Finite Group Databasebeta

← #13263418

Subgroups — #13263418

Order 1792.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739823C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725260C214yesmaximal, complemented
5C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
6C2×#6503C412yes—
7C2×#6493—21no—
8C2×#6493—21no—
9C2×#6437C411yescharacteristic
10C7×#407—21no—
11C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
12#89760C2212yes—
13#89732—21no—
14#89732—21no—
15C4×C4⋊Dic7C411yescharacteristic
16C7×#324C2212yes—
17C7×#323—21no—
18#89323C2212yes—
19#89320—21no—
20#11563—71nomaximal, Sylow
21C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C7D411yescharacteristic
23C23×C4×C7D411yescharacteristic
24C22×C22⋊D7—22no—
25C22×C22⋊D7—22no—
26C22×D28—21no—
27C22×D28—21no—
28C22×D28C2×C412yes—
29C2×C7×M16—41no—
30C4×C7×D4—41no—
31C4×C7×D4—41no—
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
36#6503—44no—
37#6493—44no—
38#6493—44no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4×Dic7C2×C412yes—
43C22×C7⋊C8—41no—
44#6437—41no—
45#6437—41no—
46C7×C22⋊C8—22no—
47C7×C22⋊C8—41no—
48C7⋊#95—21no—
49C22⋊(C7⋊C8)—22no—
50C22⋊(C7⋊C8)—41no—
51#2541—71no—
52#1465D711yescharacteristic, complemented
53#1459—71no—
54#1318—74no—
55C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
56C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D7—22no—
58C2×C7×D4—22no—
59C2×C7×D4—22no—
60C2×C7×D4—41no—
61C22×C4×C7—21no—
62C22×C4×C7—21no—
63C22×C4×C7—21no—
64C22×C4×C7—21no—
65C22×C4×C7—42no—
66C22×C4×C7—42no—
67C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D7—44no—
73C2×C22⋊D7—44no—
74C2×C22⋊D7—44no—
75C2×C22⋊D7—44no—
76C2×C22⋊D7—82no—
77C2×C22⋊D7—82no—
78C22×Dic7—22no—
79C2×D28—24no—
80C2×D28—42no—
81C2×D28—42no—
82C2×D28—42no—
83C2×D28—42no—
84C2×D28—42no—
85C2×D28—41no—
86C2×D28—41no—
87C2×D28—82no—
88C7×M16—82no—
89C2×C7×C8—42no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C22⋊C4—41no—
92C7×C22⋊C4—41no—
93C42×C7—21no—
94C42×C7—21no—
95(C2×D7)⋊C4—44no—
96(C2×D7)⋊C4—44no—
97C4⋊Dic7—24no—
98C4×Dic7—42no—
99C2×C7⋊C8—42no—
100C2×C7⋊C8—82no—
101C2×#127—72no—
102C2×#127—71no—
103C2×#121—141no—
104C2×#121—141no—
105C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
106#407—21no—
107C2×C22⋊C8—141no—
108#392—141no—
109#392—141no—
110#390—72no—
111C4×C4⋊C4—71no—
112#324—72no—
113#324C2×D712yes—
114#323—21no—
115#323—141no—
116C23×C7—21no—
117C23×C7—21no—
118C23×C7—21no—
119C23×C7—21no—
120C23×C7—21no—
121C23×C7—41no—
122C23×C7—41no—
123C23×C7—41no—
124C23×C7—41no—
125C23×C7#10012yes—
126C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D7—42no—
128C22×D7—42no—
129C22×D7—42no—
130C22×D7—42no—
131C22×D7—42no—
132C22×D7—42no—
133C22×D7—42no—
134C7×D4—44no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—22no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—42no—
142C2×C4×C7—42no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—81no—
147C2×C4×C7—81no—
148C2×C4×C7#9911yescharacteristic
149C2×C4×C7#9911yescharacteristic
150C2×C4×C7#13112yes—
151C22⋊D7—88no—
152C22⋊D7—88no—
153C2×Dic7—24no—
154C2×Dic7—42no—
155C2×Dic7—42no—
156D28—84no—
157D28—82no—
158D28—84no—
159D28—82no—
160C7×C8—82no—
161C7⋊C8—82no—
162C22×D4—72no—
163C22×D4—142no—
164C22×D4—142no—
165C22×D4—141no—
166C22×D4—141no—
167C22×D4C4×D711yescharacteristic
168C23×C4D2811yescharacteristic
169C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
170C2×M16—41no—
171C22×C8—281no—
172#127—281no—
173#127—281no—
174#127—284no—
175#121—284no—
176#121—284no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C2×C4⋊C4—141no—
180C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—142no—
182C2×C22⋊C4—142no—
183C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
185C2×C42—72no—
186C2×C42C4×D711yescharacteristic
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—142no—
190C22⋊C8—281no—
191#95—141no—
192C22×C7—21no—
193C22×C7—21no—
194C22×C7—22no—
195C22×C7—42no—
196C22×C7—42no—
197C22×C7—41no—
198C22×C7—41no—
199C22×C7—41no—
200C22×C7—41no—
201C22×C7—41no—
202C22×C7—81no—
203C22×C7—81no—
204C22×C7#40811yescharacteristic
205C22×C7C2×#9911yescharacteristic
206C22×C7C2×#10011yescharacteristic
207C2×D7—82no—
208C2×D7—82no—
209C2×D7—82no—
210C2×D7—82no—
211C2×D7—82no—
212C2×D7—82no—
213C2×D7—82no—
214C4×C7—21no—
215C4×C7—22no—
216C4×C7—41no—
217C4×C7—41no—
218C4×C7—41no—
219C4×C7#35312yes—
220Dic7—44no—
221C24—142no—
222C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
223C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—144no—
228C2×D4—282no—
229C2×D4—282no—
230C2×D4—282no—
231C2×D4—282no—
232C2×D4—282no—
233C2×D4—284no—
234C2×D4—284no—
235C2×D4—284no—
236C2×D4—284no—
237C2×D4—281no—
238C2×D4—281no—
239C2×D4—562no—
240C2×D4—562no—
241C2×D4—562no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—142no—
249C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
250C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
252C22×C4C2×D2811yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
254M16—82no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—282no—
257C2×C8—562no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—144no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—284no—
263C22⋊C4—284no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—282no—
267C2×C7—21no—
268C2×C7—21no—
269C2×C7—42no—
270C2×C7—81no—
271C2×C7#147111yescharacteristic
272C2×C7C2×#35311yescharacteristic
273C2×C7#213411yescharacteristic
274D7—162no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—282no—
285C23—282no—
286C23—282no—
287C23—282no—
288C23—282no—
289C23—282no—
290C23—282no—
291C23#639712yes—
292C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
293D4—44no—
294D4—564no—
295D4—562no—
296D4—564no—
297D4—568no—
298D4—568no—
299D4—562no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—144no—
314C2×C4—282no—
315C2×C4—282no—
316C2×C4#638011yescharacteristic
317C2×C4#638011yescharacteristic
318C2×C4#647012yes—
319C8—82no—
320C8—562no—
321C7#1156311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—22no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—562no—
335C22—562no—
336C22—562no—
337C22—562no—
338C22—562no—
339C22—562no—
340C22—562no—
341C22C2×#638011yescharacteristic
342C22#8990111yescharacteristic
343C22C2×#639711yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—284no—
350C4#8926912yes—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—42no—
354C2—81no—
355C2—1122no—
356C2#1172772411yescharacteristic
357C2C2×#8926911yescharacteristic
358C2#1172790311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6380
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1465C2
socleC22×C7C2×#99
prime radical#11739823C2
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1465D7
hypocenterC7#11563
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1465C2semidirect
3. #11729354C2semidirect
4. #11725260C2semidirect
52. #1465D7semidirect
321. C7#11563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398232
C7×#14652
#117293542
#117252602
#115637