Finite Group Databasebeta

← #13263406

Subgroups — #13263406

Order 1792.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739859C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725251C212yesmaximal, complemented
5#11725250C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6500C411yescharacteristic
8C2×#6498C411yescharacteristic
9C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
10C7×#432—21no—
11#89985—21no—
12#89984C411yescharacteristic
13C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
14#89766—21no—
15#89733—21no—
16#89727C2211yescharacteristic
17#89715C2211yescharacteristic
18#89712—21no—
19C7×#323—21no—
20C7×#323C2212yes—
21#89323—21no—
22#89320C2212yes—
23#11560—71nomaximal, Sylow
24C24×D7C2×C411yescharacteristic
25C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C7D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D7—21no—
29C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
30C4×C7×D4—41no—
31C4×C7×D4—41no—
32C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C42×C7D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
39#6500—42no—
40#6498—42no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
48C2×C4⋊Dic7—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C22×C7⋊C8—41no—
51C7×C4⋊C8—41no—
52C7×C22⋊C8—22no—
53C7×#97—41no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C22⋊(C7⋊C8)—22no—
58C22⋊(C7⋊C8)—41no—
59#2534—71no—
60#1466D711yescharacteristic, complemented
61#1459—71no—
62#1317—72no—
63#1316—72no—
64C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C7C22×C411yescharacteristic
66C23×D7—21no—
67C23×D7—22no—
68C23×D7—42no—
69C23×D7—41no—
70C23×D7—41no—
71C23×D7—81no—
72C2×C7×D4—22no—
73C2×C7×D4—22no—
74C2×C7×D4—41no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—81no—
80C22×C4×C7—81no—
81C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D7—42no—
87C2×C22⋊D7—42no—
88C2×C22⋊D7—81no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—22no—
93C22×Dic7—41no—
94C22×Dic7—41no—
95C2×C7×C8—42no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C42×C7—21no—
100C42×C7—21no—
101C22⋊Dic7—42no—
102C22⋊Dic7—41no—
103C22⋊Dic7—41no—
104(C2×D7)⋊C4—42no—
105(C2×D7)⋊C4—42no—
106(C2×D7)⋊C4—42no—
107(C2×D7)⋊C4—41no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109(C2×D7)⋊C4—81no—
110C4⋊Dic7—81no—
111Dic7⋊C4—42no—
112C2×C7⋊C8—42no—
113C2×C7⋊C8—82no—
114C2×#123—71no—
115C2×#120—71no—
116C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—71no—
118#432—21no—
119C2×C22⋊C8—141no—
120#396—141no—
121#394—141no—
122#388—141no—
123#386—141no—
124#381—71no—
125#380—71no—
126#379—71no—
127#324—141no—
128#323—21no—
129#323—72no—
130#323C2×D712yes—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—21no—
133C23×C7—21no—
134C23×C7—21no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7#10012yes—
140C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C7#13112yes—
142C22×D7—22no—
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—42no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—42no—
151C22×D7—84no—
152C22×D7—84no—
153C22×D7—82no—
154C22×D7—82no—
155C7×D4—44no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—81no—
168C2×C4×C7—81no—
169C2×C4×C7—81no—
170C2×C4×C7#9911yescharacteristic
171C2×C4×C7#9911yescharacteristic
172C22⋊D7—84no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—82no—
183C7×C8—82no—
184C7⋊C8—82no—
185C25—71no—
186C22×D4—141no—
187C22×D4C4×D711yescharacteristic
188C23×C4—71no—
189C23×C4C4×D711yescharacteristic
190C23×C4D2811yescharacteristic
191C22×C8—281no—
192#123—282no—
193#120—282no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—71no—
200C2×C22⋊C4—71no—
201C2×C22⋊C4—141no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—281no—
208C2×C22⋊C4—281no—
209C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
211C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
212C4⋊C8—41no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—142no—
215C22⋊C8—281no—
216#97—41no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7—22no—
223C22×C7—22no—
224C22×C7—42no—
225C22×C7—42no—
226C22×C7—42no—
227C22×C7—41no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7—41no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7#40811yescharacteristic
233C22×C7C2×#9911yescharacteristic
234C22×C7C2×#10011yescharacteristic
235C2×D7—42no—
236C2×D7—42no—
237C2×D7—42no—
238C2×D7—81no—
239C2×D7—81no—
240C2×D7—84no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—84no—
244C4×C7—21no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—41no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7—41no—
249C4×C7—41no—
250Dic7—81no—
251Dic7—81no—
252Dic7—81no—
253C24—141no—
254C24—142no—
255C24—281no—
256C24—281no—
257C24—282no—
258C24—561no—
259C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
260C24C2×C4×D711yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—282no—
265C2×D4—282no—
266C2×D4—561no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—142no—
277C22×C4—281no—
278C22×C4—281no—
279C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
280C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
281C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×D2811yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
284C2×C8—42no—
285C2×C8—282no—
286C2×C8—562no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—282no—
289C4⋊C4—561no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—282no—
293C22⋊C4—282no—
294C22⋊C4—282no—
295C22⋊C4—282no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C22⋊C4—281no—
299C22⋊C4—281no—
300C22⋊C4—561no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C2×C7—21no—
304C2×C7—21no—
305C2×C7—42no—
306C2×C7—42no—
307C2×C7#147111yescharacteristic
308C2×C7#212011yescharacteristic
309C2×C7#212111yescharacteristic
310D7—82no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—142no—
320C23—281no—
321C23—281no—
322C23—281no—
323C23—282no—
324C23—282no—
325C23—281no—
326C23—281no—
327C23—281no—
328C23—562no—
329C23—564no—
330C23—564no—
331C23—562no—
332C23#639712yes—
333C23#647012yes—
334C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
335D4—44no—
336D4—564no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—562no—
361C2×C4#638011yescharacteristic
362C2×C4#638011yescharacteristic
363C8—82no—
364C8—562no—
365C7#1156011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—282no—
379C22—282no—
380C22—282no—
381C22—561no—
382C22—561no—
383C22—564no—
384C22—564no—
385C22—561no—
386C22—561no—
387C22C2×#638011yescharacteristic
388C22#8990111yescharacteristic
389C22C2×#639711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—561no—
397C4—561no—
398C4—561no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—562no—
404C2#1172772411yescharacteristic
405C2#1172781011yescharacteristic
406C2#1172784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1466C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC2×#6500C4
cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
hypercenter#1466D7
hypocenterC7#11560
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1466C2semidirect
3. #11729354C2semidirect
4. #11725251C2semidirect
5. #11725250C2semidirect
60. #1466D7semidirect
365. C7#11560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398592
C7×#14662
#117293542
#117252512
#117252502
#115607