Finite Group Databasebeta

← #13263381

Subgroups — #13263381

Order 1792.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731774C211yesmaximal, characteristic
2#11725898C211yesmaximal, characteristic
3D7×#324C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6460C411yescharacteristic
9C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C7×#384C2211yescharacteristic
11#89761—21no—
12#89761—21no—
13#89756—21no—
14#89756—21no—
15#89748C411yescharacteristic
16#89746C2211yescharacteristic
17C4×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
18#89701C411yescharacteristic
19#89498—21no—
20D7×C22⋊C8—21no—
21C7×#324C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89264—21no—
26#89264—21no—
27#11555—71nomaximal, Sylow
28C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D7D411yescharacteristic
30C22×C4×D7D411yescharacteristic
31C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
46C2×#1131—41no—
47C2×C8×D7—41no—
48#6460—41no—
49#6460—41no—
50D7×C4⋊C4—41no—
51D7×C4⋊C4—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61(C2×D7)⋊C8—41no—
62(C2×D7)⋊C8—41no—
63#2502—71no—
64#1463—71no—
65C2×#324—71no—
66#1325—71no—
67#1325D711yescharacteristic, complemented
68#1319—71no—
69#1319—71no—
70C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D7—21no—
82C2×C4×D7—21no—
83C2×C4×D7—21no—
84C2×C4×D7—21no—
85C2×C4×D7—21no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—21no—
88C2×C4×D7—21no—
89C2×C4×D7—41no—
90C2×C4×D7—81no—
91C2×C4×D7—81no—
92C2×Dic14—21no—
93C2×Dic14—21no—
94C2×Dic14—41no—
95C2×Dic14—41no—
96C2×C7×C8—41no—
97C2×C7×C8—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C4⋊C4—81no—
101C7×C4⋊C4—81no—
102C42×C7—21no—
103C42×C7—21no—
104(C2×D7)⋊C4—24no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic7—41no—
108C4⋊Dic7—42no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—41no—
111Dic7⋊C4—81no—
112Dic7⋊C4—81no—
113C4×Dic7—41no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116#1131—82no—
117C8×D7—82no—
118C2×C22⋊Q8—71no—
119C22×C4⋊C4—71no—
120#407—141no—
121C2×C22⋊C8—141no—
122#398—141no—
123#398—141no—
124#391—71no—
125#391—71no—
126#385—141no—
127#385—141no—
128#384—71no—
129#384C2×D711yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—71no—
131#324—71no—
132#324—71no—
133#324—141no—
134#324—141no—
135#324C2×D711yescharacteristic
136#324C2×D711yescharacteristic
137C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D7—21no—
139C22×D7—21no—
140C22×D7—22no—
141C22×D7—41no—
142C22×D7#9911yescharacteristic
143C22×D7#9911yescharacteristic
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—22no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7#13111yescharacteristic
157C2×C4×C7#13111yescharacteristic
158C2×Dic7—22no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—21no—
161C2×Dic7—21no—
162C2×Dic7—21no—
163C2×Dic7—21no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C4×D7—41no—
172C4×D7—41no—
173C4×D7—41no—
174C4×D7—41no—
175C4×D7—42no—
176C4×D7—42no—
177C4×D7—81no—
178C4×D7—81no—
179Dic14—81no—
180Dic14—81no—
181C7×C8—81no—
182C7×C8—81no—
183C7⋊C8—81no—
184C7⋊C8—81no—
185C22×Q8—71no—
186C23×C4—71no—
187C23×C4—71no—
188C23×C4—71no—
189C2×M16—281no—
190C22×C8—281no—
191C22⋊Q8—281no—
192C22⋊Q8—281no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—71no—
196C2×C4⋊C4—71no—
197C2×C4⋊C4—71no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4—281no—
202C2×C4⋊C4—281no—
203C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C42—71no—
208C2×C42C4×D711yescharacteristic
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—141no—
212C22⋊C8—141no—
213C22⋊C8—281no—
214C22⋊C8—281no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7#40811yescharacteristic
223C22×C7C2×#9911yescharacteristic
224C22×C7#41311yescharacteristic
225C2×D7—21no—
226C2×D7—21no—
227C2×D7—21no—
228C2×D7—21no—
229C2×D7—21no—
230C2×D7—42no—
231C2×D7—42no—
232C2×D7#35612yes—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—21no—
235C4×C7—42no—
236C4×C7—41no—
237C4×C7—41no—
238C4×C7—81no—
239Dic7—42no—
240Dic7—41no—
241Dic7—41no—
242Dic7—41no—
243Dic7—81no—
244C24—71no—
245C2×Q8—141no—
246C2×Q8—141no—
247C2×Q8—281no—
248C2×Q8—281no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—71no—
252C22×C4—71no—
253C22×C4—71no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4—141no—
257C22×C4—141no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—281no—
265C22×C4—561no—
266C22×C4—561no—
267C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
268C22×C4D4×D711yescharacteristic
269C22×C4D4×D711yescharacteristic
270M16—562no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—281no—
274C2×C8—281no—
275C2×C8—562no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—281no—
283C4⋊C4—282no—
284C4⋊C4—561no—
285C4⋊C4—561no—
286C22⋊C4—144no—
287C22⋊C4—281no—
288C22⋊C4—281no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—281no—
292C2×C7—21no—
293C2×C7—21no—
294C2×C7#146811yescharacteristic
295C2×C7#212711yescharacteristic
296C2×C7C2×#35611yescharacteristic
297D7—22no—
298D7—41no—
299C23—71no—
300C23—71no—
301C23—142no—
302C23—141no—
303C23—141no—
304C23—281no—
305C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
306Q8—561no—
307Q8—561no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—142no—
321C2×C4—141no—
322C2×C4—141no—
323C2×C4—141no—
324C2×C4—141no—
325C2×C4—141no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4—282no—
331C2×C4—282no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—561no—
340C2×C4—561no—
341C2×C4#646411yescharacteristic
342C2×C4#647011yescharacteristic
343C8—81no—
344C8—81no—
345C8—561no—
346C8—561no—
347C7#1155511yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—72no—
351C22—141no—
352C22—141no—
353C22—141no—
354C22—141no—
355C22—141no—
356C22—282no—
357C22—282no—
358C22#8949911yescharacteristic
359C22D7×#9911yescharacteristic
360C22#8952311yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—282no—
368C4—281no—
369C4—281no—
370C4—281no—
371C4—561no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—142no—
375C2—281no—
376C2#1172590011yescharacteristic
377C2#1172690411yescharacteristic
378C2D7×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1325C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1325D7
hypocenterC7#11555
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1325C2semidirect
5. #11725441C2semidirect
6. #11725261C2semidirect
7. #11725261C2semidirect
67. #1325D7semidirect
347. C7#11555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117317742
#117258982
D7×#3242
C7×#13252
#117254412
#117252612
#115557