Finite Group Databasebeta

← #13263393

Subgroups — #13263393

Order 1792.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731520C211yesmaximal, characteristic
2#11725873C211yesmaximal, characteristic
3#11725857C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6492C411yescharacteristic
9C22×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
10C2×#6449C411yescharacteristic
11C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
12C7×#381C2211yescharacteristic
13#89715C2211yescharacteristic
14#89714C411yescharacteristic
15D7×C22⋊C8—21no—
16#89491—21no—
17#89447—21no—
18#89439—21no—
19#89429—21no—
20#89419—21no—
21C7×#323C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89264—21no—
26#89263—21no—
27#11558—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D7D411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
36#6492—42no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—41no—
46C2×Dic7⋊C4—41no—
47C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
49C2×C8×D7—41no—
50#6449—42no—
51(C22⋊D7)⋊C4—41no—
52(C22⋊D7)⋊C4—41no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62(C2×D7)⋊C8—41no—
63#6389—41no—
64Dic7⋊C8—41no—
65#2486—71no—
66#1466—71no—
67#1459—71no—
68#1317—71no—
69#1317—71no—
70#1317—71no—
71#1317D711yescharacteristic, complemented
72C24×C7C22×C411yescharacteristic
73C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—41no—
79C22×C4×C7—41no—
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—21no—
83C2×C22⋊D7—21no—
84C2×C22⋊D7—22no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—42no—
93C22×Dic7—41no—
94C22×Dic7—41no—
95C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D7—21no—
99C2×C4×D7—21no—
100C2×C4×D7—42no—
101C2×C7×C8—41no—
102C2×C7×C8—41no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic7—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—42no—
108(C2×D7)⋊C4—42no—
109C4⋊Dic7—42no—
110Dic7⋊C4—41no—
111Dic7⋊C4—42no—
112Dic7⋊C4—42no—
113Dic7⋊C4—42no—
114Dic7⋊C4—41no—
115Dic7⋊C4—41no—
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7—21no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120C8×D7—82no—
121C2×#123—71no—
122C2×#123—71no—
123C2×C4×D4—71no—
124C22×C4⋊C4—71no—
125#432—141no—
126C2×C22⋊C8—141no—
127#398—141no—
128#397—141no—
129#389—141no—
130#381—71no—
131#381C2×D711yescharacteristic
132#380—71no—
133#380—141no—
134#324—141no—
135#323—71no—
136#323—71no—
137#323—141no—
138#323C2×D711yescharacteristic
139#323C2×D711yescharacteristic
140C23×C7—21no—
141C23×C7—21no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C7#13111yescharacteristic
146C23×C7#13111yescharacteristic
147C22×D7—21no—
148C22×D7—21no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7#10012yes—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—81no—
163C2×C4×C7—81no—
164C22⋊D7—42no—
165C22⋊D7—42no—
166C2×Dic7—22no—
167C2×Dic7—21no—
168C2×Dic7—21no—
169C2×Dic7—21no—
170C2×Dic7—21no—
171C2×Dic7—42no—
172C2×Dic7—42no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—81no—
181C2×Dic7—81no—
182C2×Dic7#9911yescharacteristic
183C2×Dic7#9911yescharacteristic
184C4×D7—42no—
185C4×D7—81no—
186C7×C8—81no—
187C7×C8—81no—
188C7⋊C8—81no—
189C7⋊C8—81no—
190C22×D4—71no—
191C23×C4—71no—
192C23×C4—71no—
193C23×C4—71no—
194C23×C4C4×D711yescharacteristic
195C22×C8—281no—
196#123—282no—
197#123—282no—
198C4×D4—281no—
199C4×D4—281no—
200C2×C4⋊C4—71no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4—141no—
206C2×C4⋊C4—281no—
207C2×C4⋊C4—281no—
208C2×C22⋊C4—71no—
209C2×C22⋊C4—71no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
214C2×C42—71no—
215C4⋊C8—281no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—141no—
219C22⋊C8—141no—
220C22⋊C8—281no—
221#97—281no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—41no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—42no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—41no—
236C22×C7#40811yescharacteristic
237C22×C7C2×#9911yescharacteristic
238C22×C7C2×#10011yescharacteristic
239C2×D7—22no—
240C2×D7—41no—
241C2×D7—41no—
242C2×D7—42no—
243C2×D7—81no—
244C4×C7—41no—
245C4×C7—41no—
246C4×C7—81no—
247C4×C7—81no—
248Dic7—21no—
249Dic7—41no—
250Dic7—41no—
251Dic7—81no—
252Dic7—81no—
253Dic7#35212yes—
254C24—71no—
255C24C2×C4×D711yescharacteristic
256C2×D4—142no—
257C2×D4—141no—
258C2×D4—141no—
259C2×D4—281no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—71no—
267C22×C4—71no—
268C22×C4—71no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—282no—
278C22×C4—282no—
279C22×C4—281no—
280C22×C4—281no—
281C22×C4D4×D711yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—281no—
286C2×C8—281no—
287C2×C8—562no—
288C4⋊C4—281no—
289C4⋊C4—281no—
290C4⋊C4—281no—
291C4⋊C4—282no—
292C4⋊C4—282no—
293C4⋊C4—282no—
294C4⋊C4—282no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—281no—
298C22⋊C4—282no—
299C22⋊C4—282no—
300C22⋊C4—281no—
301C42—141no—
302C42—141no—
303C2×C7—21no—
304C2×C7—21no—
305C2×C7—41no—
306C2×C7—41no—
307C2×C7#147111yescharacteristic
308C2×C7C2×#35211yescharacteristic
309C2×C7#212311yescharacteristic
310D7—42no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—72no—
316C23—141no—
317C23—141no—
318C23—281no—
319C23—281no—
320C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
321C23#646411yescharacteristic
322C23#647011yescharacteristic
323D4—282no—
324D4—282no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—71no—
336C2×C4—71no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—142no—
340C2×C4—141no—
341C2×C4—141no—
342C2×C4—141no—
343C2×C4—141no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4—282no—
346C2×C4—282no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—561no—
355C2×C4—561no—
356C2×C4—561no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8—561no—
360C8—561no—
361C7#1155811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—142no—
372C22—282no—
373C22—281no—
374C22—281no—
375C22—561no—
376C22#8949911yescharacteristic
377C22D7×#9911yescharacteristic
378C22D7×#10011yescharacteristic
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—72no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—141no—
385C4—281no—
386C4—281no—
387C4—561no—
388C4—561no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—282no—
394C2#1172587711yescharacteristic
395C2D7×#35211yescharacteristic
396C2#1172689911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1317C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D7C2×C4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1317D7
hypocenterC7#11558
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1317C2semidirect
5. #11725433C2semidirect
6. #11725251C2semidirect
7. #11725251C2semidirect
71. #1317D7semidirect
361. C7#11558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117315202
#117258732
#117258572
C7×#13172
#117254332
#117252512
#115587