691911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1318C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC2×#6501C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1318D7
hypocenterC7#11554
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11725880C2semidirect
3. #11725878C2semidirect
4. C7×#1318C2semidirect
5. #11725446C2semidirect
6. #11725259C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
69. #1318D7semidirect
353. C7#11554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117337792
#117258802
#117258782
C7×#13182
#117254462
#117252592
#115547