Finite Group Databasebeta

← #13263419

Subgroups — #13263419

Order 1792.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733981C211yesmaximal, characteristic
2#11725899C211yesmaximal, characteristic
3#11725897C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6510C411yescharacteristic
9C2×#6507C411yescharacteristic
10C2×#6456C2211yescharacteristic
11C2×#6438C411yescharacteristic
12C7×#391C2211yescharacteristic
13#89746C2211yescharacteristic
14C4×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
15#89498—21no—
16D7×C22⋊C8—21no—
17#89447—21no—
18#89447—21no—
19#89439—21no—
20#89439—21no—
21C7×#324C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89263—21no—
26#89263—21no—
27#11564—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×D28C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D7D411yescharacteristic
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
35#6510—42no—
36#6507—41no—
37#6507—41no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
49C2×#1131—41no—
50C2×C8×D7—41no—
51#6456—41no—
52#6456—41no—
53#6438—42no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63(C2×D7)⋊C8—41no—
64(C2×D7)⋊C8—41no—
65#2547—71no—
66#1465—71no—
67#1459—71no—
68#1319—71no—
69#1319—71no—
70#1319—71no—
71#1319D711yescharacteristic, complemented
72C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C7×Q8—21no—
75C2×C7×Q8—21no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C2×C7×Q8—41no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D28—22no—
88C2×D28—21no—
89C2×D28—21no—
90C2×D28—41no—
91C2×C4×D7—21no—
92C2×C4×D7—21no—
93C2×C4×D7—21no—
94C2×C4×D7—21no—
95C2×C4×D7—42no—
96C2×C4×D7—42no—
97C2×Dic14—21no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—41no—
100C2×Dic14—41no—
101C2×C7×C8—41no—
102C2×C7×C8—41no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C42×C7—41no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—42no—
108(C2×D7)⋊C4—42no—
109(C2×D7)⋊C4—42no—
110(C2×D7)⋊C4—42no—
111Dic7⋊C4—42no—
112Dic7⋊C4—42no—
113Dic7⋊C4—41no—
114Dic7⋊C4—41no—
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120#1131—82no—
121C8×D7—82no—
122C2×C4⋊Q8—71no—
123C2×#124—71no—
124C2×#124—71no—
125C2×C4×D4—71no—
126#407—141no—
127C2×C22⋊C8—141no—
128#397—141no—
129#397—141no—
130#391—71no—
131#391C2×D711yescharacteristic
132#380—141no—
133#380—141no—
134C4×C4⋊C4—71no—
135#324—71no—
136#324—71no—
137#324C2×D711yescharacteristic
138#324C2×D711yescharacteristic
139#323—141no—
140#323—141no—
141C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D7—21no—
143C22×D7—21no—
144C22×D7—21no—
145C22×D7—21no—
146C22×D7—21no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7#10012yes—
152C7×Q8—81no—
153C7×Q8—81no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7#13111yescharacteristic
167C2×C4×C7#13111yescharacteristic
168C2×Dic7—22no—
169C2×Dic7—21no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7#9911yescharacteristic
178C2×Dic7#9911yescharacteristic
179D28—42no—
180D28—42no—
181C4×D7—42no—
182C4×D7—42no—
183C4×D7—81no—
184C4×D7—81no—
185Dic14—81no—
186Dic14—81no—
187C7×C8—81no—
188C7×C8—81no—
189C7⋊C8—81no—
190C7⋊C8—81no—
191C22×Q8—71no—
192C22×Q8C4×D711yescharacteristic
193C22×D4—71no—
194C23×C4—71no—
195C23×C4—71no—
196C2×M16—281no—
197C22×C8—281no—
198C4⋊Q8—281no—
199C4⋊Q8—281no—
200#124—282no—
201#124—282no—
202C4×D4—281no—
203C4×D4—281no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4—141no—
206C2×C4⋊C4—141no—
207C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—71no—
209C2×C22⋊C4—71no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C42—71no—
215C2×C42—71no—
216C2×C42C4×D711yescharacteristic
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—141no—
220C22⋊C8—141no—
221C22⋊C8—281no—
222C22⋊C8—281no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7#40811yescharacteristic
231C22×C7C2×#9911yescharacteristic
232C22×C7C2×#10011yescharacteristic
233C2×D7—22no—
234C2×D7—41no—
235C2×D7—41no—
236C2×D7—42no—
237C2×D7—42no—
238C2×D7—41no—
239C2×D7—41no—
240C2×D7—41no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—21no—
245C4×C7—41no—
246C4×C7—41no—
247C4×C7—81no—
248C4×C7—81no—
249Dic7—21no—
250Dic7—41no—
251Dic7—81no—
252Dic7—81no—
253Dic7#35412yes—
254C24—71no—
255C24—71no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—141no—
261C2×Q8—141no—
262C2×Q8—281no—
263C2×Q8—281no—
264C2×D4—142no—
265C2×D4—141no—
266C2×D4—141no—
267C2×D4—281no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—71no—
271C22×C4—71no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—282no—
279C22×C4—282no—
280C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
281C22×C4D4×D711yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283M16—562no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—281no—
287C2×C8—281no—
288C2×C8—562no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—281no—
291C4⋊C4—281no—
292C4⋊C4—282no—
293C4⋊C4—282no—
294C22⋊C4—281no—
295C22⋊C4—281no—
296C22⋊C4—282no—
297C22⋊C4—282no—
298C22⋊C4—282no—
299C22⋊C4—282no—
300C42—41no—
301C42—141no—
302C42—141no—
303C42—281no—
304C2×C7—21no—
305C2×C7—21no—
306C2×C7#147111yescharacteristic
307C2×C7C2×#35411yescharacteristic
308C2×C7#213511yescharacteristic
309D7—42no—
310D7—81no—
311C23—72no—
312C23—141no—
313C23—141no—
314C23—141no—
315C23—141no—
316C23—141no—
317C23—281no—
318C23—281no—
319C23—281no—
320C23—281no—
321C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—561no—
325Q8—561no—
326D4—282no—
327D4—282no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—71no—
341C2×C4—71no—
342C2×C4—142no—
343C2×C4—141no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4—282no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—561no—
354C2×C4—561no—
355C2×C4#646411yescharacteristic
356C2×C4#647011yescharacteristic
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8—561no—
360C8—561no—
361C7#1156411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—142no—
365C22—282no—
366C22—282no—
367C22—281no—
368C22—281no—
369C22—281no—
370C22—281no—
371C22—281no—
372C22—561no—
373C22—561no—
374C22#8949911yescharacteristic
375C22D7×#9911yescharacteristic
376C22D7×#10011yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—72no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—141no—
385C4—281no—
386C4—561no—
387C4—561no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—282no—
391C2—561no—
392C2#1172587711yescharacteristic
393C2D7×#35411yescharacteristic
394C2#1172692711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#99
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1319C2
socleC22×C7C2×#99
prime radicalC22×D28C2×C4
cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
hypercenter#1319D7
hypocenterC7#11564
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1319C2semidirect
5. #11725449C2semidirect
6. #11725261C2semidirect
7. #11725261C2semidirect
71. #1319D7semidirect
361. C7#11564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117339812
#117258992
#117258972
C7×#13192
#117254492
#117252612
#115647