Finite Group Databasebeta

← #13263392

Subgroups — #13263392

Order 1792.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739848C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725250C214yesmaximal, complemented
5C23×D28C411yescharacteristic
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6500C412yes—
8C2×#6493—21no—
9C7×#432—21no—
10#89984C411yescharacteristic
11C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
12#89763—21no—
13#89732—21no—
14#89727C2212yes—
15#89711—21no—
16C7×#323—21no—
17C7×#323C2212yes—
18#89323—21no—
19#89320C2212yes—
20#11557—71nomaximal, Sylow
21C24×D7C2×C412yes—
22C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C7D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D7—22no—
26C22×D28—21no—
27C22×D28—21no—
28C22×D28—44no—
29C22×D28—41no—
30C22×D28—41no—
31C4×C7×D4—41no—
32C4×C7×D4—41no—
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C42×C7D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
38#6500—44no—
39#6493—44no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C22×C7⋊C8—41no—
45C7×C4⋊C8—41no—
46C7×C22⋊C8—22no—
47C7×#97—41no—
48C7⋊#95—21no—
49C22⋊(C7⋊C8)—22no—
50C22⋊(C7⋊C8)—41no—
51#2408—71no—
52#1466D711yescharacteristic, complemented
53#1459—71no—
54#1316—74no—
55C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
56C24×C7C22×C411yescharacteristic
57C23×D7—22no—
58C23×D7—24no—
59C23×D7—44no—
60C23×D7—42no—
61C23×D7—42no—
62C23×D7—82no—
63C2×C7×D4—22no—
64C2×C7×D4—22no—
65C2×C7×D4—41no—
66C22×C4×C7—21no—
67C22×C4×C7—21no—
68C22×C4×C7—21no—
69C22×C4×C7—21no—
70C22×C4×C7—42no—
71C22×C4×C7—42no—
72C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D7—44no—
78C2×C22⋊D7—44no—
79C2×C22⋊D7—82no—
80C22×Dic7—22no—
81C2×D28—24no—
82C2×D28—42no—
83C2×D28—42no—
84C2×D28—44no—
85C2×D28—48no—
86C2×D28—44no—
87C2×D28—41no—
88C2×D28—41no—
89C2×D28—44no—
90C2×C7×C8—42no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C22⋊C4—41no—
93C7×C22⋊C4—41no—
94C42×C7—21no—
95C42×C7—21no—
96C22⋊Dic7—42no—
97(C2×D7)⋊C4—44no—
98(C2×D7)⋊C4—44no—
99(C2×D7)⋊C4—82no—
100C4⋊Dic7—42no—
101C2×C7⋊C8—42no—
102C2×C7⋊C8—82no—
103C23×D4—71no—
104C2×#121—141no—
105C2×#120—72no—
106C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
107#432—21no—
108C2×C22⋊C8—141no—
109#394—141no—
110#392—141no—
111#390—141no—
112#380—71no—
113#379—72no—
114#324—141no—
115#323—21no—
116#323—72no—
117#323C2×D712yes—
118C23×C7—21no—
119C23×C7—21no—
120C23×C7—21no—
121C23×C7—21no—
122C23×C7—41no—
123C23×C7—41no—
124C23×C7—41no—
125C23×C7—41no—
126C23×C7#10012yes—
127C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C7#13112yes—
129C22×D7—24no—
130C22×D7—42no—
131C22×D7—42no—
132C22×D7—42no—
133C22×D7—44no—
134C22×D7—42no—
135C22×D7—42no—
136C22×D7—42no—
137C22×D7—44no—
138C22×D7—88no—
139C22×D7—88no—
140C22×D7—84no—
141C22×D7—84no—
142C7×D4—44no—
143C2×C4×C7—22no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—42no—
151C2×C4×C7—42no—
152C2×C4×C7—42no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—81no—
157C2×C4×C7#9911yescharacteristic
158C2×C4×C7#9911yescharacteristic
159C22⋊D7—88no—
160C2×Dic7—42no—
161C2×Dic7—42no—
162C2×Dic7—42no—
163D28—44no—
164D28—48no—
165D28—44no—
166C7×C8—82no—
167C7⋊C8—82no—
168C25—72no—
169C22×D4—142no—
170C22×D4—141no—
171C22×D4—141no—
172C22×D4—281no—
173C22×D4—281no—
174C22×D4—284no—
175C22×D4C4×D711yescharacteristic
176C23×C4C4×D711yescharacteristic
177C23×C4D2811yescharacteristic
178C22×C8—281no—
179#121—284no—
180#120—284no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—72no—
186C2×C22⋊C4—142no—
187C2×C22⋊C4—142no—
188C2×C22⋊C4—142no—
189C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
191C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
192C4⋊C8—41no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—142no—
195C22⋊C8—281no—
196#97—41no—
197#95—141no—
198C22×C7—21no—
199C22×C7—21no—
200C22×C7—22no—
201C22×C7—22no—
202C22×C7—42no—
203C22×C7—42no—
204C22×C7—42no—
205C22×C7—41no—
206C22×C7—41no—
207C22×C7—41no—
208C22×C7—41no—
209C22×C7—81no—
210C22×C7#40811yescharacteristic
211C22×C7C2×#9911yescharacteristic
212C22×C7C2×#10011yescharacteristic
213C2×D7—44no—
214C2×D7—44no—
215C2×D7—44no—
216C2×D7—82no—
217C2×D7—82no—
218C2×D7—88no—
219C2×D7—82no—
220C2×D7—82no—
221C2×D7—88no—
222C4×C7—21no—
223C4×C7—41no—
224C4×C7—41no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7AΣL(1,𝔽16)12yes—
228Dic7—82no—
229C24—142no—
230C24—144no—
231C24—282no—
232C24—282no—
233C24—284no—
234C24—562no—
235C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
236C24C2×C4×D711yescharacteristic
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—144no—
241C2×D4—282no—
242C2×D4—282no—
243C2×D4—284no—
244C2×D4—288no—
245C2×D4—284no—
246C2×D4—284no—
247C2×D4—284no—
248C2×D4—284no—
249C2×D4—281no—
250C2×D4—281no—
251C2×D4—562no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—142no—
259C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
261C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×D2811yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
264C2×C8—42no—
265C2×C8—282no—
266C2×C8—562no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—282no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—284no—
272C22⋊C4—284no—
273C22⋊C4—282no—
274C22⋊C4—562no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C2×C7—21no—
278C2×C7—21no—
279C2×C7—42no—
280C2×C7—42no—
281C2×C7#147111yescharacteristic
282C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
283C2×C7#212211yescharacteristic
284D7—84no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—144no—
294C23—282no—
295C23—282no—
296C23—282no—
297C23—284no—
298C23—284no—
299C23—282no—
300C23—282no—
301C23—282no—
302C23—564no—
303C23—568no—
304C23—568no—
305C23—564no—
306C23#639712yes—
307C23#647012yes—
308C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
309D4—44no—
310D4—284no—
311D4—288no—
312D4—284no—
313D4—568no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—282no—
329C2×C4—282no—
330C2×C4—282no—
331C2×C4#638011yescharacteristic
332C2×C4#638011yescharacteristic
333C8—82no—
334C8—562no—
335C7#1155711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—284no—
349C22—284no—
350C22—284no—
351C22—562no—
352C22—562no—
353C22—568no—
354C22—568no—
355C22—562no—
356C22—562no—
357C22C2×#638011yescharacteristic
358C22#8990111yescharacteristic
359C22C2×#639711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—562no—
366C4#8927012yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—42no—
371C2—564no—
372C2#1172772411yescharacteristic
373C2#1172781111yescharacteristic
374C2C2×#8927011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1466C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11739848C2
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1466D7
hypocenterC7#11557
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1466C2semidirect
3. #11729354C2semidirect
4. #11725250C2semidirect
52. #1466D7semidirect
335. C7#11557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398482
C7×#14662
#117293542
#117252502
#115577