Finite Group Databasebeta

← #13263386

Subgroups — #13263386

Order 1792.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731610C211yesmaximal, characteristic
2#11725880C211yesmaximal, characteristic
3#11725878C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6460C411yescharacteristic
9C2×#6455C2211yescharacteristic
10C7×#382C2211yescharacteristic
11#89748C411yescharacteristic
12#89746C2211yescharacteristic
13C4×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
14#89701C411yescharacteristic
15#89491—21no—
16#89490—21no—
17#89447—21no—
18#89447—21no—
19#89427—21no—
20#89427—21no—
21C7×#324C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89263—21no—
26#89263—21no—
27#11556—71nomaximal, Sylow
28C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
44#6460—41no—
45#6460—41no—
46#6455—41no—
47#6455—41no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C22⋊(C7⋊C8)—21no—
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6389—41no—
60Dic7⋊C8—41no—
61Dic7⋊C8—41no—
62C8×Dic7—41no—
63#2499—71no—
64#1464—71no—
65#1458—71no—
66#1324—71no—
67#1324D711yescharacteristic, complemented
68#1319—71no—
69#1319—71no—
70C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D7—21no—
82C2×C4×D7—21no—
83C2×C4×D7—21no—
84C2×C4×D7—21no—
85C2×C4×D7—41no—
86C2×Dic14—21no—
87C2×Dic14—21no—
88C2×Dic14—41no—
89C2×Dic14—41no—
90C2×C7×C8—41no—
91C2×C7×C8—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C42×C7—21no—
95C42×C7—21no—
96(C2×D7)⋊C4—41no—
97(C2×D7)⋊C4—41no—
98(C2×D7)⋊C4—42no—
99(C2×D7)⋊C4—42no—
100C4⋊Dic7—41no—
101C4⋊Dic7—41no—
102C4⋊Dic7—41no—
103Dic7⋊C4—42no—
104Dic7⋊C4—42no—
105C4×Dic7—21no—
106C4×Dic7—21no—
107C4×Dic7—21no—
108C4×Dic7—21no—
109C4×Dic7—41no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112C2×C22⋊Q8—71no—
113C2×#117—71no—
114#432—141no—
115#431—141no—
116#397—141no—
117#397—141no—
118#391—71no—
119#391—71no—
120#387—141no—
121#387—141no—
122#384—71no—
123#382C2×D711yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—71no—
125#324—71no—
126#324—71no—
127#324C2×D711yescharacteristic
128#324C2×D711yescharacteristic
129#323—141no—
130#323—141no—
131C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D7—21no—
133C22×D7—21no—
134C22×D7—21no—
135C22×D7—41no—
136C22×D7—41no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7#13111yescharacteristic
150C2×C4×C7#13111yescharacteristic
151C2×Dic7—21no—
152C2×Dic7—21no—
153C2×Dic7—22no—
154C2×Dic7—21no—
155C2×Dic7—21no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7#9911yescharacteristic
164C2×Dic7#9911yescharacteristic
165C4×D7—41no—
166C4×D7—41no—
167C4×D7—41no—
168C4×D7—41no—
169Dic14—81no—
170Dic14—81no—
171C7×C8—81no—
172C7×C8—81no—
173C7⋊C8—81no—
174C7⋊C8—81no—
175C22×Q8—71no—
176C23×C4—71no—
177C22⋊Q8—281no—
178C22⋊Q8—281no—
179#117—281no—
180#117—281no—
181C2×C4⋊C4—71no—
182C2×C4⋊C4—141no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C4⋊C4—141no—
185C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—71no—
188C2×C22⋊C4—71no—
189C2×C22⋊C4—141no—
190C2×C22⋊C4—141no—
191C2×C42—71no—
192C2×C42—71no—
193C2×C42—71no—
194C2×C42C4×D711yescharacteristic
195C4⋊C8—281no—
196C4⋊C8—281no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—21no—
199C22⋊C8—141no—
200C22⋊C8—141no—
201#97—281no—
202C4×C8—281no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210C22×C7—21no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7#40811yescharacteristic
213C22×C7C2×#9911yescharacteristic
214C22×C7#41311yescharacteristic
215C2×D7—41no—
216C2×D7—41no—
217C2×D7—41no—
218C2×D7—81no—
219C2×D7—81no—
220C4×C7—21no—
221C4×C7—21no—
222C4×C7—41no—
223C4×C7—41no—
224C4×C7—81no—
225C4×C7—81no—
226Dic7—21no—
227Dic7—21no—
228Dic7—42no—
229Dic7—41no—
230Dic7—41no—
231Dic7—81no—
232C24—71no—
233C2×Q8—141no—
234C2×Q8—141no—
235C2×Q8—281no—
236C2×Q8—281no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—71no—
240C22×C4—71no—
241C22×C4—71no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—281no—
249C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
250C22×C4D4×D711yescharacteristic
251C22×C4D4×D711yescharacteristic
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—281no—
255C2×C8—281no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—281no—
259C4⋊C4—281no—
260C4⋊C4—281no—
261C4⋊C4—282no—
262C4⋊C4—282no—
263C22⋊C4—281no—
264C22⋊C4—281no—
265C22⋊C4—282no—
266C22⋊C4—282no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—141no—
270C42—141no—
271C42—141no—
272C42—141no—
273C42—281no—
274C2×C7—21no—
275C2×C7—21no—
276C2×C7#146811yescharacteristic
277C2×C7#212911yescharacteristic
278C2×C7#213211yescharacteristic
279D7—81no—
280C23—141no—
281C23—141no—
282C23—141no—
283C23—281no—
284C23—281no—
285C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
286Q8—561no—
287Q8—561no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—71no—
301C2×C4—71no—
302C2×C4—141no—
303C2×C4—141no—
304C2×C4—142no—
305C2×C4—141no—
306C2×C4—141no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4#646411yescharacteristic
319C2×C4#647011yescharacteristic
320C8—81no—
321C8—81no—
322C8—561no—
323C8—561no—
324C7#1155611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—281no—
328C22—281no—
329C22—281no—
330C22—561no—
331C22—561no—
332C22#8949911yescharacteristic
333C22D7×#9911yescharacteristic
334C22#8952311yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—141no—
342C4—141no—
343C4—282no—
344C4—281no—
345C4—281no—
346C4—561no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—561no—
350C2#1172590011yescharacteristic
351C2#1172691311yescharacteristic
352C2#1172691911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1324C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1324D7
hypocenterC7#11556
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1324C2semidirect
5. #11725438C2semidirect
6. #11725261C2semidirect
7. #11725261C2semidirect
67. #1324D7semidirect
324. C7#11556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117316102
#117258802
#117258782
C7×#13242
#117254382
#117252612
#115567